s参数与史密斯圆图

阻抗匹配与史密斯圆图：的基本原理将史密斯图表作为RF阻抗匹配的设计指南加以利用。 给出了反射系数、阻抗、导纳的图例，采用图法设计了频率60MHz的匹配网络。实践证明：史密斯圆图仍是计算传输线阻抗的基本工具。在处理RF系统的实际应用问题时遇到非常困难的工作，并且匹配每个部分级联电路的不同阻抗是其一。 一般而言，需要匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA )之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT )与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。 匹配的目的是保证信号和能量从“信号源”有效地传递到“负载”。在高频侧，寄生元件(布线上的电感、板层间的电容和导体的电阻等)对匹配网络具有明显无法预测的影响。 频率在数十兆赫以上时，理论计算和仿真已不能满足要求，为了得到恰当的最终结果，必须考虑实验室进行的RF测试，进行恰当的调谐。 需要用运算值来确定对应于电路配置类型的目标元件值。有许多阻抗匹配方法，包括：计算机模拟：是针对不同功能性而设计的这种软件，除了阻抗匹配之外，使用起来还是复杂的。 设计者必须知道以正确的形式输入许多数据。 设计者还必须具备从大量输出结果中发现有用数据的技能。 此外，除非计算机是专门为这个用途制作的，否则不能将电路模拟软件预装在计算机上。手工计算：是一个非常麻烦的方法。 长(因为需要“数公里”的计算公式，处理的数据很多。只有在经验：领域工作多年的人才能使用这种方法。 总之，我只适合熟练的专家。史密斯圆图：本文是重点讨论的内容。本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，总结实际应用方法。 讨论主题包括实际的参数示例，如查找与网络组件匹配的值。 当然史密斯图不仅能为我们找到最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数、确定质量系数的影响并进行稳定性分析。图1 .阻抗和史密斯图表基础基础知识在介绍史密斯圆图的使用之前，最好先回顾一下RF环境下(100mhz以上)的ic连接的电磁波传播现象。 这对于RS-485传输线、PA与天线之间的连接、LNA与下变频器/混频器之间的连接等的应用是有效的。众所周知，信号源阻抗必须等于负载的共轭阻抗，以便最大化信号源传递到负载的功率Rs jXs=RL - jXL图2 .式Rs jXs=RL - jXL的等效图在该条件下，从信号源传到负载的能量最大。 此外，由于有效的传输功率，可以避免能量从负载反射到信号源，并且这在诸如视频传输、RF、微波网络等的高频应用环境中更是如此。史密斯圆图史密斯圆图是许多圆周交织在一起的一个图。 如果正确使用它，无需任何计算就可以得到表面上非常复杂的系统匹配阻抗，唯一需要的是沿圆周线读取和跟踪数据。史密斯图是反射系数(伽马，符号表示)的极图。 反射系数也可以用数学方式定义为单端口散射参数，即s11。史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载而产生的。 这里，如果使用反射系数l而不是直接考虑阻抗，则反射系数反映出负载的特性(导纳、增益、跨导等)，并且当处理RF频率问题时，l更加有用。已知反射系数被定义为反射波电压与入射波电压之比：图3 .负载阻抗负载反射信号的强度取决于信号源阻抗和负载阻抗之间的失配的程度。 反射系数的表达式定义如下因为阻抗是复杂的，所以反射系数也是复杂的。为减少未知参数的数目，可使经常发生且在应用中经常使用的参数硬化。 这里，Zo (特性阻抗)通常为常数且为实数，是一般的标准化标准值(50、75、100、600等)。 可以定义规范化的负载阻抗这将按如下方式重写反射系数的表达式从上式可以看出负载阻抗与其反射系数的直接关系。 但是，由于该关系式为多个，因此不实用。 史密斯圆图可以表示为上述方程图。若要建立饼图，您必须更新方程式，以符合标准几何图形，例如圆和辐射。