16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用

目录1.均匀分布12.正态分布(高斯分布)23.指数分布24.贝塔分布(分布)25.伽马分布36.逆伽马分布47.威布尔分布(威布尔分布，韦伯分布，威布尔分布)58.帕累托分布69.柯西分布(柯西分布，柯西-洛伦兹分布)710.分布(卡方分布)711.t分配812.f .分配913.二项式分布1014.泊松分布(泊松分布)1015.对数正态分布111.均匀分布均匀分布是非信息的，可以作为非信息变量的先验分布。2.正态分布(高斯分布)当有许多因素影响一个变量，并且影响很弱并且不占主导地位时，该变量可能服从正态分布并被记录为。正态分布是方差已知的正态分布参数的共轭先验分布。3.指数分布指数分布指的是等待随机事件发生的时间。比例参数在哪里？指数分布的无记忆性：4.贝塔分布(分布)分布表示为，其中(1，1)等于均匀分布，其概率密度函数可以是凸的或凹的。如果二项式分布中参数p的先验分布取实验数据(事件a出现y次，非事件a出现n-y次)，则p的后验分布，即分布，是二项式分布的参数p的共轭先验分布。伽马分布伽玛分布是多个独立的指数分布变量之和具有相同分布的分布，要解决的问题是“需要多长时间才能等到所有n个随机事件发生”，它被记录为。其中是形状参数，是比例参数。伽玛分布是指数分布和泊松分布参数的共轭先验分布。6.逆伽马分布逆伽马分布记为。如果变量是随机的，那么。其中是形状参数，是比例参数。逆伽马分布是指数分布的参数和其平均值已知的正态分布的参数的共轭先验分布。7.威布尔分布(威布尔分布、韦伯分布、威布尔分布)威布尔分布记录为。其中是形状参数，是比例参数。当，它是指数分布；时，为瑞利分布(Rayleigh distribution)。它常用于拟合风速分布，其参数通过最小二乘法、平均风速估计法或最大似然法求解。8.帕累托分布帕累托分布记为。其中是阈值参数和比例参数。帕累托分布是一种厚尾分布。帕累托分布是具有均匀分布的参数的共轭先验分布。9.柯西分布(柯西分布，柯西-洛伦兹分布)柯西分布记录为。其中是位置参数，是比例参数。中位数、期望值和方差不存在。如果它们是分别符合柯西分布的独立且同分布的随机变量，则算术平均值遵循相同的柯西分布。标准柯西分布是T分布的自由度。这种分布更适合于拟合相对平坦和宽的曲线。10.分布(卡方分布)如果样本来自，那么统计量被认为服从自由度为n的分布，并被记录为。11.t 分布如果、和x和y彼此独立，那么随机变量就可以说是服从n自由度的t分布。把它写下来。当自由度增加时，T分布将趋于一致。有时样本量很小，总体的标准偏差未知，可以依赖t统计量(也称为t分数)的分布，其值由以下公式给出：其中，样本均值为，为总体均值，s为样本的标准偏差，n为样本量。12.f分配如果，和u，v相互独立，那么这个随机变量就被称为服从自由度的f分布，并被记录为。设“与”分别是正态总体和的样本，两个样本相互独立。假设这两个样本的样本平均值分别为：分别是对数正态分布是任何具有对数正态分布的随机变量的概率分布。如果Y是正态分布的随机变量，则exp(Y)是对数正态分布；同样，如果X是对数正态分布，ln(X)是正态分布。如果一个变量可以被视为许多小的独立因素的乘积，那么这个变量可以被视为对