2014长春市第三次模拟(理科数学)

数 学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第卷22题24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1复数满足，则复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合,集合，则集合中有_个元素A4 B5 C6 D73下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是ABC D4观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A B C D5如图所示的程序框图，该算法的功能是A计算的值B计算的值C计算的值第5题图D计算的值6已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A2 B C D7各角的对应边分别为，满足 ，则角的范围是A B CD8函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为A BCD9已知实数满足：，则的取值范围是 A BC D10若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A BCD11已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是AB C D12为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为AB CD第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13若，则 14已知函数，则 15若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 16在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分）设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18（本小题满分分）低碳生活，从“衣食住行”开始在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）耗电度数，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）天然气使用立方数等某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例数据如下：东城小区低碳家庭非低碳家庭西城小区低碳家庭非低碳家庭比例比例 （1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率； （2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中宣传两周后随机地从东城小区中任选个家庭，记表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求和第19题图19（本小题满分分）如图，直三棱柱中， ，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点（1）若平面，求；（2）求直线和平面所成角的余弦值20（本小题满分分）已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且. （1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求面积的最小值.21（本小题满分分）已知函数， （1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若 ， 恒成立，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.第22题图22（本小题满分分）选修41：几何证明选讲如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点已知（1）求的长； （2）求23（本小题满分分）选修44：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