首先，从方程2.3中求解然后呢式2.5实部与虚部相等，得到两个独立的关系式更新式2.6，从式2.8经式2.13得到最终的式2.14。 该方程式在复平面(r，I )上为圆参数方程式(x-a)2 (y-b)2=R2，以(r/r 1，0 )为中心半径为1/1 r .详情请参照图4a。图4a .圆周上的点显示了具有相同实心部分的阻抗。 例如，R=1的圆以(0. 5，0 )为中心，半径为0.5。 其中包含表示反射零点的原点(0，0 ) (负载与特性阻抗一致)。 以(0，0 )为中心，半径为1的圆表示负载短路。 负荷开放时，圆退化为一个点(以1，0为中心，半径为零)。 与之对应的是最大反射系数1，所有入射波被反射回来。制作史密斯饼图时，有几个需要注意的问题。 最重要的方面是：所有圆周相同，只有唯一的交点(1，0 )。0，即没有阻力的(r=0)圆表示最大的圆。对应无限大电阻的圆退化为一点(1，0 )实际上没有负面的抵抗。 出现负电阻值时，可能会发生振荡。选择对应于新电阻值的圆周等于选择新电阻值。制图经过从方程式2.15到方程式2.18的转换，方程式2.7可导出另一个参数方程式，方程式2.19。同样，2.19也是复平面(r，I )上圆的参数方程式(x-a)2 (y-b)2=R2，其中心为(1，1/x )，半径为1/x。详情请参照图4b。图4b在圆周上的点指示具有相同虚部x的阻抗。 例如，设x=1的圆以(1，1 )为中心，半径为1。 所有圆(x是常数)包括点(1，0 )。 与实部圆周不同，x可以是正的也可以是负的。 这说明复平面的下半部分是上半部分的镜像。 所有圆的中心位于穿过横轴上一点的垂直线上。完成饼图为了完成史密斯圆图，我们把两个圆周放在一起。 您可以看到一个圆周的所有圆与另一个圆周的所有圆相交。 如果发现阻抗为r jx，则只需要发现对应于r和x的两个圆周边上的交点，就可以获得相应的反射系数。互换性该过程是可逆的，并且如果知道反射系数，则可以找到两个圆周的交点，并读取相应的r和x的值。 过程包括：确定史密斯图上阻抗的对应点找到与此阻抗对应的反射系数()了解特性阻抗和阻抗将阻抗转换为导纳找到等效的阻抗找到对应于反射系数的元件值(具体地，找到匹配网络的元件，参见图7 )。推理史密斯圆图是一种基于图形的解法，因此所得结果的精度直接依赖于图形的精度。 以史密斯饼图表示的RF应用程序示例如下众所周知，实例：的特性阻抗为50，负载阻抗为Z1=100 j50Z2=75 -j100Z3=j200Z4=150Z5=(打开)Z6=0(短路)Z7=50Z8=184 -j900将上述值归一化并显示在饼图中(参见图5 )z1=2 jz2=1.5 -j2z3=j4z4=3z5=8z6=0z7=1z8=3.68 -j18S点击查看放大图(PDF，502K )图5 .史密斯图上的点这使得可以通过图5的圆形图求出直接反射系数。 绘制阻抗点(等阻抗圆与等电抗圆之间的交点)，并且仅通过读取这些直角坐标在水平轴和垂直轴上的投影就能获得反射系数的实部r和虚部I (参见图6 )。此实例具有八种情况，其中在图6中所示的史密斯图上可以直接获得对应的反射系数1=0.4 0.2j2=0.51 - 0.4j3=0.875 0.48j4=0.55=16=-17=08=0.96 - 0.1j图6 .直接从x-y轴读取反射系数的实部和虚部用导纳表示史密斯圆图是用阻抗(电阻和电抗)制作的。 做成史密斯图后，可以用它来分析串联和并联时的参数。 可以添加新的串联元件，以确保所添加元件的影响仅沿圆周移动到适当的值。 然而，在添加并行部件时，分析过程并不那么简单，需要考虑其他参数。 通常，利用导纳使并联元件的处理变得容易。根据定义，Y=1/Z，Z=1/Y。 导引单位为欧姆或-1(以前导引单位为西门子或s )。 另外，如果z为多个，则y也必定为多个。Y=G jB (2.20 )，其中g被称为元件的“电导”，b被称为“导纳”。 运算时要注意，根据逻辑假设，可以得到G=1/R和B=1/X，但实际情况并非如此。 这样的计算可能会导致结果错误。利用导纳表示的话，最初要做的是正规化，即y=Y/Yo、y=JB。 如何计算反射系数？ 