高一数学平面向量复习课件

知识结构,要点复习,例题解析,巩固练习,平面向量复习,平面向量复习,表示,运算,实数与向量的积,向量加法与减法,向量的数量积,平行四边形法则,向量平行的充要条件,平面向量的基本定理,三角形法则,向量的三种表示,平面向量复习,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0.,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,平面向量复习,几何表示,:有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,:(x，y),若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=,(x2x1,y2y1),平面向量复习,向量的模（长度）,1.设a=(x,y),则,2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则,平面向量小复习,已知向量a=（5，m）的长度是13，求m.,答案：m=12,平面向量复习,1.向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法则,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法则,坐标运算:,则a+b=,重要结论：AB+BC+CA=,0,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),(x1+x2,y1+y2),AC,OC,平面向量复习,2.向量的减法运算,1）减法法则：,O,A,B,OAOB=,2）坐标运算:,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=,3.加法减法运算率,a+b=b+a,（a+b)+c=a+(b+c),1）交换律：,2）结合律：,BA,(x1x2,y1y2),平面向量复习,例1化简（1）（AB+MB）+BO+OM（2）AB+DA+BDBCCA,分析,利用加法减法运算法则，借助结论,AB=AP+PB；AB=OBOA；AB+BC+CA=0,进行变形.,解：,原式=,AB+（BO+OM+MB）,=AB+0,=AB,（1）,（2）,原式=,AB+BD+DA（BC+CA）,=0BA=AB,例1,平面向量复习,练习2如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.,A,F,E,D,C,B,a,c,b,答案：,AD=2b,BE=2c,BF=ca,FC=2a,思考：a、b、c有何关系？,b=a+c,0,平面向量小复习,练习3（课本P149复习参考题五A组7）已知点A（2，1）、B（1，3）、C（2，5）求（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标；（3）ABAC的坐标.,答案：（1）AB=（3，4），AC=（4，4）,（2）AB+AC=（7，0）,（3）ABAC=（1，8）,平面向量复习,实数与向量a的积,定义：,坐标运算：,其实质就是向量的伸长或缩短！,a是一个,向量.,它的长度|a|=,|a|；,它的方向,(1)当0时,a的方向,与a方向相同；,(2)当0时,a的方向,与a方向相反.,若a=(x,y),则a=,(x,y),=(x,y),平面向量复习,非零向量平行（共线）的充要条件,ab,a=b（R且b0）,向量表示：,坐标表示：,设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则,ab,x1y2x2y1=0,平面向量复习,平面向量的基本定理,设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量a，有且只有一对实数1、2使,a=1e1+2e2,不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,1e1+1e2=2e1+2e2,1=2,1=2,向量相等的充要条件,1、平面向量数量积的定义：,数量积,3、运算律:,2、数量积的坐标运算,4、向量垂直的判定,5、向量的模,6、向量的夹角,坐标表示,向量表示,0,180,cos=,2,1,2,2,2,1,1,1,2,1,PP,P,P,y,x,P,y,x,P,P,P,y,x,P,l,l,=,即,）,，,（,），,，,（,，其中,所成定比为,）分有向线段,，,（,点,定比分点P的坐标,中点坐标,7、线段的定比分点,平面向量复习,例2已知a=(1,2),b=(3,2),当k为何值时,ka+b与a3b平行?平行时它们是同向还是反向?,分析,先求出向量ka+b和a3b的坐标，再根据向量平行充要条件的坐标表示,得到关于k方程,解出k,最后它们的判断方向.,解:ka+b=k(1,2)+(3,2)=,思考:此题还有没有其它解法?,(k3,2k+2),a3b=(1,2)3(3,2)=,(10,4),(ka+b)(a3b),4(k3)10(2k+2)=0,K=,ka+b=,=,(a3b),它们反向,例2,平面向量小复习,n为何值时,向量a=（n，1）与b=(4,n)共线且方向相同?,答案：n=2,思考:何时n=2?,平面向量复习,例3,设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(ab)，求证：A、B、D三点共线。,分析,要证A、B、D三点共线，可证,AB=BD关键是找到,解：,BD=BC