专升本高等数学复习资料

1 高等数学 试卷（一） 高等数学 试卷（一） 一、选择题 1.已知 ( )f x 的定义域为0,1,则 11 ()() 44 yf xf x=+ 的定义域是 A 1/4,5/4 B -1/4,3/4 C -1/4,1/4 D 1/4,3/4 2函数 xx yee=+ 的图形对称于直线 A yx= B yx= C 0 x = D 0y = 3.极限 4 lim sin n n n 的结果为 A 0 B 4 C 不存在 D -1 4.当 0 x 时，变量1 cosx 是关于 2 x 的 A 等价无穷小 B 同阶但非等价C 高阶无穷小 D 低阶无穷小 5.设 ,0 ( )tan2 1 ,0 x x f xx x = = ，则 0 x = 是 ( )f x 的 A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 以上都不对 6. 若 ( )f x 可导，则下列各式错误的是 A 0 ( )(0) lim(0) x f xf f x = B 00 0 0 (2 )() lim2() h f xhf x fx h + = C 00 0 0 ()() lim() x f xf xx fx x = D 00 0 0 ()() lim() x f xxf xx fx x + = 7. 设函数 ( )f x 具有5阶导数，且 2 ( )ln(1)fxxx=+ ,则 (5)( ) fx 为 A 1 2 x B x C 22 1)1 (xx x + D 3 2 2 3 x 8.设 (0)(0),fg= 当 0 x 时， ( )( )fxg x ，则当 0 x 时，有 A ( )( )f xg x C ( )( )f xg x D 以上都不对 9.设 ( )f x 在 , a b 上连续，在( , ) a b 内可导， ( )( )f af b ， 令 123 1 ( ),( )(), ( )( )() 2 b a sf x dx sf b ba sf af bba=+ ，则有 A 123 sss B 213 sss C 312 sss D 231 sss ）收敛于，则k为 A 2 B 2 2 C 2 D 2 4 18. 直线 250 260 xyz xyz += += 与直线 102 335 444 xyz+ = 的位置关系 A 平行但不重合 B 重合 C 垂直 D 不平行也不垂直 19.设 22 , xy ze + = 则 (1,2) (1,2)| x z z x = 为 A 2 1 2 () | y y e + = B 2 4 1 () | x x e + = C ( ) e D 22 0 1 () | xy x y e + = = 20.设 ( , ),( , ),( , )xx y zyy x z zz x y= 是由方程 ( , , )0F x y z = 所定义的隐函数，则乘积 xyz yzx 3 A 1 B -1 C 2 -2 21. 设 3ln(), xy zexy=+ 则 (1,2) |dz= A 2 (1)()edxdy+ B 22 (21)(1)edxedy+ C 2 e dx D 2 e 22. 函数 4422 2zxyxxyy=+ 在点（1,1）处 A 极大值为B 极小值为 C极小值为 D 极大值为 23.设D是由x轴、 y 轴和 1xy+= 所围成的闭区域，则 ( , ) D f x y d= A 1 2cossin 00 ( , )df x y rdr + B 1 2cossin 00 ( cos , sin )df rrdr + C 1 2cossin 00 ( cos , sin )df rrrdr + D 1 cossin 00 ( cos , sin )df rrrdr + 24. 二次积分 1 00 ( , ) x dxf x y dy 交换积分次序为 A 11 0 ( , ) y dyf x y dx B 1 01 ( , ) y dyf x y dx C 1 00 ( , ) y dyf x y dx D 11 0 ( , ) y dyf x y dx 25. 设 L 为 抛 物 线 2 12xyy = 上 从 点 (1,0)A 到 点 (1,2)B 的 一 段 弧 ， 则 ()(2 ) yy L ex dxxey dy+= A 1e B 1e+ C 2 5e D 2 5e + 26. 幂级数 1 2 ! nn n x n = 的和函数为 A x e B 2 1 x e C 2x e D 2 x e 27.下列级数绝对收敛的是 A 3 1 1 ( 1)n nn = B 1 1 2n n = C 2 2 1 23 n nn n = + D 2 1 11 () n nn = 28. 级数 1 (1)n n n ax = 在 1x = 处收敛，则此级数在 2x = 处 A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 无法确定 29.