运筹学非线性规划ppt课件

第三章非线性规划研究了目标和约束函数均为线性的线性规划：线性规划具有比较完善的理论和方法，应用也很广泛，但由于世界是非线性的，最终不能解决所有优化问题。非线性规划研究是具有非线性配置函数的优化问题，是运筹学中比较活跃的研究领域。1，第一节的基本概念，第一，非线性编程问题和模型，2，投资决策问题，3，2。模型，4，2，模型解决方案和相关概念，1。可行解和最佳解，可行解：约束集d的x .最佳解：如果存在，则为全局最小点(NLP)的最佳解。本地最佳解决方案：对于，如果的相邻元素中存在任何内容，则这是本地最佳解决方案，也称为本地最小点(NLP)。5，范例1:考虑非线性问题，约束变更为？6，2。梯度，平成数组和泰勒公式，梯度，7，平成数组，8，泰勒公式，9，示例2:点的二次泰勒扩展，解决方案3360，10，3。对于极值的条件，无限极值问题，可以利用微积分的知识提出区域极值点的条件。比较N(n1)元函数和一元函数的极值条件，并总结如下：11，范例3:寻找最小值点，解决方案，12，4。凸规划，注：确定导函数f(x)是否为凸函数的方法一元函数f(X):二次导大于0；多元函数f(X):herser数组的正semidefinite。13，凸面建构，性质：约束集为凸面集。最佳解集是凸集。所有本地最佳解决方案也是全局最佳解决方案。如果目标函数是严格的凸函数，并且存在最优解，则最优解是唯一的。在非线性编程模型(NLP)中，如果目标函数f(X)是凸函数，不等式约束函数是凹面函数，等式约束函数是仿射函数，则(NLP)是凸面编程。14，示例4:下面的非线性程序设计为凸程序设计，标准化，计算，15，第二节无限极限问题，一般模型：求解(f(X)可微分):应用极限条件求解往往可以得到非线性方程，解起来很困难。因此，解决不受约束的问题通常使用称为降类算法的迭代方法。16，1，下降类算法的基本步骤和算法的收敛性，1。基本想法，17，2。默认步长，(1)、(2)、(3)、(4)，注意：不同的搜索方向形成了不同的算法，不同的算法具有不同的结果点列收敛到最佳解决方案的速度。18，3。收敛，测量标准：，二次收敛超线性收敛线性收敛，19，2，一维搜索，20，1。分数法(斐波那契法)，基本思想，如何在区间上取点最好？21，基本概念，22，23，阶段，24，例5:25，2.0.618方法，差异：各点的比例值为0.168也就是说，每个间距的两点位置在间距的相对长度为0.328和0.168。特点：简单，易于应用。效果也更好。26，3。近似最佳步长公式，27，示例6:28，3，拔模方法和共轭拔模方法，1。拔模方法，29，一般阶段，(1)，(3)，(4)，30，范例7:31，在上述范例中，目的函数是同心圆族。无论初始选择位置如何，该点的负渐变方向始终指向中心点，中心点是非常小的点，因此，沿负渐变方向搜索一个步长将是非常小的点。但是，对于一般函数，如果在每次迭代中使用负倾斜方向，则这些方向互垂，因此前几个步骤可以减少得更快，但以后出现了直角参差不齐的“锯”现象，收敛速度较慢。可以证明梯度法线性收敛。注意：32，2。conjugate gradient方法，930；基本概念，33，此特性说明将conjugate方向用作搜索方向，二次函数的最小要求可能以有限的步骤结束。这可以构成二次函数的共轭方向算法。共轭方向算法在二次函数中使用时具有二次终止性。在一点附近，一般函数的特性通常与二次函数相似，因此共轭方向算法通常也可以在其他非线性函数中使用，至少是线性收敛。，34，一般阶段，35，36，例8: 37，38，4，牛顿法和准牛顿法，1。牛顿法，牛顿方向，39，40，一般步骤，一维搜索正确时，牛顿法是二次收敛。41，缺点：42，2。准牛顿法，43，DFP法的一般阶段，44，例93360，45，46，47，第三个约束极限问题，一般模型，48，1。基本概念和特性，操作约束，49，可执行下降方向，50，可执行下降方向的条件，51，52，2。最佳条件(k-t条件)，53，54，55，定理(K-T条件)，56，示例10:使用K-T条件求解以下非线性编程，57，可以考虑一些方案来求解此方程：58，示例113333基于二次编程，通用模型，62，63，可以设想基于线性编程的解决方案吗？64，65，66，示例12:解决第二次编程、解决方案、67，68，69的结果：70，4。罚函数，71，外点方法的核心是基于(NLP)构造称为罚函数的新目标函数P(X，m)。当x是可执行点时，罚分为0；当x不是可执行点时，罚分为大整数。如果将P(X，m