《实变函数》第三章 测度论VIP

第三章测量理论(总授课时间14小时)教育目的是引入外部测量定义，研究其性质，转换为可测量的集合本章的要旨是引导学生注意外部测量和测量之间的重要差异，抽象测量概念，并与特定点集(如面积体积)等概念进行比较。1、外部测量教育目的1，掌握外部测量的定义和基本特征。2、理解区间和合理点集的外部测量和证明方法。本节外部测量的定义和基本性质。本节中困难的外部测量的定义。上课4小时一、引言(1)黎曼积分研究(分裂域)，积分与分割、中点集合方法无关。几何意义(非负函数):函数图像下的图形区域。(2)从分割值开始的新积分(Lebesgue积分)记住，对吧问题：如何推广长度、面积和体积概念？多部之上和之下，以及上层点(外包)(Dabu和的限制)子积分(内部填充)Dabu和的极限二、Lebesgue外部测量(外包)1.定义：设置，非负广义实数开放区Lebesgue外部测量。确定的边界：(1)是数集的下限，即，(2)是丝瓜络的最大下限开放区可以打开区间也就是说，将集合替换为开放间隙列“近似”示例1是的整体有理数，考试证明的外部测量为0。证明：因为这是可数集制作区间而且而且，所以，另一种随机性是想：1.将平面上的合理点设置为“全部”时，的外部测量值为零提示：查找包含合理点集的开放间隙列平面上轴的外部测量值为零提示：寻找包含轴的开放间隙栏对于Lebesgue的外部测量，我们是一个可以复盖多个开放部分的玻璃数的整体，这是否也可以复盖多个开放部分(不包括几个点)。注意事项：多个开放宗地不需要从左到右有一个阵列(例如，构成Cantor集合剩馀集合的间隔)2.Lebesgue外部测量的本质(1)非负：空集，(2)单调性：如果是证明：可以复盖的开放区间列也比必须复盖的开放区间列少，因此开放区间列和相应的下边界反而大。(3)次要可加性证明：通过任意、外测的定义，对一切栏开放间隙(立即可用的开放间隙栏近似取代)所以，以及可以看到的任意性，立即注：(1)一般来说，证明是从大一边开始的，因为外部测量的定义使用向下边界(2)外部测量的次可加性等号即使不相交也可能不成立(例如，必须使用不可预测的集)，但如果存在：宗地直径小时，宗地不能同时包含在内，中的点将宗地栏分为两部分，一部分包含中的点和中的点。示例2对随机部分，示例。事故：使用书的证明有限的封面整理的目的是什么？此示例说明Lebesgue外部测量在一定程度上是间隔长度概念的一般化示例3 Cantor集的外部测量值为0。证明：第一次分割后留下的封闭间隙所以注意：外部测量称为0的集合是0集合。零集的子集，有限和可数，仍然是零集。任务：P75 1，2练习题1如果将外部测量的定义更改为“边界集的外部测量包含的闭合集的测量的阈值”是否合理？2套，有什么条件3对于边界集，必须存在吗？4是任意小正数的固定子集的直线边界集2可测量的集合学习教育目的1，深入理解可测试集的定义，并使用Caratheodory条件验证集的可测试性。2、掌握和使用可测量集合的特性。在本节中，您将学习如何使用Caratheodory条件检查集合的可测试性。本节中的困难在于使用Caratheodory条件检查集合的可测试性。上课4小时Lebesgue外部测量(外包)开放区可以打开区间也就是说，将集合替换为开放间隙列“近似”次要可加性(即使两个不相交)一、可度量集的定义(Caratheodory条件)存在时，称为Lebesgue可测量集，此时外部测量称为中的测量，附注：Lebesgue已开始使用相同的外部和内部测量值来定义可测量集，但此方法处理问题时不方便，因此请使用上述方法。范例1: 0集将是可测量的集证明：有成为可测量的集。