下列解中是某二阶常微分方程的通解为 A cosyCx= B 12 cossinyCxCx=+ C cossinyxx=+ D 11 cossinyCxCx=+ 30. 方程 2 44 y xxxye+= 的特解可设为 A 2y aye B 2 () y ayb e+ C 2 () y y ayb e+ D 22 () y yayb e+ 二、填空题 31. 设 )1 ( 2 xf+ 的定义域为 )5 , 1 ，则 )(xf 的定义域为_. 32.已知 lim()4 x x xc x + = ，则c =_ 4 33. 设函数 = = 0, 0,sin 1 )( xa xx x xf 在( )+, 内处处连续，则a=_. 34.函数 42 ( )25f xxx=+ 在区间 2,2 上的最大值为_ 35函数 2 ( )cosf xxx=+ 的单调增加区间为_ 36.若 ( )( )F xf x= ，则 23 (1) (31)xf xxdx+= _ 37. 函数 1 2 + = x x y 的垂直渐进线为_ 38. 若 = = 0, 0, ) 1( )( 3 0 2 xa x x dte xf x t ，在 0=x 连续，则 =a _ 39. 设 = dx dy yeyx x 则,sin 22 _ 40. 设 xy yxz)( 23 += ，则 = x z 41. 二重积分 1 0 1 1 ),( y y dxyxfdy ，变更积分次序后为 42. L是从点（0，0）沿着 1) 1( 22 =+yx 的上半圆到（1，1）的圆弧， 则 dyxyxdxxyy L )2()2( 22 + = 43. 将 = x t dtexf 0 2 )( 展开成x的幂级数 . 44. 2 11 () 11 nnn = + 是敛散性为_的级数。 45. x xey = 4 1 是微分方程 x eyyy = 32 的特解，则其通解为_. 三、计算题 46. 求极限 3 0 sin lim x xx x . 47. 设 xy yx sinee= ，求 y 及 0 | = x y . 48. 求不定积分 xxxdln 2 . 49. 设 0 36 3 1 (31) 3 F xxC+ 37 1x = 381/3 6 39 2 2 cos xy x 40 3 3232 32 3 () (ln() xy x y xyyxy xy + + 41 1121 0111 ( , )( , ) xx dxf x y dxdxf x y dx + 422 43 21 1 ( 1) ! (21) n n n x nn + = + 44发散 45 3 12 1 4 xxx C eC exe + 三.计算题 46 1 6 47y = , )cos( )cos( xyxe xyye y x + 又方程过（0,0） ，所以 1 0= =x y 48 Cxxx+ 33 9 1 ln 3 1 49 1 24 37 e 50 2 )( 2 yx yx + + 51切线方程: y=x-+4，法线方程：y=-x+ 52 Cxxy+= 3 2 1 53 1，2） 四应用题 54 （1） 3 2 1 xy = （2）28 55 ab 五证明题 56证：因为 0) 1 ()0(= ff 所以 )2 , 1 ( 1 ，使得 0)( 1 =f 0 )0()( lim)0( 0 = x fxf f x = 0 )( lim 0 = x xf x 7 所以 ), 0( 1 ) 1 , 0( ，使得 0)(= f 高等数学 试卷（二） 高等数学 试卷（二） 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1, 1 1 2 = + =xy x x y B. xyxy=, 2 C. xx yy9,32= D. xyxylg2,lg 2 = 2. 已知函数 ( )f x 不是常数函数，其定义域为 , a a ，则 ( )( )()g xf xfx= 是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数 1 ( )3xf x = 在 0 x = 处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当 0x 时, )2sin( 2 xx + 与x比较时， )2sin( 2 xx + 是关于x的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0 x = 是函数 x xxf 1 sin)(= 的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ( )xf 在 0 x 点连续， ( )xg 在 0 x 点不连续，则 ( )( )xgxf+ 在 0 x 点 A.一定连续 B.一定不连续 C.可能连续，也可能不连续 D 无法判断 7. 已知 )(xf 在 0 x 处可导，则极限 x xfxxf x )()3( lim 00 0 的结果为 A. )(3 0 x f B. )(3 0 x f C. )( 3 1 0 x f D. )( 3 1 0 x f 8. 