有关全等三角形证明的习题

第18课时有关全等证明的习题课（添加辅助线构造全等三角形的方法）,一、基础知识,1.证明三角形全等的一般方法有：_、_、_、_.2.证明直角三角形全等的一般方法有：_、_、_、_、_.3.几种添加辅助线构造全等三角形的方法（请你接着完成例题的证明）“三线合一法”：遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题.,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,SSS,SAS,ASA,AAS,例1如图,ABC中,AB=AC,求证：B=C证明：作底边BC上的高AD.,D,“倍长中线法”：遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形.,例2如图，ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证：AD平分BAE.,证明:延长AE至G,使AG=2AE，连接BG、DG.,“截长法”或“补短法”：具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.,例3如图，ABC中，AB=2AC,AD平分BAC,且AD=BD，求证：CDAC.证明：（截长法）在AB上取中点F，连接FD.,ADFADCACD=AFD=90即CDAC,“平行线法”：过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形.,例4如图，ABC中，ABAC.E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CDBE，连接DE交BC于F.求证：EFFD.,证明：过E作EMAC交BC于M则EMBACB，MEFCDFABACBACBBEMB,故EMBEBECDEMCD又EFMDFC，MEFCDFEFMDFC（AAS）EFFD,M,二、强化训练,1.如图，ABC中，AB=AC，CEAE于点E，CE=BC，点E在ABC外.求证：ACE=B.,D,证明：过A作ADBC于D，则ADC=AEC=90AB=ACB=ACD，BD=DC=BC又CE=BCCD=CE,D,2.如图，AD是ABC的中线.求证：ABAC2AD.,E,证明：延长AD至E，使ADDE，连接CE.AD是ABC的中线BDCD又12，ADDEABDECD（SAS）ABCE在ACE中，CEACAEABAC2AD,3.如图，ADBC,EA,EB分别平分DAB，CBA,CD过点E，求证：AB=AD+BC,证明：(截长法)在AB上取点F,使AF=AD,连接FE.如图所示,证明：过点P作PDBQ交CQ于点D，则CPD=CBQ=40CPD=ACB=40PD=CDADP=CPD+ACB=40+40=80，,4.ABC中，BAC=60，C=40AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ,D,ABC=80ABC=ADPAP平分BACBAP=CAP在ABP与ADP中ABCADPBAPCAPAPAP（公共边）ABPADP（AAS）AB=AD，BP=PD,D,AB+BP=AD+PD=AD+CD=ACBQ平分ABC交AC于QCBQ=ABC=80=40CBQ=ACBBQ=CQBQ+AQ=C