导数与微分在经济学中的简单应用(讲课).ppt

1、导数和微分在经济学中的简单应用，2 .弹性，要求：给出把握极限和弹性定义的具体问题可以做出计算极限和弹性的经济解释，2 .极限分析，经济学中，极限概念是与导数密切相关的经济学概念，对于一个经济变量y的另一个经济变量x 以导数为工具研究经济变量极限变化的方法是极限分析方法。、1 .总成本、平均成本、边际成本、“总成本”是生产一定量产品所需成本的总和，通常由固定成本和可变成本两部分构成，用C(x )表示，其中x表示产品的产量，C(x )表示产量为x时的总成本。 另外，不生产时，x=0，此时C(0)为固定成本。 4、“平均成本”是指生产单位产品的成本，当产量从变化时，包含成本C(x )的平均变化率。 称为“平均成本函数”，表示产量为x时的平均单位产品的成本。 5、例1 :以某商品的成本函数为例，x为产量(单位：吨)，C(x )为产量为x吨时的总成本(单位：元)，产量为400吨时的总成本和平均成本分别为：6，产量从400吨增加到450吨时的总成本的平均变化率为：产量为400吨7、产量为400吨时，表示进一步增加1吨产量的成本。 如果产量是400吨，则可以再减少1吨，即如果产量是400吨，则可以再增加1吨，即如果产量是400吨，则可以计算再减少1吨的成本。 8、经济学将边际成本定义为产量增加或减少时增加或减少的总成本。 即，设总成本函数为C=C(x )，其他条件不变，设生产量为x0，将增加(减少) 1个单位的成本设为x0时的极限成本，即、9、定义：成本函数C(x )为导数，将生产量设为极限成本。 求其经济意义为：10，例2 :某商品成本函数为：Q=10时的平均成本(Q=10时的边际成本及其经济意义。 对于解(1)的平均成本函数，如果Q=10，则为：11，(2)的边际成本函数为：如果产量Q=10，则边际成本为5，从经济意义上来说，如果产量为10，则增加(减少)一个单位产品，则总成本几乎增加(减少)五个单位。 12，2 .总收益、平均收益、边际收益、“总收益”是生产者销售一定量的产品得到的总收入，用R(x )表示，其中，x是销售量(在以下的讨论中，我们假设销售量、产量、需求量始终相等)，称为平均收益函数，表示销售量为x时的“平均收益”。 在经济学中，“边际收益”是指生产者每次销售一个单位产品时增加(减少)的销售收入。 根据上述边际成本的讨论，可以将收益函数R(x )定义为导数，经济意义可以定义为：边际收益函数(x在某一区间取值)。 销售量是一时的边际利益。 14、例3 .某产品的需求函数，其中p为价格，x为需求量，求边际利润函数和x=20、50、70时的边际利润，并说明所得结果的经济意义。 解：由于主题有：总收益函数，因此边际收益函数为：15，经济意义：销售额为20单位时，增加销售额会增加总收入，多销售1单位的产品，总收益增加约12单位，销售额为50单位时，总收益变化率为零，即使增加1单位的销售额， 总收益几乎没有变化的销售量为70单位时，多销售1单位的产品，相反总收益会减少约8单位，或者再销售1单位的产品，总收益会减少8单位。16，3 .毛利、平均利润、边际利润、“毛利”是以x为单位销售产品得到的净利润，即毛利和总成本之差，设L(x )为毛利，则L(x)=R(x)-C(x )为“平均利润函数”，定义为可导出利润函数L(x )的函数，称为销售量为时的“边际利润”。 17、其经济意义为：18、例4 .某厂每月生产产品固定成本1000元。 若将生产x单位产品的可变成本设为0.01x2 10 x (元)，将每单位产品的销售价格设为30元，则求出：边际成本、利润函数、边际利润为零时的生产量.解、C(x)=0.01x2 10 x 1000，因此边际成本函数是总收入函数，总利润函数是l (x ) 由于-C(x)=-0.01x2 20 x-1000，因此边际收益函数为L(x)=0.02(1000-x )、C(x)=0.02x 10、R(x)=px=30 x、l (x )=0. 02 (1000-x )=0x=1000，19，当月产量为1000单位时边际收益为零20 .上述函数变化量和函数变化率是绝对变化量和绝对变化率。 但是，仅仅研究函数的绝对变化量和绝对变化率不够的商品b的单价是1000元，价格也上涨了1元。 两种商品价格的绝对变化量是一元，但与各自的成本相比，两者的上涨率大不相同，商品a上涨了10%，商品b上涨了0.1%。 因此，有必要研究函数的相对变化量和相对变化率。 2 .弹性，1 .点弹性和弧弹性，21，例如当y=x2，x从10变化到12，y从100变化到144时，参数和因素变量的绝对变化量分别为x=2，y=44，这是当x=10变化到X=12时，x变化20%，y变化44% 这就是相对变化量。 这是(10， 12 )中，意味着当x=10、从x变化1%时，y平均地变化了2.2%，将其称为x=10到X=12的函数y=x2的平均相对变化率. 22，函数y=f(x )为点x=x0，函数f(x )为从x=x0到点x=x0x的两点间的平均相对变化率在经济上，也称为该两点间的弧弹性，在某附近有定义，另外，如果存在界限，则将该界限称为函数y=f(x )在点的点弹性，表示记为比的f(x )在x=x0的相对变化率，从23、定义可知，函数y=f(x )能够在(a，b )内波导，并且f 相对变化率、平均相对变化率、24、定义表明，函数的弹性是与测量单位无关的量，弹性概念在经济学中得到广泛应用。 由于经济中各种经济变量的测量单位不同，比较不同商品的弹性时不限于测量单位。 弹性的经济意义：对于1%的变化，点x=x0，x一发生，f(x )近似变化，25，2 .需求对价的弹性，定义：设某商品的市场需求量为q，价格为p，需求函数为Q=Q(P )，则该商品的需求价格弹性，简称为需求弹性，通常为、 26记载需求弹性表示某商品的需求量与价格p的变动反应的灵敏度，需求量与价格的反方向的变动即需求函数是价格的减少函数，因此需求弹性是负值& lt0& gt，因此需求价格弹性表示商品的价格上升1%时需求量约减少(增加)， 经济学为了容易比较弹性的大小，取通常的绝对值和根据的大小，把需求的弹性分为以下范围：27，(1)当时称为单位弹性，这种情况下，商品价格增加(减少)1%，需求量相应地减少(增加)1%，即需求量和价格变动的(3)当时被称为低弹性，这种情况下，商品价格增加(减少)1%，需求量相应地减少(增加)，即需求量的变动比例不足1%，价格变动对需求量的影响很小。 28、在商品经济中，商品经营者关心的是涨价和降价对总收益的影响，以下利用弹性概念分析需求价格弹性与销售者收益的关系。实际上，价格p的微小变化引起的销售收益R=PQ的变化量的近似值为29，即当时，价格变化1%时，在发现对收益没有大的影响的时候，需求量的增加(减少)的比例大于价格的下降(上升)的比例，降低价格会增加消费者购买商品所使用的支出销售者收益增加可以采取薄利多销收益的经济战略，30，当时需求量增加(减少)的比例小于价格下降(上升)的比例，价格下降会减少消费者购买商品的支出，销售者收益减少，价格上升会增加总收益。 综上所述，总收益变化受需求弹性的制约，弹性高的商品采用薄利多销经济战略的低弹性商品采取提高价格提高经济收益的战略。 31、例1将某商品的需求函数设为Q=400-100p，求出p=1、2、3的需求价格的弹性，给出适当的