设函数 ( )f x 具有三阶导数，且 2 )()(xfxf= ,则 = )(xf A. 2 ( )( )f x fx B. 2 2( )( )( )fxf x fx+ C. )()()( 2 xfxfxf + D. ( )( )f x fx 9. 曲线 2 41 (1) x y x = A. 只有垂直渐近线 B. 只有水平渐近线 8 C. 既有垂直又有水平渐近线 D. 既无垂直又无水平渐近线 10. 函数 = x t txf 0 de)( 在（ , + ）内是 A. 单调减少，曲线为凹的 B. 单调减少，曲线为凸的 C. 单调增加，曲线为凹的 D. 单调增加，曲线为凸的 11. 若 ( )f u 可导，且 )e ( x fy = ，则有 A. xfy x d)e (d= B. xfy xx de)(ed= C. xfy xx de)(ed= D. xfy xx de )(ed= 12. 若点( )4 , 1 为曲线 23 bxaxy+= 的拐点，则常数 ba, 的值为 A. 2, 6=ba B. 2, 6=ba C. 6, 2=ba D. 6, 2=ba 13. 函数 3 ( )2f xxx=+ 在0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中为 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 2 3 14. 若函数 )(xfy = 在点 0 xx = 处取得极大值，则必有 A. 0 ()0fx= B. 0 ()0fx= 且 0 ()0fx yxfyy ，则 00 (,)xy A. 是极小值点 B. 是极大值点 C. 不是极值点 D. 是否为极值点不定 23. 设 ),(yxfz = 是由方程 0),(=zyxF 确定的函数， 已知 a x F = ， b y F = ， c x z = ， 则 = y z A. a bc B. a bc C. b ac D. b ac 24. 对于二元函数 ),(yxfz = ，有 A. 若 ),(yxfz = 连续，则 y z x z , 存在 B. 若 y z x z , 存在，则 ),(yxfz = 可微 C. 若 y z x z , 连续，则 ),(yxfz = 可微 D. 若 Ayxf yy xx = ),(lim 0 0 ，则 ),( 00 yxfA = 25. =+ +1 3 1 22 22 d)( yx yx 10 A. 4 3 B. 7 6 C. 5 6 D. 2 3 26. 设L为 以 点 )0 , 0(O , (1,0)A , (1,1)B , (0,1)D 为 顶 点 的 正 方 形 正 向 边 界 ， 则 + L xxyyyxdd 22 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 27. 下列微分方程中，一阶线性非齐次方程是 A. xyyxydd)( 2 = B. yx y = 2 e C. 0=+yyx D. 22 yxyyx+= 28. 方程 x xyyy 2 e44=+ 的特解可设为 A. x ax 2 e B. x bax 2 e)(+ C. x baxx 2 e)(+ D. x baxx 22 e)(+ 29. 下列级数中，收敛的有 A. =+1 2 1nn n B. =+1 3 1nn n C. = + 1 2 100 n n n D. = 1 ) 1 2 1 ( n n n 30. 设幂级数 1 (2)n n n ax = 在 6x = 处收敛，则该级数在 3x = 处 A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 敛散性不定 二 填空题 31. 设 )1 ( 2 xf+ 的定义域为 )5 , 1 ，则 )(xf 的定义域为_. 32.已知 lim()4 x x xc x + = ，则c =_ 33. 设函数 = = 0, 0,sin 1 )( xa xx x xf 在( )+, 内处处连续，则a=_. 34. 参数方程 = = . ,ln 2 ty tx 所确定的函数的二阶导数 = y _ 35. 曲线 2 ) 1(4 2 2 + + = x x y 的水平渐近线方程为_ 36. 曲线 2 4xxy= 在点 )4 , 2( 处的曲率和曲率半径分别为_和_ 37. = dx x 1 1 2 1 _ 11 38.设 ,01 ( ) 1,12 xx f x x = ，则 1 1 (1)f xdx += _ 39.广义积分 2 2 (ln ) dx xx + = _ 40. 空间曲线C： 22 22 2() zxy zxy =+ =+ 在 xoy 平面上的投影曲线方程_ 41.二元函数 )sin(yxez x += 的全微分 =dz _ 42.设L为抛物线 2 xy = 上从 )0 , 0(O 到 ) 1 , 1 (B 的一段弧，则 =+ L xydydxy2 2 _ 43.