东南大学出版社孙志忠版《数值分析》习题答案

练习题1 .以下各表达的近似数字有多少个有效数字？ 舍入成有效的数字。 (1)=451.023、=451.01； * 1 x 1 x (2)=-0.045 113，=-0.045 18； * 2 x 2 x (3)=23.421 3，=23.460 4； * 3 x 3 x (4)=* 4 x 3 1，=0.333 3； 4 x (5)=23.496，=23.494； * 5 x 5 x (6)=96，=96.1； * 6 x 5 10 6 x 5 10 (7)=0.000 96，=0.96 * 7 x 7 x 3 10； (8)=-8 700，=-8 700.3。 * 8 x 8 x解： (1) 451.023=* 1x=1x 451.01=1* 1xx 0.0131102，有效数字为4位。 451.0 x1x (2) 0.045113=* 2x=2x 0.04518=2* 24102 xx0. 04518045113.0=0.00067102 x具有两位有效数字045.02x (3) 23.4213=* 3x=3x 23.4604=3* 3 xx=4604.234213.23=4213.234604.2310391.03 x具有3位有效数字(不能写为23.5 )4. 233x (4)=*4x 31，0.3333=4x=4*4xx 410200033.0，4位有效数字，0.333 23.496 23.494=* 5x=5x=5* 5xx=494.23496.23285252002.0 x具有四位有效数字23.50 (不能写为23.49 )5x (6)=* 6x 510961096.0=6x 5101.9610961.0 6xx710001.072101026x具有两位有效数字57610961096.0=x (7) 0.00096=* 7x 31096.0=x3 * 71096.0=x0精度=7* 7xx7x (8) 8700 *8=x8x 3.8700=8* 8xx 010213.0=8 (3)2.7476.83； (2)23.4612.753 (4)1.473/0.064。 经过上述运算，有正确结果的最小区间分别是什么解： (1)=0.1062，=0.947，=1.0532x2x1x2x)(1xe410x2， (2xe 310102) () (2121 xexexxe 34101021021=0.00055 *2* 1xx 1.0532，1.0532.00055 = 1.05265 1.055375 00055.0 (2)=23.46， 12.7531 x=2x=21xx 10.707 (1xe 2102，) (2xe 3101021) () (2121 xexexxe 321021102=0.0055*2* 1xx 10.707， 10.7070.0055 = 10.7015 10.7125 0055.0 (3)2. 747.83=1x=2x=21x 18.76201， (1xe 31021 ) (2xe 2101021) () () (2112211221 xexxexxexxxe=223101102747.21083.6 (0. 6832.747 )=0. 01715 ) 77916.18 74486.18 01715.077 01715.076201.18 *2*1=xx (4)1. 473，=1 x=2 x0.064，=21xx23.015325)(1xe3102， (2xe 31021) () (1) (2222122121 xexexxexxae=) () (1) (22212121 xexexexexexexex 3221064.0473.1102064.0=0. 187622*2* 对于1 x 23.015325 23.0158625.187622 187622.0= 22.828003，23.2035347 3. 1元二次方程式，如果有0140=xx39919.975位有效数字，则求出具有5位有效数字的根。 解： 0140 2=xx 39940040 2=xx=* 1 x39920、=* 2 x 39920 1 39920 =上述=* x399、=x 19.975 ) (xe 310102=1x 20x=2019.975=39.975 ) () (21 xexe=3102 如果1有效的数字=21 x=12 x025352536347.0975.391=2112 ) () (xexe221975.39101 ) () (QQxexe4. 3位，问题的相对误差是多少？ 937.01x1xxf=1) (，求出的绝对误差界限和相对误差界限。(1 xf解： 0.937=1x ) (1xe 3102=111 ) (xexexexer 310534.0937.0102=xxf=1) xfx=121 ) (=() (xe xffe 21 ) (1xex(1xfe 21 ) (111x ex 3310996.0102937.0112=1444444444444埃及6(1xfer 21) (1111x ex 3101937.0112=31097.300397.0=5. 42.101.241.100.200.200 ) 00. 201. 2(01. 0=A的两种算法求a的值，分别求两种算法得到的a的近似值的绝对误差限制和相对误差限制，两种结果分别至少有多少有效数字？ 解：1)如果符号=* 1 x01. 2，=1 x1.42，=*2x0. 2，1.41=2x，则为) (1xe 2102 ) (2xe 21021* a 01.041.142.100.201.2=1a 01.041.142.1=() (21211 xexxeae ) () ) (21211 xexexexeae22210101102=111 ) () (aeae aer 101.0102=不能确定所得结果具有有效数字。 2 ) * a=) 00.201.2 (01.0=2a00353356.083.201.0 ) 41.142.1 (01.0=) (01.0 () (212121 xxexxeae=) 1021102 () 41.142.1 (101.0 ) (222AE 4410210 ) 没有有效位数。 1 A 6.计算球体积产生的相对误差为1%。 根据得到的体积值推算球的半径，相对误差是多少解： 3 4=V 3 R，4=dvdrr 23234 rdr RV=3rd r ) (31 ) (通过vere rerr ) (ver=通知2102103)(rer7.有圆柱，高度为25.00 cm，半径为20 ) 根据给定的数据，试图计算由此圆柱体的体积和圆柱体侧面的面积引起的相对误差的界限。 解：1) HRR v2 ) (=) (2) () (2) rere