由下式导出其结果，g的式符号与z相反，有(y)=-(z )如果知道z的话，通过将其符号反转，可以在与(0，0 )相同的距离上找到相反方向的点。 以原点为中心旋转180圈也能得到同样的结果。 (参照图7 )图7 .旋转180度后结果当然，表面上的新颖性好像不同的阻抗，实际上z和1/Z表示相同的元件。 发生这种情况(在史密斯图上，不同的值对应于不同的点并且按顺序地类推，具有不同的反射因子)是因为我们图形本身代表阻抗图，而新的点代表导纳。 因此，从饼图中读取的数值单位是欧姆。不能用这种方法转换，但是它们不能用于解决许多并行器件电路的问题。导纳圆图在上述讨论中，可知通过阻抗圆图上的各点以复平面原点为中心旋转180度，可以得到对应的导纳点。 于是，将阻抗的圆形图整体旋转180圈，得到导纳的圆形图。 因为这个方法很方便，所以不需要画新的图。 所有圆周的交点(等电圆和等电圆)自然出现在点(-1，0 )处。 使用导纳圆图，便于追加并联元件。 在数学上，导纳圆图由以下公式组成：解这个方程式其次，等式3.3的实部与虚部相等，我们得到了两个新的独立关系根据式3.4，可以导出下式也是复平面(r，I )上的圆的参数方程式(x-a)2 (y-b)2=R2(方程式3.12 )，以(-g/g 1，0，0 )为中心，半径为1/(1 g )。根据式3.5，可以导出下式同样，得到(x-a)2 (y-b)2=R2型参数方程式(式3.17 ) .求等效阻抗为了解决串联和并联元件的混合电路，可以使用同一个史密斯图在需要从z到y或从y到z的转换时旋转该模式。考虑图8所示的网络(其中元件由Zo=50规范化)。 串联电抗(x )在电感元件中为正数，在电容元件中为负数。 另一方面，电容器(b )对于电容元件为正数，对于电感元件为负数。图8 .一个多元件电路这个电路需要简化(参照图9 )。 从最右端可以获得点a，所有数值都为1，并且点a是与r=1的圆周相交的点并且I=1的圆周。 下一个部件是并列部件，我们在转移到导纳圆图(将整个平面旋转180圈)时，需要将前一点改变为导纳，记为a。 现在，将平面旋转180度，在导纳模式下追加并联元件，沿着导电圆逆时针(负值)移动距离0.3，得到点b。 然后是串联连接的构成部件。 让我们回到阻抗图表。图9 .分解和分析图8网络上的组件在返回到阻抗饼图之前，需要将刚才的点转换为阻抗(到目前为止为导纳)，将转换后得到的点设为b，通过上述方法使饼图旋转180圈，返回到阻抗的模式。 注意，当沿电阻圆周移动距离1.4时，在点c处添加串联元件，并且逆时针移动(负值)。 相同的操作会增加下一个元件(平面旋转到导引)，并沿等电圆顺时针移动指定距离(1.1) (因为它是正值)。 这一点记为d。 最后，返回到阻抗模式以增加最后的元件(串联电感)。 因此，必要的值z位于0.2电阻圆与0.5电抗圆的交点。 因此，z=0.2 j0.5。 如果系统的特性阻抗为50，则存在Z=10 j25 (参见图10 )。点击查看放大图(PDF，600K )图10 .史密斯图表中绘制的网络元件逐步进行阻抗匹配史密斯圆图的另一个用途是进行阻抗匹配。 这是一个与发现已知网络的等效阻抗相反的过程。 此时，如图12所示，两端(通常为信号源和负载)的阻抗是固定的。 我们的目标是当在两者之间插入所设计的网络时实现适当的阻抗匹配。图11 .阻抗已知且元件未知的典型电路最初看起来并不像找到等效阻抗那么复杂。 然而，问题是无穷元件的组合给出类似于匹配网络的效果，并且还需要考虑其他元件，例如滤波器的结构类型、质量因子、有限可选元件等。实现这一目标的方法在史密斯图上继续增加串联和并联元件，直到获得我们期望的阻抗为止。 从图形上看，就是找到连接史密斯圆图上点的路。 同样，描述该方法的最佳方式是给出一个实例。我们的目标是在60MHz的操作频率处使源极阻抗(ZS )与负载阻抗(ZL )匹配(参见图12 )。 网络结构已经决定为低通和l型(问题在于负载如何在数值等于ZS的阻抗上变化，即视为ZS复共轭)。 解的过程如下所示点击查看放大图(PDF，537K )图12 .图11的网络描绘了与史密斯圆图相对应的点首先要做的是将每个阻抗值归一化。 如果未给出特性阻抗，则选择与负载/信号源的值大致相同的阻抗值。 Zo为50