七下平行线和相交线经典例题归纳(补)

第五章第五章相交线与平行线与平行线知识点 1。两条直线的交点2。相邻互补角：具有一条公共边和另一条相对延长线的两个角是彼此相邻的互补角。3.顶角的定义：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的相对延长线。这两个角是相对的顶角(或者两个不相邻的角被称为由两条直线相交形成的四个角中的相对顶角)。1对顶角的性质：顶角相等。角度相等。4.垂直定义：当两条直线相交形成的四个角度之一为90时，两条直线相互垂直。5.垂直线的性质：当通过一个点时，只有一条直线垂直于已知直线；垂直线段最短。这一段最短。6.平行线的定义：在同一平面上，两条不相交的直线称为平行线，“平行”用符号“”表示。例如，直线A和直线B是平行线，可以记录为“AB”7。平行公理和推论(1)平行公理：在已知直线之外有一个点，并且只有一条直线平行于已知直线。(2)推论：如果两条直线平行于第三条直线，则两条直线相互平行。注：(1)在平行公理中，“你和只有”包含两层含义：一是存在；第二是独特性。(2)平行性是可传递的，即如果a b，b c，a c. 8。两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系相交且平行。9.平行线的性质：(1)两条线平行，具有相等的等静角(在同一平面内)(2)两条线平行，具有相等的内错角(在同一平面内)(3)两条线平行，具有互补的内角(在同一平面内)10。平行线的确定(1)等静压角相等，两条线平行；(在同一平面内)(2)内部交错角相等，两条直线平行；(在同一平面内)(3)与侧面的内角互补，且两条直线平行；(在同一平面内)(4)如果两条直线平行于第三条直线，则两条直线相互平行；补充：(5)平行度的定义；在同一平面上，两条垂直于同一直线的直线是平行的。测试点一：理解相关概念、顶角的性质、垂直度的定义、垂直线的性质、点到直线的距离、垂直线的性质与平行性公理的区别等。例1:判断下列陈述是对还是错。1对顶角相等；相等的角度是相反的顶角；(3)相邻的互补角是互补的；4个互补角是相邻的互补角；5.均衡角相等；6内部错误角度相等；7与侧面的内角互补。从直线外的一点到直线垂直线的长度称为从该点到直线的距离。只有一条直线垂直于已知的直线。当通过一个点时，只有一条直线平行于已知的直线。两条直线如果不相交，就是平行的。彼此相邻的两个角的平分线彼此垂直。练习：下面的陈述是正确的()a，相等的角度是相反的顶角b，从直线外的一点到直线的垂直线段的距离c称为直线的点，两条直线相交，如果一对相反的顶角互补，两条直线互相垂直。d、只有一个点，并且只有一条直线平行于已知的直线测试点2:相关推理(记忆)(1)ac，bc(已知) 1= 2，(2) 2= 3(已知)=_ _ _ _ _ _(3)12=180。 2=30(已知) 1=_ _ _ (4) 1 2=90， 2=22(已知) 1=_ _ _ (5)如图(1)所示， AOC=55(已知) BOD=_ _ _ (6)如图(1)所示， AOC=55(已知)BOC=_ _ _ (7)如图(1)所示AOC=aod， AOC AOD=180(已知)21BOC=_ _ _(1)(2)(3)(4)(8)如图(2)所示ab(已知) 1=_ _ _(9)如图(2)所示，1=_ _ _(已知) A B () (10)如图(3)所示点c为线段abAC=_ _ _ _(11)的中点如图(3)所示， ac=bc点c是线段AB的中点()(12)如图(4)所示，ab(已知)，1=2()(13)如图(4)所示，ab(已知)，1=3()(14)如图(4)所示，ab(已知)14=()(15)如图(4)所示， 1=2(已知)ab()(16)如图(4)所示，1=3(已知)ab()(17)如图(4)所示，14=(已知)ab()(参考点3: 3直线AB和CD相交于点o，有_ _ _ _ _ _ _对顶角。 其中AOD的相邻补角为_ _ _ _ _ _。 例2:如图5-2所示，直线l1、l2和l3相交形成8个角。如果1=5已知，则5是_ _ _ _ _ _的顶角，等于5的角是1，_ _ _ _ _ _ _，与5互补的角是_ _ _ _ _ _。例3:如图5-3所示，直线AB和CD在点O相交，光线OE是BOD的平分线，BOE=30，那么AOE是_ _ _ _ _ _ _ _。图5-1图5-2图5-3测试点4:同一侧相同位置角、内部位错角和内部角的识别例1:如图2-44所示，1和4为AB，截断角，3和5为截断角，2和5为截断角，AB切割的AC和BC的相同内部角为。例2:如图2-45所示，模数转换器切割的模数转换器和DC的内部误差角为，模数转换器切割的模数转换器和模数转换器的内部误差角为，模数转换器切割的模数转换器和模数转换器的内部误差角为。A b 1 1 2 34 a b.CB示例3:如图1-26所示。AE BD，1=3 2，2=25，找到c测试点5:平行线的确定，综合应用性质(逻辑推理训练)例1:如图9所示，df AC，c=d，要证明AMB=2，请改进证明过程。并根据： df AC(已知)、d=1()c=d(已知)、 1= c () db EC () AMB= 2 )(示例2:如图所示，直线AB和CD被直线EF切割， AEF CFE=180， 1= cfe=180解释您的理由。