专题八 传送带与相对运动问题

专题八传送带和板模型一、运动时间的讨论例题1:(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s等速向右运行，在此，将质量2kg小的物体静静地放置在传送带a侧，如果物体与传送带之间的动摩擦系数=0.2、a侧与b侧相隔4 m，则物体从a到b的时间与物体从b侧到b侧的速度相等变式训练1 :如图所示，传送带的水平部分的长度为l，传动速度为v，在其左端没有开放初速且小的树块，如果树块与传送带之间的动摩擦系数为，则树块没有从左端向右端移动的时间()A. B. C. D .例题2:(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带和地面的倾斜=37，从a端到b端的长度为16m，传送带以v0=10m/s逆时针旋转。 在传送带的上端a以初速放置质量0.5kg的物体，将与传送带之间的动摩擦系数设为=0.5，求出物体从a侧移动到b侧的时间吗？ (sin37=0.6，cos37=0.8 g=10m/s2 )二、相对折动与能量转换的探讨1 .例题1中，小物体和传送带相对静止时，能量是多少？2 .例题2中物体从最上方滑到最下方的过程中，摩擦力对物体产生的作用和产生的热量是多少例题3 :已知用传送带将物体从地面搬运到比水平地面高c台，c台距地面的垂直高度为5m，传送带与物体间的动摩擦系数为0.75，传送带以2m/s的速度等速顺时针运动，传送带与车轮间不打滑(g=10m/s2，sin 33 )(1)如图所示，两个皮带轮相同，半径均为25cm时，车轮旋转的角速度是多少(2)假设皮带在搬运物体的过程中总是紧张。 为了将地面的物体搬运到平台上，皮带的倾斜度最大不能超过多少？(3)传送带被架设后，传送带与水平面所成的角度为=30。 在这里，将质量为1kg的小物体轻轻放置在传动带的a处，运送到c处。 通过搬运该物体，要求传送带比空载时消耗更多的能量。例题4 .如图所示，质量M=8.0kg的小车放置在平滑的水平面上，对小车施加水平右方向的一定力F=8.0N。 当向右移动速度达到u0=1.5m/s时，有块以水平左初速v0=1.0m/s在小车右端滑动. 小块质量m=2.0kg，块和小车表面的动摩擦系数=0.20。 推车足够长，重力加速度g=10m/s2.求求你：(1)物块滑入推车后，经过多长时间后速度减少到零。(2)物块在推车上相对滑动过程中，物块相对于地面位移。(3)物块在推车上相对滑动的过程中，系统有可能发生吗？ (保留有效的2位数字)a.a乙组联赛c.cd.d例题5、(14分钟)是仓库中常用的传送带的示意图，由2台传送带构成，1台水平搬送，a、b的两端为3m，另1台倾斜，传送带相对于地面的倾斜角度=37o，c、d的两端接近4.45 m、b、c。 水平部AB以5m/s速度顺时针旋转. 将质量为10 kg的米袋放置在a端，到达b端后，速度的大小不变地传递到倾斜的CD部分，米袋和传送带之间的动摩擦系数均为0.5。 尝试：(1)cd部分的传送带不动作时，求出米袋可以沿着传送带上升的最大距离。(2)为了使米袋向d侧输送，求出CD部分的顺时针旋转速度应该满足的条件和米袋从c侧到d侧的时间值的范围。例题6.(14分钟)如图所示，平滑的曲面与长度L=2 m的水平输送机的左端平滑地连接，滑块从曲面上的某个位置开始从静止位置下降，滑块与输送机之间的动摩擦系数=0.5.输送机距离地面的高度h0=0.8 m。 现在，将滑块从传送带的高度h1=1.8 m下降到曲面上的a处，如下所示(l )若传动带不动，则求出滑块的着地点与传动带右端的水平距离(2)传送带以速度V0=5 m/s顺时针等速移动时，求出滑块在传送带上移动的时间。如例题7(13分钟)图所示，质量m=1kg的滑块以水平力以倾斜角=30o静止在平滑的斜面上，斜面的末端b与水平带接触(块通过该位置在带上滑动时没有能量损失)，带的移动速度为v0=3m/s，长度为L=1.4m； 现在解除水平力，滑块滑到输送机右端c时，正好与输送机的速度相同。 