5振动和波动答案rvVIP

第十二章机械振动简谐振动12.1刚性系数为K的轻质弹簧在其下端悬挂一个质量为M的物体。系统的振动周期为。如果弹簧被切掉一半，质量为M的物体悬挂在其下端，则系统的振动周期等于(一)2；(二)；(丙)/2；(四)/；(E)/4。 A: (c)分析：弹簧的弹性系数，在缩短后，不是减少，而是增加。弹簧的弹力取决于弹簧的变形。如果弹簧伸长相同的长度X，弹簧越短，变形越大，弹力F越大。胡克定律是：也就是说，弹簧越短，弹性系数越大。，弹簧的长度切掉一半，顽固系数变为，下端悬挂一团m物体，系统振动周期为：12.2图(左下方)中的三条曲线分别显示了简谐振动的位移X、速度V和加速度A。下列哪个陈述是正确的？(a)曲线3、1和2分别代表x、v和a曲线；(b)曲线2、1和3分别代表x、v和a曲线；(c)曲线1、3和2分别代表x、v和a曲线；(d)曲线2、3和1分别代表x、v和a曲线；1txva032(e)曲线1、2和3分别代表x、v和a曲线。图12。2回答：(e)分析：此时位移X和加速度A的曲线都是同相的。如图所示，曲线1和3同相，曲线2是速度V曲线。此外，速度在位移阶段之前，加速度在速度阶段之前。如图所示，曲线3在曲线2之前，曲线3是加速度曲线。曲线2在1之前，1是位移曲线。12.3当t=0时，周期为t、振幅为a的单摆处于图(右上)(a)、(b)和(c)所示的三种状态。如果单摆的平衡位置是x轴的原点，并且x轴指向正前方，单摆以小角度摆动的振动表达式如下(1)；(2)；(3)。答：(1)x=acos(-)(2)x=acos()(3)x=acos()。分析：关键是写初始阶段。旋转矢量法最方便：12.4如果振动周期设置为T，则A和B处的两次振动之间的时间差将为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答：分析：使振动的旋转矢量在两点如图所示，我们知道。12.5有一个小球与一个轻弹簧相连，轻弹簧沿X轴作振幅为A的共振运动。其表达式用余弦函数表示。如果t=0，球的运动状态为(1)=-A；(2)过平衡位置向X正方向移动；(3)在x=上沿x的负方向移动；(4)在x=上沿x的正方向移动；矢量图解法用于确定每个相应初始相位的值。解决方案：12.6共振振动的振动曲线如图所示，振动方程已求解。解决方法：让振动方程在图中，A=10厘米当t=0，并向相反方向移动时，制作一个旋转矢量图。当t=2时，向正方向移动，制作旋转矢量图。厘米12.7弹簧振动器沿X轴共振。当振动物体的最大位移已知为=0.4 m时，最大恢复力已知为=0.8 N，最大速度已知为=0.8 m/s，t=0的初始位移已知为0.2 m。初始速度与选定的X轴方向相反。(1)找到该振动的数值表达式。(2)寻找振动能量。解决方案：(1)A=0.4 m=A =知道=振动的数值表达式是：x=A cos (t )=0.4 cos (2t)(2)=k k=2 N振动能量E=k=0.16焦耳振动合成12.8该图显示了两个共振的振动曲线。如果两个共振可以叠加，合成余弦振动的初始相位为(一)/2；(二)；(三)3/2；(四)0。 A: (b)分析：两种振动是反相的，分别绘制了两种振动的旋转矢量图。向量被组合成组合振动向量。组合振动的振幅为A/2，相位为振幅较大的振动相位。12.9一个粒子同时参与三个方向和频率相同的共振。他们的方程式是：t；=Acos(t)。=Acos(t)。那么组合的振幅和初始相位是(一)3A，；(乙)甲，0；(三)2A/3；(四)2A，。 A: (c)分析：分别画出t=0时三种振动的矢量，如图所示。当t=0时，三个矢量的矢量和就是组合振动的矢量。而振动1和振动3的矢量和等于振动2的矢量。12.10系统处于共振状态，周期为t。当振动用余弦函数表示时，初始相位为零。在0tT/2的范围内，系统的动能和势能在t=时相等。答：x0分析：振动的动能和势能相等。所以12.11相同方向的共振动态曲线如图所示。组合振动的振幅为，组合振动的振动方程为。答：x=cos。分析：两种振动相位相反，组合振动的振幅是两种振幅之差的绝对值，相位是振幅大的振动的相位。12.12如果具有相同方向、相同频率和振幅的两个共振为A，并且合成振幅仍然为A，则两个部分振动的相位差为。回答：分析：,或者直接从矢量图中。12.13两个物体以相同的方向、频率和振幅进行简谐振动。在振动过程中，无论何时第一个物体通过有位移的位置移动到平衡位置，第二个物体也通过这个位置，但是远离平衡位置。通过使用旋转矢量法，它们之间的相位差为_ _ _ _ _ _ _。回答：分析：根据主题绘制旋转矢量图。从图中可以看出，两个谐波振动的相位差是。12.14一个粒子同时参与同一直线上的两个简谐振动=4cos (2 t )=3cos (2 t -)其组合振幅为_ _ _ _ _ _，初始相位为_ _ _ _ _ _。(其中x以厘米为单位，t以秒为单位)。答：1厘米分析： =反相组合振幅=1厘米相位与原始振幅较大的部分振动相位相同，即=12.15同向的两个简谐运动方程是=4cos 2(t) (SI)和=3cos 2(t) (SI)求解振动方程。解决方案：4米=3米=A=6.48米tg=2.06 =1.12弧度组合振动x=cos(t)=6.48 cos(2t 1.12)m第十三章机械波机械波13.1简单谐波沿X轴向前传播，t=T/4时的波形曲线如图所示。