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文档简介

利用导数研究函数的单调性,教学目标,1掌握利用导数求函数的单调区间的方法。2从数与形的角度理解函数单调性与导数的关系，体会数形结合的数学思想方法。,1观察下图，导数f(x0)表示函数在点(x0，f(x0)处的_；在xx0处，f(x0)_，切线为_；函数f(x)在x0附近图象_(填“上升”或“下降”)；在xx1处，f(x1)_，切线为_；函数f(x)在x1附近图象_(填“上升”或“下降”),切线的斜率,0,“左下右上”,上升,0,“左上右下”,下降,基础知识,3一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在这个区间内_；如果_，那么函数f(x)在这个区间内单调递减,f(x)0,单调递增,1函数f(x)x33x21的单调递减区间是()A(2，)B(，2)C(，0)D(0,2),基础小测,解析：f(x)3x26x，由f(x)0，得0x2.故选D.答案：D,2若函数f(x)在区间(a，b)内，f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内，有()Af(x)0Bf(x)0Cf(x)0D不能确定,A,例1.已知f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如右图所示，则yf(x)的图象最可能是(),考点一利用导数确定原函数的图象,典型例题,C,解析：本题考查导函数与原函数之间的关系由图可知，当x0，则f(x)单调递增；当02时，f(x)0，则f(x)单调递增，并且x0为极大值点，x2为极小值点，故选C.答案：C,变式训练,B,总结：偶函数图像关于y轴对称，在两侧单调性相反；奇函数图像关于原点对称，在两侧单调性相同。,考点二利用导数求单调区间,变式训练,考点三：利用函数单调性与导数关系求参数的取值范围,规律方法,函数单调性问题,不等式恒成立问题,函数最值问题,体会等价转化的数学思想方法,3.已知函数f(x)x3ax22x3.(1)若函数f(x)在(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，求实数a的值；,变式训练,解：(1)因为f(x)x3ax22x3在(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，所以f(x)在x1处取得极值，所以f(x)3x22ax2，且f(1)0，,1函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为(),A,2函数f(x)lnxx的单调递减区间为_,答案：(1，),关键提示：构造函数，利用函数的单调性证明证明：设F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)0，所以F(x)f(x)g(x)在区间a，b上单调递增，所以任取xa，b，f(x)g(x)f(a)g(a)0，所以f(x)g(x),3.已知函数f(x)与g(x)均为闭区间a，b上的可导函数，且f(x)g(x)，f(a)g(a)求证：当xa，b时，f(x)g(x),
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