滑块和传送带之间的动摩擦系数=0.25。 g=10m/s2请求：(1)水平作用力f大小(2)滑块下降的高度。(3)当滑块进入传送带的速度达到3m/s以上时，滑块在传送带上滑动过程中产生的热量。例题8.(15分钟)如图所示，在水平且光滑的地面上放置质量M=3kg的滑车，左侧靠近垂直壁，滑车的圆弧轨道AB的四分之一平滑，最下点b与粗的水平轨道BC相接，质量m=1kg的小滑车在从a点的正上方到BC垂直高度h=1.8m的位置穿过圆弧轨道在水平方向滑车，滑车和滑块达到共同速度后，车撞到右侧垂直的墙壁，车立即以原来的速度反弹，然后滑块从车上掉下来做自由落下运动，滑块和BC之间的动摩擦系数=0.3，g=10m/s2，可知无视空气阻力(1)滑块到达滑车上的b点时的速度大小(2)滑块从b点开始与推车共速所花费的时间(3)BC的长度。图3例9.(2011山东卷24 )如图3所示，在比水平地面高h=1.8 m的光滑的平台上，放置由质量M=2 kg、两种不同的材料连接的薄板a，其右段的长度l1=0.2 m，表面光滑，左段的表面粗糙。 在a的右端放置可以看作质点的单块b，其质量m=1 kg.B和a的左段之间的动摩擦系数=0.4.开始时两者静止的现在，对a施加F=20 N水平右的一定的力，b脱离A(A还没有露出工作台)后，取出a.b把工作台(1)B离开平台时的速度vB(2)从b开始运动到刚脱离a之后的b运动的时间tB和位移xB(3)A左端的长度l2例10 .如图13所示，质量m0=4 kg的板静止在光滑的水平面上，在板的右端放置质量m=1 kg、大小可忽略的铁块，对铁块和板之间的动摩擦系数=0.4、铁块施加水平左侧的一定力F=8 N，铁块在长度L=6 m的板上滑动。 以g=10 m/s2 .求出(1)铁块经过多长时间才移动到板的左端图13(2)铁块到达板的左端的过程中，定力f变成铁块的工作(3)铁块到达板的左端时，铁块和板的总动能例11(10福建卷) 22.(20分钟)如图所示，物体a放置在足够长的板b上，板b静止在水平面上。 t=0时，电机用水平绳子以一定力f拉板b，使初速为零，加速度aB=1.0m/s2均匀地加速直线运动。 可知a质量mA和b的质量mB均为2.0kg，a、b间的动摩擦系数=0.05，b与水平面间的动摩擦系数=0.1，最大静摩擦力与折动摩擦力的大小相等，重力加速度g为10m/s2. 求(1)物体a刚移动之后的加速度aA(2)t=1.0s时，电机的输出p(t=1.0s的情况下，将马达的输出立即调整为P=5W，在以后的运动中始终维持该输出，在t=3.8s的情况下，物体a的速度为1.2m/s。 从t=1.0s到t=3.8s间板b的位移量是多少？例12(13年新课标25).(18分钟)长板在水平的地面上移动，在t=0时将静止的物块轻轻地放在板子上，之后板子的移动速度和时间的图像如图所示。 自己知道物块和板的质量相等，物块和板之间和板和地板之间有摩擦。 物块与板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块总是在板上。 取重力加速度的大小g=10m/s2，求出：(1)物块与板间板与地板间的动摩擦系数：(2)从2)t=0时刻开始，单块和板双方停止运动时的单块相对于板的位移的大小。例13.【2013江苏大学入学考试】. (16分)如图所示，在桌子上放置小配重，用水平右侧的拉力快速拉出纸板，配重的动作几乎看不到，这是众所周知的惯性演示实验。 如果砝码和纸板的质量分别为m1和m2，则各接触面间的动摩擦系数为.重力加速度为g(1)求出纸板相对于砝码运动时纸板受到摩擦力的大小(2)使纸板相对于砝码运动需要拉力的大小(3)在本实验中，m1=0. 5 kg、m2=0. 1 kg、=0. 2、砝码和纸板左端的距离d=0. 