数学：3.1.2《利用二分法求方程近似解》课件(新人教版A必修1)闫相华

利用二分法求方程近似解,复习思考：,1.函数的零点,2.零点存在的判定,3.零点个数的求法,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解,但对于(2)的方程，我们却没有公式可用来求解.,思考问题：,请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程.,模拟实验室,16枚金币中有一枚略轻,是假币,看生活中的问题,模拟实验室,16枚金币中有一枚略轻,是假币,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？,所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解x12.53125。,例1：求方程lnx2x6的近似解(精确度为0.01)。,解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx2x6的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。,设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：,f(2.5)0 x1(2.5,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x1(2.5,2.625),f(2)0 x1(2,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.75),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625),对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,二分法概念,给定精确度，用二分法求函数零点x0的步骤：,1：确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)0，则令a=x1(此时零点x0(x1,b)中)4：判断是否达到精确度：若达到，则得到零点近似值是(a,b)区间内的一点；否则重复24步骤。,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口诀,巩固深化,例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）,分析思考:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?,解:原方程即,令,用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象（如下):,观察上图和表格,可知f(1)f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得f(1.25)-0.87,因此f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5),同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此时区间(1.375,1.4375)的两个端点,精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4375.,练习：,小结,用二分法求解方程的近似解：,1、确定区间a,b，验证f(a)*f(b)0，给定精确度,2、求区间(a,b)的中点x1,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复24,生活中也常常会用到二分法思想：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，