《气体动力学》课件-膨胀波与激波

气体动力学（2）第三章膨胀波与激波北航能源与动力工程学院2019.09,第三章膨胀波与激波,3.1弱扰动的传播规律3.2膨胀波的形成及特点3.3弱波的普朗特-迈耶流动解3.4微弱压缩波3.5弱波的反射与相交,3.1弱扰动的传播规律,1.气流静止,3.1弱扰动的传播规律,弱扰动以球面波的形式向周围传播，速度为声速c,O1,1.气流静止,扰动源发出的扰动，可以传遍整个流场（不考虑粘性耗散）,c,2c,3c,4c,3.1弱扰动的传播规律,弱扰动以球面波的形式向周围传播传播的绝对速度，顺流向为c+V，逆流向为c-V,O,2.气流运动亚声速,扰动源发出的扰动，仍然可以传遍整个流场,c,2c,3c,4c,Vc,O1,O2,O3,O4,V,圆锥面称为马赫波，圆锥母线与来流速度之间夹角为马赫角,马赫波,扰动源发出的扰动，不能传遍整个流场,3.1弱扰动的传播规律,马赫角决定于来流马赫数,4.气流运动超声速,马赫角的大小，反映了受扰动区域的大小,将V分解为垂直于马赫锥面和平行于马赫锥面的两个速度,马赫波在气流中稳定不动,3.1弱扰动的传播规律,弱扰动在超声速气流中不能传遍整个流场，这是超声速气流与亚声速气流的一个重要差别,穿过马赫波时，气流参数发生无限小的变化,3.1弱扰动的传播规律,对于直线的扰动源（如平板）所产生的平面扰动波，扰动波的波面为一楔面，楔面在平面上的投影称为马赫线通常把面向下游（顺气流方向）看，从扰动源伸向左方的称为左伸马赫线，伸向右方的称为右伸马赫线,左伸马赫线,右伸马赫线,3.1弱扰动的传播规律,经过马赫波，压强增加微弱压缩波(密度增加，速度下降)；压强减小微弱膨胀波(密度下降，速度增加),如果超声速气流沿其垂直方向气流参数不均匀，则马赫线将变成曲线,3.2膨胀波的形成及特点,1.超声速气流绕外凸角流动，向外折转d,Ma1,O,假设：壁面无摩擦；理想流动；,L,A,D,波前流管截面积为,波后流管截面积为,A+dA,超声速气流流管截面积增大，导致气流速度（马赫数）增大，压强和密度下降，对应的马赫波即膨胀波。,3.2膨胀波的形成及特点,2.超声速气流绕多个外凸角流动，向外折转一系列角度d1、d2、d3.,Ma2,O2,Ma3,O3,Ma4,在每个折转处，产生一道膨胀波多道膨胀波呈发散状分布,3.2膨胀波的形成及特点,3.超声速气流绕外凸曲壁流动,可看作无限多道膨胀波,3.2膨胀波的形成及特点,4.超声速气流绕外凸角流动，向外折转,定常直匀超音速气流绕外凸壁流动时，壁面折转处必产生一扇形膨胀波束，该扇形膨胀波束是由无限多的马赫波组成气流经过膨胀波束时参数连续变化(速度增大，压强、温度、密度减小)。气流穿过膨胀波束的流动过程为绝能等熵膨胀过程气流穿过膨胀波束后，将平行于壁面流动，即朝着离开波面的方向转折,沿着膨胀波束中的任意一条马赫线，所有气流参数相同，马赫线是直线对于给定的起始条件，膨胀波系中的任意一点的速度大小只与该点的气流方向有关或转折角的大小有关。,3.3弱波的普朗特-迈耶流动解,气流通过弱扰动波，不管是压缩波还是膨胀波，所经历的都是等熵过程。因此在弱波前后，气流总参数不变，静参数只是和Ma数的函数Ma数的增减与气流方向的折转角d即速度的方向的改变有关求出气流的马赫数与气流的方向角的关系,气流穿过弱扰动波动为绝能等熵过程取膨胀波束中的一道波来进行膨胀过程的微分分析建立一个形状贴合波面的控制体沿平行和垂直波面方向分解速度波面方向参数相同波面方向进出控制体的流量相等应用绝能等熵的流量、动量、能量方程的封闭方程组,Prandtl-Meyer流动,3.3弱波的普朗特-迈耶流动解,Prandtl-Meyer流动超声