如果振动被表示为余弦函数，并且在这个问题的每个点振动的初始相位取-和之间的值，那么(a)点0的初始相位=0；(b)点1的初始相位为=-/2；(c)2点的初始相位为=；3点的初始阶段为=-/2。回答：(d)。0132分析：初始相位是t=0时的相位，所以先画出t=0时的波形图。每个点的旋转矢量如图所示。可以看出，点0、1、2和3的相位依次落后于/2。然而，3个点的位移为0，并向正方向移动(或速度大于0)，因此初始相位为=-/2。13.2图表显示了t=0时简单谐波的波形，波速u=200m米/秒，那么图表中0点的振动加速度表达式为(A)a=0.4cos (t-/2)(国际单位制)；(B)a=0.4cos (t-3/2)(国际单位制)；(C)a=-0.4 cos(2t-)(SI)；(D)a=-0.4cos (2t /2) (SI)。回答：(d)。分析：从图中可以看出，O点的振幅为0.1m；初始位移为0，向负方向移动，画出旋转矢量图的初始相位=/2；波长，波速u=200m米/秒，获得周期；所以o点的振动方程是,o点振动加速度的表达式为。13.3假设波源的振动周期为4.00秒，波的传播速度为300米。波沿x轴的正方向传播，位于=10.0米和=16.0米的两个粒子之间的振动电势差为_ _ _ _ _ _。回答：(或)。分析：T=4.00s，u=300 m，波长两个粒子在=10.0米和=16.0米处的振动电势差为。13.4该图显示了平面简单谐波在时间t=2s时的波形，该波的振幅为0.2m，周期为4s。粒子在图中P点的振动方程是。回答：分析：初始相位是t=0时的相位，所以先画出t=0时的波形图。时间t=0时，前一波形如下图所示。的初始位移13.5如图所示，平面简谐波沿OX轴负方向传播，波速为U。如果P处介质质点的振动方程为，则计算(1)质点在0时的振动方程；(2)波的波动方程；(3)与质点在p点的振动状态相同的点的位置.解：(1) O先于P振动，即先于P振动。(注意，波沿OX轴的负方向传播)(注：领先为正，滞后为负。)(2)波动方程y=(t)=(t)。(3)思路1:那些与p处粒子振动状态相同的点：即，那些与p的距离是波长的整数倍的点。=uT=u 2/，x=-Lk=-L2k想法二：那些与P点相差2k的点，(t)=t 2k，x=-l2 k。13.6计算出平面余弦波在时间t=0和时间t=2 s(小于周期t)的波形图，并找出(1)坐标原点处介质粒子的振动方程；(2)该波的波动方程。解决方法：(1)画出原点的旋转矢量图。当t=0时，原点在过平衡位置正向移动，初始相位0=-；当t=2时，原点的位移为，正向移动，相位为=-。原因：因此，振动方程的原点是。(2)从问题中的数字来看，=160米，波动方程是：波能，波干扰13.7平面简谐波在弹性介质中传播，并且在介质质量单元从最大位移返回到平衡位置的过程中(a)其势能转化为动能；(b)其动能转化为势能；它从相邻的中等质量元素部分获得能量，并且其能量逐渐增加；它将其能量转移到相邻的中等质量元素，并且其能量逐渐减少。回答：(c)。分析：在中等质量元素的最大位移时，动能为零，势能为零。在平衡位置，中等质量元素具有最大的动能和势能。因此，在从最大位移回到平衡位置的过程中，动能和势能都在增加，能量应该从相邻的介质质量元中获得。13.8在以下陈述中，正确的陈述是：当波源静止时，波源的振动周期和波周期的值不同；波源振动的速度与波速相同；(c)波传播方向上的任何粒子振动相位总是滞后于波源的相位；任何粒子在波传播方向上的振动相位总是在波源相位之前。回答：(c)。分析：(a)当波源静止时，波源的振动周期等于波周期，因为每个点都在重复波源的振动；(b)波源的振动速度，即平衡位置附着处粒子的振动速度。波速u=n是相位的传播速度。波速由介质决定，与波源无关。正确。任何粒子振动都比波源晚，这是重复波源的行为。因此，相位总是滞后于波源的相位。(d)错误。13.9点波源位于O点，以O为圆心，为两个同心圆。它们的半径分别是和。如果在两个球体上分别取相等的面积和，那么它们的平均能量流的比率通过它们。/=。答：分析：波的强度I与半径的关系为：流经两个表面的总能量相等。13.10平面简谐波沿X轴的正方向传播，图中显示了u=100 m/s和t=0时的波形曲线。可以看出，波长l=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _振幅a=_ _ _ _ _ _ _ _频率n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答：从图中可以看出，波长l=0.8m；振幅A=0.2m；频率n=u/l=125赫兹。13.11声波在空气中的波长为0.25米，传播速度为340米/秒。当声波进入另一种介质时，波长变为0.37米，在该介质中的传播速度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。A: 503.2米/秒分析：当一个波从一种介质进入另一种介质时，它的传播频率不会改变。因此，波在介质中的传播速度是。13解决方案：(1)通过该部分的平均能量流是通过该