初二数学公式大全

初二式定理大全1、个别数字和字母也是单项式的。2、单项式中的数值系数称为该单项式的系数。在一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。4、几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，各单向式称为多项式项，其中不包含字母的项称为常数项。5、一般而言，多项式中次数最高的项的次数是该多项式的次数。6、单项式和多项式总称为整式。7、包含的字母相同，相同的字母指数也相同的项称为类似项。 一些常数项也是同类项。8、将多项式中的类似项合并为一个项，将这些系数相加后作为新系数，字母部分不变的称为合并类似项。9、若干整数式相加，通常用括号括住各整数式，用加号连接：然后去掉括号，合并类似项。10、幂、底不变，指数相同。11、乘以基底的幂，基底的数量不变，指数相加。12、幂，底不变，指数乘以。13、乘积的乘方等于将乘积的各因子分别乘以幂并乘以所得乘方。14、将单向公式乘以单向公式，乘以与这些系数相同的字母，对于只包含在单向公式中的字母，将其指数作为累计的素数。15、单向式和多项式相乘是在多项式的各项上乘以单项式，再加上得到的积。16、将多项式与多项式相乘，将一个多项式的各项与另一个多项式的各项相乘，然后将得到的乘积相加。17、两个个数之和与两个个数之差的积=两个个数的平方偏差。 这个公式被称为(乘以的)平方偏差公式。18、两个数与(或差)的平方=它们的平方和，将它们的乘积的两倍相加(或减少)。 这两个公式叫做完全平方公式。19、加上括号时，如果括号前带有加号，括号中的项目不会改变符号，括号前带有减号，括号中的项目会改变符号。20、加到基的幂上，基的数量不变，指数减去。不等于21，0的数的0次方都等于122、用单方程式进行除法运算，将系数和同底的幂分别作为商的要素，对于只包含在除法运算式中的字母，将其指数作为商的要素。23、将多项式除以单向式，将该多项式的各项除以该单项式，然后加上得到的商。24、一个多项式成为几个整数式的积的形状，这样的式子的变形就叫做因子分解，这个多项式也叫做因子分解。25、ma mb mc，其各项有公共因数m，我们将因数m称为该多项式的各项的因数。从m(a b c)=ma mb mc中可以得到ma mb mc=m(a b c )在这种情况下，将MMBMC分解成两个因数乘积的格式，一个因数是各个项的公共因数m，另一个因数(a b c )是MMBMC除以m所得到的商，因而分解这种因数的方法被称为公共因数方法。26、两个数的平方等于两个数之和与两个数之差的乘积。27 .两个数量的平方和加上(或减去)两个数量的乘积的两倍，等于两个数量的和(或差)的平方。十字交叉平方法没有公式，有时必须说它利用了x2(p-q ) x pq=(x-q ) (x-p )中pq为常数。1 .因子分解即，结果，差分乘积被分解，直到它们不能被进一步分离为止。 而且，能够确信一个多项式能够分解因子，结果是唯一的。 这是因为，对于区域f上的次数大于0的多项式f(x )，只要没有零次因子的差异，f(x )就能够唯一地分解为以下形式f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)PiKi(x)*，其中为f(x )的最高次项的系数，P1(x )、P2(x)Pi(x )为第一位不相等的不可分多项式，且pi (x ) (I=1，2，t )为f(x )的ki因子。称为(* )或多项式f(x )的典型分解式。 证明：见高代 P52-53初等数学中，将多项式的分解称为素因数分解，其一般顺序是一提二集三组等要求必须在不能再分开之前分开。2 .方法介绍2.1提出公法请注意，如果多项式中的每个项目都有公共元素，则每个项目都必须具有公共元素，以便提交公共元素并进行元素分解。示例15x3 10x2 5x要理解的是，因为每个分析明显包含公共因子5x，所以可以提取公共因子5x，其馀的x2x1可以继续分解。