测试点6:特殊平行线相关结论示例1:已知，如图AB/CD所示，尝试在下图中探索BPD数据库的关系。测试点7:提问和操作示例：(阅读理解题)线交流BD、链路AB、线交流、BD和线AB将平面分成四个部分：、和。规定：线上的每个点不属于任何部分。当运动点P落在某一部分时，PA和PB相连，形成PAC、APB和PBD三个角。(注意：两条具有公共端点的重合光线形成的角度为0度角。)(1)当移动点P落在第部分时，验证：APB=PACPBD；(2)当移动点p落在第2部分时，APB= PAC pbd为真(直接回答为真或否)？(3)当移动点p在第(3)部分时，充分探讨了PAC、APB、PBD之间的关系。写下移动点p的具体位置和相应的结论。选择一个结论来证明它。21(9)d c f m a e b n ABC d p(1)ab c d p(2)ab c d p(3)ab c p(4)a1 b CD e f g h练习：1。(动手实验题)如图所示为肖明自制的“小仪器”顶角示意图：(1)将直角三角形的交流侧延长，并固定交流；(2)另一个三角形CDE的直角顶点与前一个三角形的直角顶点重合；(3)扩展DC，PCD和ACF是一组相反的顶角。什么是1=30和ACF？如图所示，如果角钢(1)弯曲成120度钢架(2)，则角钢(1)上的截止线为_ _。如图所示，如果是=() ABCDEF 150AEF 3，将矩形的边缘对折，使两部分重合。如图所示，将三角形标尺的直角顶点放在标尺的一侧，度数等于()130250，34。如图所示，将直角三角形的直角顶点放在标尺的一侧。如果1=32o，那么2的度数是()5。如图所示，尺子和三角尺子叠放在一起。在图中标出的所有角度中，与2互补的角度是。问题5，问题6，问题6。光线A照射在平面镜光盘上，然后在平面镜AB和光盘之间来回反射。这时，光线的入射角等于反射角，即 1= 6， 5= 3，和 2= 4。如果1=55和3=75已知，那么2等于()8。如图所示，放置一把尺子和一个三角形。如果1=45，那么2有度数()a，115 B，120 C，145 D，135 9。如图所示，将三角形的直角顶点放在两条平行线A、B的直线B上。如果1=40，则2的度数为()A，30 B，45 C，40 D，50，8，9，10，11，1 a e d c b f 2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 5 6 a b CD 10，如图所示，l m， 等腰直角三角形的直角顶点C在直线M上。如果=20，则 的度数为()A，25 B，30 C，20 D，35 11，如图所示，AB EF CD，中航=46，且CEF=154，则BCE等于()A，23 B，16 C，20 D，26 12。 如图所示，放置一个直角三角形和一把直尺。如果=43，则的度数为()a，43 B，47 C，30 D，60 13。如图所示，已知l1 l2，MN与直线l1，l2在点a，b相交，ME与直线l1，l2在点c，d和MN上的点p相交(点p不与点a，b和m重合)。(1)如果p点在a点、b点之间移动，那么 、 和 之间的定量关系是什么，请解释原因；(2)如果p点移动到a点和b点之外，那么 ， ， 之间的定量关系是什么(只需写出结论)。17.如图(6)所示，德ab，ef AC，a=35，计算出def的度数。如图所示，直线AB和CD在点o相交，如果1=28，那么 2=_ _ _ .2。已知的直线，然后是度。ABCD60 AbE20 CDE床3。如图所示，已知的ab CD、EF分别在点e和f处与ab和CD相交，并且 1=60，然后 2=_ _度。4 .如图所示，直线MANB、 a=70和 b=40，然后 p=_ _ _ .假设，b和c是平面上的三条不同的直线，如果a为1，那么a和c之间的位置关系是_ _ _ _ _ _；/，/ab bc 2如果，那么a和c之间的位置关系是_ _ _ _ _ _；Abbc，问题6，问题2，P B MA N，问题1，问题3，问题4，问题3如果，那么a和c之间的位置关系是_ _ _ _ _ _ _ _。/abbc6。填空： (已知)1a 2(已知)2b 3(已知)1d 2，回答问题7。如图所示，OD和OE是相邻的互补角，OD和OE分别是和的平分线，试着判断od和OE之间的位置关系，AOCBOCAOCBOC并解释原因。8.如图所示，已知直线AB和CD相交于点o，OEAB，并且垂直脚为o。如果Doe=3 Coe，则找到 BOC.9的度数。如图所示，ab de，那么B, BCD和 d之间的关系是什么？1.如图所示，从点A到点BC的距离为_ _ _ _ _，从点B到点AC的距离为8，6，10，从BCAC CBCM ACCM ABCM的距离为_ _ _ _ _，从点A到点B的距离为_ _ _ _ _，从点C到点AB的距离为_ _ _ _ _ .假设，B和C是平面上的三条不同的直线，A)如果是这样，A和C之间的位置关系是_ _ _ _ _ _；/，/ab bc b)如果是这样，a和c之间的位置关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；如果，那么a和c之间的位置关系是_ _ _ _ _ _ _ _。/ABbc3。如图所示，已知ab、CD、EF相交于点o，ABCD，OG平分AOE和 fOD=28，并计算COE、AOE和AOG的度数。4.如图所示，并