有限元法(杆系)2014版

第2章活塞杆系结构有限元法，1 .应用有限元法的简单例子(直杆)2.平面桁架系统，1 .有限元法的简单例子(直杆)，例如：分析因自重引起的等截面直杆，活塞杆中的位移，应变和应力分布的材料力学解有限元法解，活塞杆的长度为l，截面积为a，弹单位长度的重量称为q，材料力学解，有限元法解离散化直杆分为n个有限段的2个轴线间的连接点称为节点，各有限段为1个单元第I个单元的长度为Li，包括第I个和第I-1个两个节点，用单元节点位移表示单元内部位移， 将外部载荷集中在节点上，建立节点的力平衡方程式，对于3个单元，建立x，有限元法分析的一般程序，已知直杆长度为l，两杆的角度为45度。 设两杆的截面积为a，材料弹性模量为e。 求：图示桁架各杆端的位移。2平面桁架系统，步骤1 :离散和小区类型的选择，解：将系统离散到2个小区中，3个节点(其中一个是共同的)，2，u是小区中x方向的位移(v是y方向的位移，没有发生变形)，条中任意点的位移为(2节点，2参数): 步骤2 :单元位移函数的选择，代入节点的位移，可以假设，步骤2 :单元位移函数的选择，则，轴向力作用的杆的横截面的应力，步骤3 :单元特性分析(确定变形，应力，轴向力)， 步骤3 :单元特性分析，应力与应变关系为，目标：确定节点位移与节点力的关系，杆端力为，(2-3)，步骤3 :单元特性分析，步骤3 :单元特性分析，式(2-3)或(2-4) 每个单元都有自己的局部坐标系，但是必须在整个结构中建立统一的全局坐标系。 取出任意一个单元，放置在整体的坐标系下，考察该单元在两个坐标系下的物理量的变换(变换)关系。 符号标记规则：局部坐标系中的物理量用直线标记。 首先，定义全局坐标系的x-y和局部坐标系之间的角度符号。 如果x-y坐标系逆时针旋转直到与坐标系匹配，则x-y坐标系将以正角度旋转。 第四步骤：节点力平衡方程式、a .本地坐标系中的物理量、第四步骤：本地坐标系中的整个结构刚性矩阵、单元刚性矩阵的坐标变换器：本地坐标系中的单元刚性方程式可以通过、式(2-5)获得，式(2-6) 中获得的、可带入的：(2-8)，步骤4 :构建整体刚性矩阵，因此对节点1，=0，对单元2，=45，结构整体刚性矩阵(节点力合成)，步骤4 :构建整体刚性矩阵，以及，对节点2 :对节点任意一个单元(e )的单元刚性方程式，或者，步骤4 :构筑整体刚性矩阵，对单元(1)，对单元(2)，因此，关注通过节点1，2，3的节点力合成得到的：节点位移的连续性，步骤4 :结构整体刚性矩阵， 因此，整体刚性矩阵，结构整体刚性矩阵K，步骤4 :结构整体刚性矩阵，步骤5 :节点位移求解，步骤5 :节点位移求解，步骤5 :节点位移求解，步骤6 :节点位移求解，步骤6 :节点位移求解，步骤1 :结构离散(分割单元，节点)，步骤2 :位移插值函数(根据节点位移数)，步骤3 :单元特性分析(歪斜，应力，节点力)，步骤4 :结构整体刚性矩阵(坐标变换，节点力合成)，步骤5 :节点位移求解(需要导入边界条件)，知识评论，第二章总结， 第二章总结结构整体刚性矩