最新人教版27.2.2相似三角形的性质

27.2.3相似三角形的性质,义务教育教科书,九年级下册,人民教育出版社,一、温故知新,1.相似三角形的判定方法：,通过定义（三边对应成比例，三角相等）,相似三角形判定的预备定理,三边成比例的两个三角形相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似,斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,对应角相等，对应边成比例相似三角形还有哪些性质？,2.相似三角形的性质：,3.如图,P是AB上一点,补充下列条件:(1)ACP=B;(2)APC=ACB;,其中一定能使ACPABC的是()(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4),D,思考,二、学习新知,三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？,高、角平分线、中线的长度，周长、面积等,思,考,？,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,如图，分别作ABC和ABC的对应高AD和AD,BB,则ADB=ADB.,ABCABC,ABDABD,相似三角形对应高的比等于相似比.,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,E,E,如图，分别作ABC和ABC的对应中线AE和AE，,你能类比前面的方法证明吗？,相似三角形对应中线的比等于相似比.,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,F,F,如图，分别作ABC和ABC的对应角平分线AF和AF,你能类比前面的方法证明吗？,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,相似三角形的周长有什么关系？,相似三角形对应线段的比等于相似比.,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.,探究2,1、如图，ABCABC，相似比为k，求它们周长的比.,ABCABC,相似三角形周长的比等于相似比.,2、如图，ABCA1B1C1，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？,思,考,？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,D,D1,=,=kk=k2,如图，分别作ABC和A1B1C1的对应高AD和A1D1,总结,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍（）,练习,（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5,扩大5倍周长5原周长,三、应用新知,解：,一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9,边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积,（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,例1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为，求DEF的边EF上的高和面积,解：在ABC和DEF中，,AB2DE，AC2DF,又DA,DEFABC，相似比为,ABC的边BC上的高为6，面积为,DEF的边EF上的高为，面积为,运用,例2：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,解：因为ABCABC所以,又AB=15厘米BC=24厘米所以AB=18厘米BC=20厘米,故AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米）,1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为_，对应角平分线的比为_，周长的比为_。3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为_。,1:3,1:3,1:3,2:3,2:3,4:9,随堂练习,理解,4、已知ABCABC，AD、AD分别是对应边BC、BC上的高，若BC8cm,BC6cm,AD4cm,则AD等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm,5、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（）A73B499C949D37,C,D,理解,6.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,运用,8.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APNABC所以,运用,9.已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，若AOD的面积为4cm2,BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_cm2,ADBC,25,10.如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）A、B、C、D、,B,回顾,一、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等,对应边成比例.相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.,二.相似三角形的判定方法,定理1两角