1 m、g=10 m/s2例1的解析：小物体放置在a端时的初始速度为零，而且相对于传动带向左移动，因此小物体受到向右滑动摩擦力，小物体在该力的作用下向前加速，a=g，小物体的速度与传动带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突然变为零，小物体开始等速直线运动。 因此，小物体的运动分为两个阶段，先从零开始均匀加速运动，然后才能进行等速直线运动。小物体均匀地进行加速运动以达到2m/s的带宽速度所需的时间这个时间内小物体对地的位移以后，小物体以2m/s进行等速直线运动的时间物体从a到b的时间T=1s 1.5s=2.5s，到达b端时的速度为2m/s。研究：如果传动带长度l和动摩擦系数已知，传动带速度v为多少时，输送时间最短此时这表示小的物体经常被加速，到达相反侧时，与传动带相同速度的时间是最短的。变式训练1 .分析：由于树块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，因此水平传送带搬运物体一般存在以下三种情况： (1)如果均匀加速到右端尚未达到带速，则L=gt2，所得： t=，c是正确的； (2)若加速至右端时速度正好与带速度v相等，则L=t、有： t=、d正确地加速至(3)带速度v后均匀地加速至右端，则v=L，若t=、a正确，则树块无法等速至右端，因此b不可能.例2解析：物体放置在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带沿着斜面对物体施加向下的折动摩擦力，物体从静止状态加速下降，力的解析如果加速至图(a )所示的物体与传送带的速度相等，则由于tan，物体在重力的作用下持续加速，之后物体的速度大于传送带的速度，沿传送带对物体施加滑动摩擦力，但合力沿传送带下降，物体持续加速，力的分析如图(b )所示。 综上所述，滑动摩擦力的方向在得到共同速度的瞬间发生了“突变”。物体在达到与皮带相同的速度前根据牛顿第二定律得到MGS inGCOS=ma1a1=gsinGCOS=10m/S2物体加速到与传送带速度相等的速度所需要的时间是t1=v0/a1=1s物体的对地位移可以看出，即使物体加速到10m/s，也没有到达b点。第二阶段的受力分析如图(b )所示应用牛顿的第二定律mgsin-mgcos=ma2、a2=2m/s2设第二阶段物体滑动到b端时间为t2、带长为l以t2=1s、t2=11s (截断)的理由求解物体经历的总时间t=t1 t2=2s从上述问题1和问题2可知，传送带对物体的摩擦力无论是大小的突变还是方向的突变，都是在物体的速度与传送带的速度相等的时刻发生。 这一点必须特别注意。1分析：从小物体开始加速到传送带速度相同的过程中小物体对地的位移：输送机运动的位移：小物体相对于皮带的滑动位移：摩擦热：根据本问题得出的结论是，静止放置在水平等速运动传动带上的物体在与传动带同速的过程中，内能值与物体增加的动能值相等。 这是因为这个过程中物体的对地位移与传动带的相对物体位移的大小相等。2分析：物体和速度调整前的摩擦力做正功当物体和速度相同，摩擦力变为负值时，摩擦力作用下的工作全过程中物体与带的相对位移全过程中产生的热主题的关键是分析物理过程，分为两个处理，准确分析物体的力量，求出物体与传送带的对地位移以及物体与传送带之间的相对位移。例3 .解析： (1)车轮进行圆周运动，根据式： v=r得到车轮的旋转角速度：=8rad/s(2)为了将物体搬运到载物台，物体受到的力应该满足mgcosmgsin因为tan=0.75所以37(3)将p物体放在传动带上，首先进行均匀的加速运动，当速度达到传动带的速度时进行等速运动，当物体进行均匀的加速运动时，根据牛顿的第二定律，mgcos-mgsin=ma解开物体加速度是a=gcos-gsin=1.5m/s2物体速度达到2m/s之前的位移物体和皮带开始接触的点通过的位移物体与皮带的相对位移滑动摩擦产生热量是Q=mgcoss=8.7J因此，输送该物体输送机比无负荷时消耗的电力量例4 .解： (1)将物块放在推车上后，为了加速度进行均匀的变速运动，经过时间t1的速度减少到零分解=2