设积分区域 2 1 0, 12, 21:zyx 。则 = xydxdydz _ 44. 微分方程 0,=+mnmyy ，则满足条件 0)0(=y 的特解为_ 45. 已知 aun n = lim ，则 =1n )( 1+ nn uu =_ 三计算题 46. 计算 sin 0 lim sin xx x ee xx 47.设 1 1 x x ye + = ，求 dy dx 48.求 2 2 (arctan ) 1 xx dx x + + 49. 求 1 0 ( )f x dx x ，其中 2 1 ( ) x t f xedt = 50. 若 222 (sin ,)zf ey xy=+ ， f 具有连续的二阶导数，试求 , xy 51. 求 22 xy D edxdy ，其中D为 22 9xy+ 52. 求幂级数 2 1 3 1 n n n x n = + 的收敛域（要考虑区间的端点） 53.求微分方程 22 (1)22xyxyx+= 的通解 12 四应用题 54. 某企业在两个独立的市场上出售同一商品，两个市场的需求函数分别为 11 182PQ= ， 22 182PQ= ，其中， 1 P 和 2 P 分别为两个市场的价格， 1 Q 和 2 Q 分别表示该产品在两个市场 的销售量，并且该企业生产这种产品的总成本函数为 25CQ=+=+ ，其中Q表示该产品在两个 市场的销售量之和， 如果该企业实行价格差别策略， 试确定两个市场上该产品的销售量和价格， 使得利润最大。 55. 设D是由曲线 xy = 与它在（1，1）处的法线及x轴所围成的区域， (1) 求D 的面积 (2) 求此区域绕 y 轴旋转一周所成的旋转体体积。 五证明题 56.设 ( )f x 在区间0,1上连续，在区间(0,1)内可导，且 (0)1,(1)0ff= ，证明在(0,1)内至 少存在一点，使 ( )( )0ff+= 。 高等数学 试卷（二）答案 高等数学 试卷（二）答案 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.C 11.B 12.C 13.C 14.D 15.D 16.D 17.A 18.C 19.A 20.A 21.C 22.A 23.A 24.C 25. A 26.D 27.B 28.D 29.C 30.D 二、填空题 310， 2 x 3215 331 34 2 4t 35 4y = 362 1/2 37发散 383/2 39 1 ln2 40 22 1xy+= 41( ) sin()cos()cos() xxx exyexydxexy dy+ 421 43 9 8 44 m n e m n y mx += 45 au 1 三、计算题 13 46. sin 00 (1)sin limlim1 sinsin xx x xx e exx xxxx = （比用LHospital好） 47. 11 11 22 11(1)11 (1)1(1)1 2 1 xx xx xxx yee xxxx x + + = = + 48. 2 23 22 (arctan )11 ln(1)(arctan ) 1123 xx dxdxxxc xx +=+ + 49. 1 111 00 0 1 2( )|20|1 2 xx x f xxedxee x =+= 50. 222 2 2222222 12 (sin ,)2 (sin ,)cos(sin ,)2 z f ey xyx x z f ey xyeyf ey xyy y =+ =+ 51. 2223 39 0 00 1 2 ()|(1) 2 rr dredree = 52.令 2 tx=对于t级数1 3 1 n n n t n = + 有 1 311 lim3 2 33 n n n n R n + + = = + 又 1 3 t = 时，级数 11 311 ( ) 1 31 n n nn nn = = + 发散， 1 3 t = 时级数 11 311 ()( 1) 131 n nn nn nn = = + 收敛，所以对t级数 1 3 1 n n n t n = + 的收敛域为 1 1 , ) 3 3 即 2 1113 , | 3333 xxx D, 3x 且 0x 2、下列各对函数中相同的是： 14 A, 4, 4 16 2 += =xy x x y B， xyxy=, 2 C， xyxylg4,lg 4 = D， 3 1 334 ) 1(,=xxyxxy 3、当 0x 时，下列是无穷小量的是： A， x 1 sin B, x xsin C， x x D, x xx 2 sin)33( 3 4、 0=x 是 2 2 1 sin)( x xxf= 的 A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点 5、若 0 ()3fx= ，则 00 0 ()(3 ) lim h f xhf xh h + = A、-3 B、-6 C、-9 D、-12 6. 