二、Lebesgue可测试集的性质(1)可测量的集合(即证明： (适当)而且，(需要)命令(2)如果可以测量，则还可以测量以下集合可以测量差分、剩余、有限交集和可数、有限和单元数和极限运算闭的集类。如果是，就有注意：常识可立即从前面可测量集合的等价特性中获得如果两者不相交(测量的可加性)如果可以测量，则存在损耗证明：由可度量集定义：有很容易知道一旦证明了测试的可能性，就很容易知道，也很容易测试。如果两种不相交的时候，测试的可能性已经证明，可以通过命令将一般情况变成两种不相交的情况，以额外证明如果可以测试，以下证明可以测试证明：有(可测量)(可测量)所以如果两个人不交往证明：有所以(*)肯定还有可测量的，用(*)格式替换，可以得出结论。示例2:如果可测量集满足条件，则必须存在正测量。证明：单调可测量集行的特性(1)增加可测量的集列(2)对于减少的可测量集列，附注：(1)左边的限制是设定栏限制，右边的限制是序列限制，条件是必须的，例如(2)注意：对于(2)递减集列，对于增量集行：如果可以测量任务：P75 5，6练习题一套，能断定可以测试吗？你能断定哪个子集是可测量的吗？2是可测量的集列。3证明：任意点集的外部测量是包含该点的非集测量的下限，即4被设置为子集，可度量，证明方程。3可度量集类熟悉教学目的1，概集，闭集，类型集，类型集描述可度量集的几个定理，确定可度量集类和Borel集类之间的关系。2、理解可测量的充分和充分条件的集合。在此部分中，查看可度量集类和Borel集类之间的关系。本节中的困难是可度量集类和Borel集类之间的关系。上课4小时一、可测量的集示例1部分是可测量的集合注：(1)零集、间隙、开放集、闭合集、类型集(可以相交多个集)、类型集(可以包含多个闭合集)。Borel类型集(通常从开放集开始，可以通过额外、交叉或运算(有限或数量)来测量)。(2)开集、闭包是类型集和类型集。合理的数值集是类型集，但不是类型集。无理数集是类型集，但不是类型集。玻璃数集可视为多个单个点集，而单个点集是一个闭合集。使用其馀集和类型集相互转换(和交点，交换开放集和闭合集)二、可测量集与开集和闭包集的关系(1)如果可测量，则存在开放集也就是说，可测量集不同于打开集、关闭集和非常小的测量集(可测量集“接近”是打开集或关闭集)。可测量的集基本上是多个开放部分。(2)如果可以测量，则存在闭合集证明：(1)当时以外部测量的定义为人所知有打开的间隙列。所以开启小插所以(在这里使用)(2)当时，然后分解为多个互不相交的可测量集每个应用程序都有上述结果。而且顺序，打开下一集(1)一经证明，即可知道是可测量的，有一套开放的。带走的话是特写例2打开集是可测量的集合。证明：任意(开放集)，以及顺序、类型集和高句丽成为可测量的集。例3:将0，1中的有理数设置为全部，并尝试写一个和一个闭集，每个都只有很小的度量集的差异。开放集：闭包：空集合。例4:设定为的不合理的数字整体，各写一套和闭一套，只有与小的测量集的差异。第：集闭包：三、可计量集与集和集的关系(1)如果可测量，则存在一组类型可以通过从类型集中删除零集或向类型集中添加零集来获得可测量集。(2)如果可以测量，则有一组类型。证明：如果已证明(1)，则由可测量的已知集选择会成为样式集(1)如果可以测量，则有一组类型。证明：随机，有开放集。顺序、类型集和高句丽示例5:设置为0，1的整个玻璃数，每个只写一个0测量集的类型集或类型集。类型集：样式集：空集注意：上述交集不能互换。实例6:请分别写出设置为的非理性数的全部、1和1万个差异的度量集或类型集。验证类似：如果存在类型集，则为和(称为等轴测包)证明：是由外部测量的定义知道的。，即可从workspace页面中移除物件所以开启小插顺序、类型集和任务：P75 8、9、11练习题将1设置为一类，以证明不等式2边界集的可度量充要条件