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光学 赵凯华半波带法求解圆孔衍射:如图,设顶点与的距离为b,将波前分割为一系列的环形带,使之每个代的边缘点到的距离分别相差半个波长,古称之为半波带。用代表各个半波带发出的次波在点产生的复振幅,由于相邻半波带贡献的复振幅中相位相差,则则点合成的复振幅为,考虑各个波带的振幅大小,由惠更斯菲涅尔原理可知,是第k个波带的面积,是其到的距离,是倾斜因子。求,如图所示,首先求球冠的面积为,其中将两式进行微分得,则有,可见,与k无关,由此可知,只随着缓慢减小,如图所示,则合成的振幅为,此时看圆孔衍射,若圆孔的孔径挡住了奇数个半波带时,屏的中心呈现暗点,挡住偶数个半波带时,屏的中心呈现亮点。菲涅尔波带片:首先计算半波带的半径,令,忽略,可以导出,可以作一块板,如图所示,指挡住奇数个半波带,或偶数个半波带,它可以使轴上的场点光强增强很多倍。由此可见,波带片的作用可以看作透镜,有,可见,上式变为,为透镜公式。注意:波带片的焦距不止一个,除一个主焦距f外,还有一系列次焦距f/3,f/5,f/7,,并在相对的位置(-f,-f/3,-f/5,-f/7,)上还存在一系列虚焦点。关于波带片的此焦点位置,举例说明,认为波带片的焦距为f,有半波带的半径公式,若原来的一个半波带分为了三个半波带,则b为若是平面波入射,则有,可见说明次焦距为主焦距的1/3,证毕。 若将原来的一个半波带分为5个半波带,7个半波带等等,证法如上,可见一个半波带中分的越细,所出射的光强越弱,此焦点的光强越弱。若是分为
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