若 ( )f x 可导，则下列各式错误的是 A 0 ( )(0) lim(0) x f xf f x = B 00 0 0 (2 )() lim2() h f xhf x fx h + = C 00 0 0 ()() lim() x f xf xx fx x = D 00 0 0 ()() lim() x f xxf xx fx x + = 7. 设函数 ( )f x 具有2009阶导数，且 (2007)( ) fxx= ,则 (2009)( ) fx = A 1 2 x B x C 1 D 3 2 2 3 x 8. 设函数 ( )f x 具有2009阶导数，且 (2007)2 ( ) ( )fxf x= ,则 (2009)( ) fx = A 2 ( )( )f x fx B 2 2( )( )( )fxf x fx+ C 2 ( )( )( )fxfx fx+ D ( )( )f x fx 9. 曲线 2 41 (1) x y x = A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线 C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线 10、下列函数中是同一函数的原函数的是： A， xx3lg,lg 3 B， xx arcsin,arccos C， xx2sin,sin 2 D， 2 cos2 ,2cos x 11、设 3 1 )( 3 1 )( 0 = xfdttf x ，且 1)0(=f ，则 =)(xf A， x e3 B, x e3 +1 C，3 x e3 D，3 1 x e3 12、设 x exf =)( ，则 = dx x xf)(ln 15 A， c x + 1 B， cx +ln C， c x + 1 D， cx +ln 13、 )0()( 0 23 =adxxfxI a ，则 A ， = a dxxxfI 0 )( B ， = 2 0 )( a dxxxfI C ， = a dxxxfI 0 )( 2 1 D, = 2 0 )( 2 1 a dxxxfI 14. 若 ln ( ) x f x dxc x =+ ，则 ( )xfx dx= A 2 1 ln x c x + B 1 c x + C lnxxxc+ D 1 2ln x c x + 15. 下列积分不为的是 A cosxdx B 2 2 sin cosxxdx C 1 1 x e dx D 2 2 2 sin 1 (sin ) x dx x + 16. 设 ( )f x 在 2,2 上连续，则 1 1 (2 ) ( 2 )fxfx dx += A 2 0 ( )()f xfx dx+ B 2 2 ( ) ()f xfx dx + C 2 0 1 ( )() 2 f xfx dx+ D 2 0 ( )()f xfx dx 17. 下列广义积分收敛的是_. A 2 2 1 dx x + B 2 1dx x + C 2 1 dx x + D 2 1 ln dx x + 18、过（0，2，4）且平行于平面 23, 12=+zyzx 的直线方程为 A， 3 4 1 2 0 = = zyx B， 3 4 0 2 1 = = zyx C, 1 4 3 2 2 = = zyx D,无意义 19、旋转曲面 122 222 =zyx 是 A， xoy 面上的双曲线绕x轴旋转所得 B，xoz面上的双曲线绕z轴旋转所得 C， xoy 面上的椭圆绕x轴旋转所得 D，xoz面上的椭圆绕x轴旋转所得 20、设 = = 00 0sin 1 ),( 2 xy xyyx xy yxf ，则 =) 1 , 0( x f A，0 B, C,不存在 D，1 21、函数 16632 23 +=yxyxz 的极值点为 A， （1，1） B， （1，1） C， （1，1）和（1，1） D， （0,0） 16 22、设D： 9 22 + yx ，则 =+ D dxdyyxf)(2 22 A， 3 0 )(4rdrrf B， 3 0 )(2rdrrf C， 3 0 2) (4rdrrf D, 3 0 2 )(4drrrf 23、交换积分次序， =+ x x x x dyyxfdxdyyxfdx 2 4 1 1 0 ),(),( A， +2 0 2 2 ),( y y dxyxfdy B， +2 1 2 2 ),( y y dxyxfdy C, + 4 02 2 ),( y y dxyxfdy D， + 2 02 2 ),( y y dxyxfdy 24. 交换积分顺序后， = dyyxfdx xeln 01 ),( _。 A dxyxfdy xe ln 01 ),( B dxyxfdy ex 1 ln 0 ),( C dxyxfdy e ey ),( 1 0 D dxyxfdy e ey 1 0 ),( 25. 设 L 为 抛 物 线 2 12xyy = 上 从 点 (1,0)A 到 点 (1,2)B 的 一 段 弧 ， 则 ()(2 ) yy L ex dxxey dy+= A 1e B 1e+ C 2 5e D 2 5e + 26. 