了解：原式=5x(x2 2x 1)=5x(x 1)22.2式法也就是说，只要多项式满足特殊公式的结构特征，就可以应用公式法，进行多项式的素因数分解，因此，除了教材的基本公式外，对常用公式要求进行了如下总结。a2-b2=(a b)(a-b )a22ab b2=(ab)2a3 b3=(a b)(a2-ab b2 )a3-b3=(a-b)(a2 ab b2 )a33a2b 3ab2b2=(ab)3a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac=(a b c)2a 12 a 22an2a1a 22 an-1 an=(a1a 2an ) 2a3b3c3-3ABC=(ABC ) (a2b2c2- a B- AC-BC )an bn=(a b)(an-1-an-2b bn-1)(n为奇数)对素因数定理、即一次多项式f(x )进行说明，如果f(b)=0，则必定包含一次素因数x-b。 在n为偶数的情况下，a=b，a=-b的情况下，由于an-bn=0，因此能够判断为an-bn中必定含有a b、a-b因子。例2分解因子：64x6-y121 x x2 x15分析各个小问题可以应用公式解64x6-y12=(8x3-y6)(8x3 y6 )=(2x-y2) (4x2xy2y4) (2x2y2) (4x2-2xy2y4)1 x x2 x15=(1 x)(1 x2)(1 x4)(1 x8)注多项式分解时，先分开结构式再求解。2.3分组分解法多项式项数多时，可以达到合理分组多项式，平滑分解的目的。 当然，有必要综合其他分法，分组方法也不一定是唯一的。例1分解因子： x15 m12 m9 m6 m3 1解原式=(x15 m12) (m9 m6) (m3 1 )=m12(m3 1) m6(m3 1) (m3 1 )=(m3 1)(m12 m6 1 )=(m3 1)(m6 1)2-m6=(m 1)(m2-m 1)(m6 1 m3)(m6 1-m3)例2分解因子： x4 5x3 15x-9可以根据系数特征对分析进行分组了解原式=(x4-9) 5x3 15x=(x2 3)(x2-3) 5x(x2 3 )=(x2 3)(x2 5x-3 )2.4交叉乘法对于具有ax2 bx c这样结构特征的二次三项式，可以考虑用十字相乘即，x2(bc)xdbc=(XB)(XC)x2项系数不是1的情况下也同样能够通过十字乘法进行操作。例3分解因子：x2-x-66x2-x-12解1x21x-3战斗机表达式=(x 2)(x-3 )2x-33x4表达式=(2x-3)(3x 4)注：“ax4 bx2 c”型也可考虑此方法。2.5双交叉乘法当分解二次三项式时，十字乘法器可以以常用的基本方式用十字乘法来分解复杂多项式，特别是若干二次六项式(例如4x2-4xy-3y2-4x 10y-3 )的素数。 具体步骤如下(1)用十字乘法分解前三次构成的二次三项式，得到十字乘法图(2)将常数项分解为两个元素并填充在第二个十字的右侧，这两个元素在第二个十字的交叉乘积之和应当等于原始公式中包括y的一次项，并且与第一个十字的左端的两个元素的交叉乘积之和应当等于原始公式中包括x的一次项例5分解因子 4x2-4xy-3y2-4x 10y-3 x2-3xy-10y2 x 9y-2 ab b2 a-b-2 6x2-7xy-3y2-xz 7yz-2z2了解原式=(2x-3y 1)(2x y-3 )2x-3y 1战斗机2x y-3战斗机式=(x-5y 2)(x 2y-1 )x-5y 2战斗机x 2y-1战斗机原式=(b 1)(a b-2)0ab 1战斗机a b-2战斗机公式=(2x-3y z)(3x y-2z )2x-3yz3x-y-2z说明：式补充oa2，可以进行双十字相乘，当然这个问题也可以组分解法。