博弈论第七章习题

第七章练习首先，判断下列陈述是否正确，并做一个简单的分析(1) Hassani变换可以将不完全信息静态博弈转化为不完全信息博弈，这表明在Hassani变换下，不完全信息静态博弈与一般不完全信息动态博弈是等价的，不需要发展专门的分析方法和均衡概念来分析不完全信息静态博弈。答：错了。即使哈桑尼变换将静态的不完全信息博弈转化为动态的不完全信息博弈，它也是一个特殊的同时具有两个选择阶段的不完全信息动态博弈。对博弈分析中特殊均衡概念的专门讨论和定义，有助于提高分析效率。(2)完全信息静态博弈中的混合策略可以解释为不完全信息博弈中的纯策略贝叶斯纳什均衡。答：正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是被解释为一个含有少量不完全信息的近似博弈的纯策略贝叶斯-纳什均衡。夫妻纠纷的混合策略纳什均衡可以用不完全信息夫妻纠纷的贝叶斯纳什均衡来表示。(3)证券交易所的叫价拍卖交易方式实质上是双方的竞价拍卖。答：正确。在中国证券交易中，看涨拍卖确定开盘价的方法是双方竞价拍卖。拍卖和一般拍卖的区别只是交易对象，目标不是一个而是很多。(4)在静态贝叶斯博弈中，玩家需要为所有可能的类型设置行为选择，而不是只为实际的类型设置行为选择，这是因为他们会迷惑其他玩家，从而为自己获得更有利的平衡。答：错了。不是因为它会迷惑其他玩家，而是其他玩家肯定会考虑这些行为选择，并将其作为他们行为选择的基础。因为仅仅根据实际类型来考虑行为选择是不可能判断其他玩家的策略的，因此不可能找到自己的最优策略。事实上，在这种游戏中，即使一个玩家没有为自己设定各种行为选择，其他玩家也会为他考虑。因为在各种情况下设定自己的行为实际上是为了了解其他玩家如何判断自己的策略。(5)“激励-反应”的直接机制可以保证玩家根据自己的真实类型来行动，获得理想的结果。答：错了。“鼓励-回应”机制也是说真话的直接机制，事实上，它只保证玩家透露，也就是说，说出他们的真实类型。游戏一方不直接选择行为，也不保证根据真实的行为类型达到最理想的结果，更不一定。因为直接机制的结果往往是随机选择机制，这不一定是理想的。事实上，在静态贝叶斯游戏中，并非所有玩家都有理想的结果。二、双寡头古诺模型，反向需求函数是，这是总的市场需求，但有两种可能的情况，制造商1知道它是否是，而制造商2只知道概率是，概率是双方都知道这种信息不对称的情况。双方的总成本仍然是。如果两个制造商同时选择产量，双方的战略空间是什么？这个博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？解决方案：假设制造商1的输出是已知的，制造商1的输出是已知的；让我们假设企业2的产出是这两个功能关系是两个企业的战略空间。导出：解决方案：供应商1的战略是：供应商2的战略是：因此，这个博弈的纳什均衡：是在那个时候，企业1产生的；当时，公司1生产，公司2只生产。第三，在暗竞价拍卖博弈中，假设出价仍然是最高的价格且投标人的估价独立分布在0，1，但投标人现在被问及博弈的线性策略是什么贝叶斯纳什均衡？解决方案：假设各个估值分别为，并假设它们都采用以下线性策略，那么投标人的预期回报为：制造解决方案如下：这意味着投标人的策略是：由于所有竞标者都是相同的，每个竞标者都将自己的估值倍数作为自己的出价，这是一个线性策略博弈的贝叶斯纳什均衡。4.在两个寡头的古诺模型中，企业的利润函数是。如果两个制造商的共同知识是制造商2的私人信息，制造商1只知道或，并且取这两个值的概率相等。如果两个制造商同时选择产量，请找出博弈的纯策略贝叶斯均衡。解决方案：假设企业1的产量为，企业2的产量为，在这两种情况下，企业2的利润函数分别为：和供应商1的预期效益功能是：通过使用反应函数法并使其一阶导数等于0，我们可以得到：五、两人参加秘密拍卖，他们的估价是0，1上的标准分配。如果两个投标人的效用函数是他们的实际估价减去投标价格，则乘以反映风险态度的参数(、和分别代表风险偏好、风险中性和风险规避)。(1)请分析线性战略均衡中投标人的投标与其风险态度之间的关系。(2)如果变两个投标人的效用是在乘以参数后估计中标价格(表明投标人主要担心估价风险)，那么在线性策略均衡中，他们的投标价格和风险态度之间的关系是什么？解决方案：(1)两个人参与投标分别称为游戏1和游戏2。让我们假设游戏方评估物品，价格是，i=1，2。价格为P的物品的效用是。游戏方的效用是：如果策略组合是贝叶斯纳什均衡，那么线性策略均衡满足：如果一对的导数等于0，那么因此：(2)如果两个投标人的效用是将参数相乘后评估中标价格(表明投标人主要担心评估风险)，即