【全程复习方略】2013-2014学年高一数学配套多媒体教学优质课件：第一章 统计§5 5.1 估计总体的分布 北师大版 必修三（ 2014高考）

5 用样本估计总体 5.1 估计总体的分布,学会用样本的频率分布估计总体.会根据样本数据画出频率分布直方图及频率分布折线图.,从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果能得到它们的全部数据（可以看作是总体），我们就可以直接从中分析总体的各种信息.如人口普查得到的数据较为全面，从中可以很好地反映对象的重要信息. 但是，在实际问题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我们需要进行抽样调查，从总体中抽取一部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总体的情况，包括它的分布和基本数字特征.,如何通过样本来估计总体的分布情况呢？,这就需要我们先将样本的分布情况表示出来.,例 1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出.经考证，这些头盖骨的主人死于16651666年之间的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm），请你估计在16651666年之间，英国男性头盖骨宽度的分布情况.,解：如果把总体看作是16651666年之间的英国男性头盖骨的宽度，那么我们就是通过上面挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况.但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况，为此，我们可以先将以上数据按每个数据出现的频数和频率汇成表:,从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在16651666年之间，英国男性头盖骨宽度主要在136149mm之间，135mm以下以及140mm以上所占的比例相对较小等.但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象.,为了得到更为直观的信息，我们可以将表中的数据按照下面的方式分组，再画频数分布直方图，用图中矩形的高度来反映频数.,我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率,得到下图.,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理条例，即确定一个居民月用水量标准,用水量不超过的按平价收费，超过的按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准定为多少比较合理？你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？,根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?,由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)：,从上面这些数字，我们很容易发现居民的月均用水量的最小值是0.2t,最大值是4.3t.其他在0.2至4.3之间.很难再发现其他信息.我们很难从随意记录的数据中直接看出规律.为此，我们需要对统计数据进行整理与分析.,这就用到了我们今天要学习的频率分布直方图.,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1（t）.,2、决定组距与组数（将数据分组）,3、将数据分组.(8.2取整,分为9组),画频率分布直方图的步骤：,4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏),5、画出频率分布直方图.,组距:指每个小组的两个端点的距离.组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.,注意,(2)纵坐标为:,表22 100位居民月均用水量的 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00,频率分布直方图,小长方形的面积=?,频率分布直方图,各小长方形的面积总和=?,注：小长方形的面积组距频率/组距频率 各长方形的面积总和等于1.,频率分布直方图,月均用水量最多的在哪个区间?,频率分布直方图,直方图有哪些优点和缺点?,注：小长方形的面积组距频率/组距频率 各长方形的面积总和等于1.,根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )A. 20 B. 30 C. 40 D. 50,1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：,C,0.03,0.05,0.07,54.5,58.5,62.5,66.5,70.5,74.5,2400,2700,3000,3300,3600,3900,X 体重,y,0.001,2、观察新生婴儿的体重，其频率