幂级数 1 2 ! nn n x n = 的和函数为 A x e B 2 1 x e C 2x e D 2 x e 27、设 ) 1 1ln() 1( n u n n += ，则级数 A， =1n n u 与 =1 2 n n u 都收敛 B， =1n n u 与 =1 2 n n u 都发散 C, =1n n u 收敛， =1 2 n n u 发散 D， =1n n u 发散， =1 2 n n u 收敛 28、 xxyyx+= 3 2 的通解为 A， cxxxy+= 324 3 1 2 1 4 1 B， 324 3 1 2 1 4 1 xxxy+= C， 2 3 1 24 3 1 2 1 4 1 cxcxxy+= D， 3 1 24 3 1 2 1 4 1 xcxxy+= 29、 xyycos=+ 的特解应设为： A， )sincos(xbxax+ B， )sincos( 2 xbxax+ C， xbxasincos+ D， xacos 17 30. 方程 2 44 y xxxye+= 的特解可设为 A 2y aye B 2 () y ayb e+ C 2 () y y ayb e+ D 22 () y yayb e+ 二、填空题（每小题2分，共30分） 31.已知 (,)f xy xyxy+= ，则 ( , )f x y =_ 32.已知 lim()4 x x xc x + = ，则c =_ 33. 设函数 2 (),yfx= 且 ( )f x 是可微函数，则dy =_ 34.曲线 1 yx x = 上的切线斜率等于 5 4的点为_ 35.曲线 2 x ye= 的拐点是_ 36. 已知 3 ( )f x dxxc=+ ，则 1 (ln )fx dx x = _ 37. 设 ( )f x 为连续函数，则 2008 2 2008 ()x f xdx _ 38. 曲面 22 zxy=+ 与平面 4z = 的交线在 xoy 面上的投影方程为_ 39.过点(0,2,4)且平行于平面 21,32xzyz+= 的直线方程为_ 40.由 3 20zxzy+= 确定隐函数 ( , )xx y z= ，则 x z = _ 41. 设D为 22 9xy+ ，则 2 D x ydxdy = _ 42.设L为封闭曲线： 1=+ yx （取正向） ，则曲线积分 = + + L yx dydx _ 43. 函数 1 ( )f x x = 展开为 1x 的幂级数为_ 44.已知级数 1 n n u = 的部分和 2n n S = ，则 n u = _ 45.已知某二阶微分方程的通解为 5 12 () x yCC x e=+ ， 则满足初始条件 (0)0,(0)1y y = 的特解 为 y = _ 三、计算题（每小题5分，共40分） 46. xxx x x cossin1 3 lim 2 0 + 47.设 2cos xxy x += ，求 y 48.设 2 ( ) x xf x dxec=+ ，求 1 ( ) dx f x 49. 求 4 2 2| 23|xxdx 18 50. 若 222 (sin ,)zf ey xy=+ ， f 具有连续的二阶导数，试求 , xy 51. 计算二重积分 dxdy y x D 2 2 ，其中D是有直线 1, 2=xyxyy 所围成的区域 52. 将 xxf 2 cos3)(= 展开成迈克劳林级数 53.设 ( )f x 可微， 0 2 ( ) 1( ) 1 x f tdtf x= ，求 ( )f x 四、应用题（每小题7分，共14分） 54. 由曲线 2 0,8,yxyx= 围成曲边三角形OAB.在曲边OB上求一点，过此点作 2 yx= 的 切线，使该切线与直线段OA、AB所围成的三角形面积为最大 55. 由 sin ,0, yx x= 与x轴所围成的图形绕x轴、 y 轴旋转，试分别求其旋转体的体积 五、证明题（6分） 56. 若 1+ nn aa ，且 , 2 , 1, 0=ncan 证明 级数 = + 1 1) ( n nn aa 收敛. . 高等数学 试卷（三）答案 高等数学 试卷（三）答案 一、选择题 DDDCD DDBCD ACDDC AACAD BCBCC BCCAD 二、填空 31. 22 4 xy 32.ln4 33. 2 ()( 2 )fxx dx 34. 33 (2, ),( 2,) 22 35. 11 22 22 (,),(,) 22 ee 36. 3 (ln )xC+ 37.0 38. 22 4 0 xy z += = 39. 24 231 xyz = 40. 3 2 zx z 41.0 42.0（先代入 1=+ yx ，再用green公式） 43. 0 ( 1) (1) (02) nn n xx = 44. 1 2n 45. 5x xe 三、计算题 462 47 xxxx x xy x 2)lnsincos 1 ( cos += 19 48 2 1 (21) 8 x exC + 49分段求解 50 2 2 x