(ABA ) (B2-B-2)=a (B1 ) (B1 ) (B-2)=(B1 ) (a B-2)式中的3个字符满足二次六项式，可以将-2z2视为常数分解2.6解体法，追加法对于一些多项式，如果不能直接因数分解，则可以将一些分解为二进制差或和。 应用分组法、公式法等进行分解的要素，除了其中分解项目的方法、增加项目的方法外，还可以解开许多不同的方法，具体分析主题，选择简单的分解方法。例6分解因子： x3 3x2-4可以将解析法1:4分解为-1、-3即(x3-1) (3x2-3)立法会二：增加x4，减去x4。 即(x4 3x2-4) (x3-x4 )立法会3 :增加4x，再减少4 x (x3x2-4x ) (x4-4)法律4 :将4:3x2分解为4x2-x2(x3-x2)(4x2-4)法律5 :分解x 3，如4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)了解(选择方法4 )原式=x3-x2 4x2-4=x2(x-1) 4(x-1)(x 1)=(x-1)(x2 4x 4)=(x-1)(x 2)22.7兑换法转换元法是导入新的文字变量，将原来形式的文字变量转换成简略形式。 用这个一些特殊多项式的素因数分解有简单的效果。例7分解因子：(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)-120虽然展开这个分析会变得复杂，但是我们注意到了(x 1)(x 4)=x2 5x 4(x 2)(x 3)=x2 5x 6因此，可以用交换法分解这个问题解析方程式=(x2 5x 4)(x2 5x 6)-120设定y=x2 5x 5的原则=(y-1)(y 1)-120=y2-121=(y 11)(y-11 )=(x2 5x 16)(x2 5x-6 )=(x 6)(x-1)(x2 5x 16 )注：在此您是否也更容易理解x2 5x 4=y或x2 5x 6=y或x2 5x=y的更换方法？2.8保留系数法未定系数法是解决代数式常数等变形的重要方法，可以确定代数式的变形后的文字帧，但在仅仅文字的系数高不能确定的情况下，用未知数表示文字系数，根据多项式的常数等性质列举包含特殊的确定系数的n个方程式(组)，解此方程式(组)求出未定系数。 未定系数法应用广泛，在此只研究其素因数分解的应用。例7分解因子：2a2 3ab-9b2 14a 3b 20分析属于二次六项式，但也可考虑双十字相乘。 在此使用未定系数法首先，分解2a2 3ab 9b2=(2a-3b)(a 3b )可解析表达式=(2a-3b m)(a 3b n )=2a 23ab-9 b2(m2n ) a (3m-3 n ) BmN比较两个多项式的系数(原式和*式)m 2n=14(1)m=43m-3n=-3(2)=mn=20(3)n=5表达式=(2x-3b 4)(a 3b 5)注意(* )式中，由于对a、b取任何值式都成立，因此也可使用命令特殊值法求出m、n设a=1，b=0，m 2n=14m=4=a=0，b=1，m=n=-1n=52.9因子定理，综合除法分解因子关于整数系数一元多项式f(x)=anxn an-1xn-1 a1x a0根据质因数定理，可判断是否包含一次质因数(x-) (其中p、q为互质)，以p为代表的项系数an的约数，q为最后的项系数a0的约数f()=0时，必须有(x-)，综合除法分解多项式例8分解因子x3-4x2 6x-4因为解是整数系数一元多项式，4的正约数为1、2、4可能发生的因子是x1、x2和x4f(1)0，f(1)0其中，由于f(2)=0，因此(x-2 )是该多项式的因子，使用综合除法21-46-4战斗机2-44战斗机1-220因此，公式=(x-2)(x2-2x 2)当然，此问题也可以分解为x3-4x2 4x 2x-4=x(x-2)2 (x-2 )=(x-2)(x2-2x 2)应该注意的是，分解质因数的方法是多种多样的，所述方法是相互关联的，并且一个问题很可能同时运用多种方法，因此在了解了这些方法之后，可以运用各种方法