速气流流过外凸壁,波面法向流量方程：,波面切向动量方程：,可得：,气流速度变化由垂直于波面的速度分量引起,进一步，可得：,忽略小项，可得：,3.3弱波的普朗特-迈耶流动解,Prandtl-Meyer流动超声速气流流过外凸壁,3.3弱波的普朗特-迈耶流动解,Prandtl-Meyer流动超声速气流流过外凸壁,积分：,式中：为气体的方向角，气流速度方向和x轴夹角，规定逆时针为正,积分常数确定：由未受扰动的气流的方向角1和Ma1确定,(Ma)称为普朗特-迈耶函数，取决于马赫数和气体物性,C1为积分常数,3.3弱波的普朗特-迈耶流动解,Prandtl-Meyer流动超声速气流流过外凸壁,普朗特-迈耶函数是由声速气流膨胀到超声速时的转折角，又称为普朗特-迈耶角,若Ma1=1,(Ma1)=0,Ma=1,O,3.3弱波的普朗特-迈耶流动解,Prandtl-Meyer流动超声速气流流过外凸壁,对于任意两个马赫数Ma1和Ma2的膨胀过程，有,右伸波：,左伸膨胀波系：,右伸膨胀波系：,3.3弱波的普朗特-迈耶流动解,Prandtl-Meyer流动超声速气流流过外凸壁,给定波前气流参数，和就可以确定(Ma2)、Ma2，进一步根据等熵关系式确定波后其他气流参数,超声速气流流过外凸壁时，气流参数总的变化，只和波前气流参数及折转角度有关，和折转方式无关,【例】马赫数为1.4的均匀空气气流绕外凸壁面膨胀，气流逆时针方向转折20，求膨胀波系后的最终马赫数。,【解】,右伸膨胀波系,3.3弱波的普朗特-迈耶流动解,【例】马赫数为2.0的均匀空气气流绕外凸壁面膨胀，气流转折-10，已知膨胀波系前的压强p1=1.0133105pa，温度T1=290K，求膨胀波系后的马赫数、静压、温度。,【解】,左伸膨胀波系,绝能等熵,【例】马赫数为1.4的均匀空气气流绕外凸壁面三次折转膨胀，气流转折-5、-10、-20，求折转后的马赫数。,【解】,【例】平面超声速喷管气流出口马赫数为1.4，压强p1=1.25105pa，外界大气压p2=1.0105pa，求膨胀波系后的马赫数、气流外折的角度、膨胀波角1和2。,【解】,马赫波极角：气流从声速开始膨胀到某一马赫数时，膨胀波束的扇形区所张的角度。,3.3弱波的普朗特-迈耶流动解,超声速气流流管截面积减小，导致气流速度（马赫数）降低，压强、温度和密度增大，对应的马赫波即微弱压缩波。,各压缩波会相交在压缩波未相交时，气流穿过微弱压缩波束流动为等熵流动；当无限多微弱压缩波聚集成强压缩波激波时为熵增流动,3.4微弱压缩波,3.4微弱压缩波,超声速气流流经凹曲壁时产生无数道微弱压缩波，气流每经过一道弱波，参数值发生微小变化经过整个等熵压缩波区域后，参数发生有限量的变化,对于微弱压缩波的计算，仍采用,左伸压缩波系：,右伸压缩波系：,应用：超声速进气道内壁,3.5弱波的反射与相交,简化：把超声速气流经过膨胀波系时连续的无数的无限微弱膨胀，用若干有限数目但仍是很微弱的膨胀步骤来代替超声速气流每经过一步微弱的膨胀，气流的流动方向、马赫数和压强等诸气流参数都将产生微小的变化把原来的连续膨胀分得愈细，数目愈多，计算出来的结果就愈准确,3.5弱波的反射与相交,B,C,Ma2,Ma3,膨胀波在固壁上反射为膨胀波，一般反射角并不等于入射角i,压缩波在固壁上反射为压缩波,膨胀波的消失,膨胀波在直固壁上的反射,3.5弱波的反射与相交,膨胀波相交仍为膨胀波，压缩波相交仍为压缩波,膨胀波的相交,【例】1=1.2，1=0，a=-1，b=1，求区气流的马赫数、及波AB、BC、AB、BC的波角,3.5弱波的反射与相交,自由边界：运动介质和其它介质之间的切向交界面边界特性：接触面两边的压强相等