镜像法与电轴法(静电场)

镜像法与电轴法,首先把原来具有边界的场域空间看成是一个无限大的均匀空间，然后用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。虚设电荷一般位于镜像位置，故称镜像法。,镜像法基本思路,点电荷之外区域,导体平面和无穷远,点电荷的镜像,上半区域场边值问题,接地导体平面上电荷的场,点电荷之外区域,平面导体和无穷远,接地导体平面上电荷的场边值问题,注意：1、有效区域：用镜像求得的解答只对上半空间才是正确的，因为它符合唯一性定理的要求。2、镜像法特点：将计算场域不均匀空间转化为均匀空间，降低了问题求解难度。,（方向指向地面）,整个地面上感应电荷的总量为,求空气中点电荷q在地面引起的感应电荷分布情况,解:设点电荷q离地面高度为h，则,地面引起的感应电荷的分布,设有一点电荷q置于相互直角的两个接地的半无限大导电平板附近，试求解这一电场。,夹角为=/3的两相联无限大导电平面的镜象,导体球面镜像：设在点电荷附近有一接地导体球，求导体球外空间的电位及电场分布。,球外空间（除q点外）,设置-q放置在球内（无效区），使其等效球壳上的感应电荷，对照两种情况下的边值问题，关键问题是确定等效电荷的量值大小和位置。,点电荷对接地球的镜像,计算不接地金属球附近放置点电荷时的电场分布,点电荷对不接地金属球的镜像,除q点外球外空间,感应电荷分布及球对称性，在球内有两个等效电荷。正负镜像电荷绝对值相等；正镜像电荷只能位于球心。,任一点电位及电场强度为：,点电荷位于不接地导体球附近的场图,介质分界面的镜像,e1中的电场是由q与q共同产生，其有效区在上半空间，q是等效替代极化电荷的影响。e2中的电场是q”由决定，其有效区在下半空间，q”是等效替代自由电荷与极化电荷的作用。,求图示e1与e2区域的电场强度，确定镜像电荷的个数、大小与位置。,例3-1离河面高度为h处，有一输电线经过，导线单位长度的电荷量为，且导线半径远小于h。设河水的介电常数为800，求水中的电场强度。,解：由于导线半径远小于h，所以可将导线表面电荷视为集中到几何轴线上的线电荷，镜像电荷为：,电轴法工程背景,两根等量异号线电荷的电场,以原点o为参考点，则,a、h、b三者之间的关系满足,等位线方程为：,圆心坐标,圆半径,则,若,等位线与电力线分布图,负电位区域,正电位区域,j0,若在任一等位面上放一无厚度的金属圆柱壳，是否会影响电场分布？感应电荷是否均匀分布？若在金属圆柱管内填充金属，重答上问。,电轴法基本思路,置于电轴上的等效线电荷，来代替圆柱导体面上分布电荷，从而求得电场的方法，称为电轴法。,两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场,解：采用电轴法,建立坐标系，确定电轴位置,圆柱导线间电场和电位,两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场,两根输电线表面的电位为：,当ha，bh时：,已知两根不同半径,相互平行,轴线距离为d的带电长直圆柱导体,试决定电轴位置。,试确定图示偏心电缆的电轴位置,已知一对半径为a,相距为d的长直圆柱导体传输线之间电压为U0，试求圆柱导体间电位的分布。,a)确定电轴的位置,b)场中任一点电位为,c)场中任一点电位为,分裂导线,在高压电力传输中，为了降低电晕损耗，减弱对通信的干扰，常采用分裂导线的方法，即将每一根导线分成几股排列成圆柱形表面，以减弱传输线周围的电场。（原理P50）,镜像法（电轴法）小结,镜像法（电轴法）的理论基础是静电场唯一性定理；镜像法（电轴法）的实质是用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大