高中数学概率基础演练习题

课时规范训练课时规范训练 A 组基础演练 1 设随机变量 XB(2， p)， YB(4， p)， 若 P(X1)5 9，则 P(Y2)的值为( ) A.32 81 B.11 27 C.65 81 D.16 81 解析：选 B.P(X1)P(X1)P(X2)C12p(1p)C22p25 9，解得 p 1 3.(0p1，故 p 5 3舍去) 故 P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1C04 2 3 4C1 41 3 2 3 311 27. 2甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 0.6，乙被录取的概率为 0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为() A0.124B0.42 C0.46D0.88 解析：选 D.所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，P1(10.6)(1 0.7)10.120.88. 3甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙 队需要再赢两局才能获得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概 率为() A.1 2 B.3 5 C.2 3 D.3 4 解析：选 D.甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概 率为1 2，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为 1 2 1 2 1 4，故甲队获得冠军 的概率为1 4 1 2 3 4. 4从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”， 事件 B“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)等于() A.1 8 B.1 4 C.2 5 D.1 2 解析： 选 B.A 的基本事件为(1,3)， (1,5)， (2,4)， (3,5)共 4 个 AB 的基本事件为(2,4)， P(B|A)1 4. 5某种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0.6，使用寿命超过 2 年的概率为 0.3， 则使用寿命超过 1 年的元件还能继续使用的概率为() A0.3B0.5 C0.6D1 解析：选 B.设事件 A 为“该元件的使用寿命超过 1 年”，B 为“该元件的使用 寿命超过 2 年”，则 P(A)0.6，P(B)0.3.因为 BA，所以 P(AB)P(B)0.3， 于是 P(B|A)PAB PA 0.3 0.60.5. 6明天上午李明要参加校运动会，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自 己假设甲闹钟准时响的概率为 0.80，乙闹钟准时响的概率是 0.90，则两个闹钟 至少有一个准时响的概率是_ 解析：10.200.1010.020.98. 答案：0.98 7某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次 的概率为16 25，则该队员每次罚球的命中率为_ 解析：设该队员每次罚球的命中率为 p(其中 0p1)，则依题意有 1p216 25， p2 9 25.又 0p1，因此有 p 3 5. 答案：3 5 8一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9，服用这种新药的有甲、乙、丙 3 位病人，且各人之间互不影响，有下列结论： 3 位病人都被治愈的概率为 0.93； 3 人中的甲被治愈的概率为 0.9； 3 人中恰有 2 人被治愈的概率是 20.920.1； 3 人中恰好有 2 人未被治愈的概率是 30.90.12； 3 人中恰好有 2 人被治愈，且甲被治愈的概率是 0.920.1. 其中正确结论的序号是_(把正确的序号都填上) 答案： 9某工厂生产了一批产品共有 20 件，其中 5 件是次品，其余都是合格品，现不 放回地从中依次抽取 2 件求： (1)第一次抽到次品的概率； (2)第一次和第二次抽到次品的概率； (3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率 解：设“第一次抽到次品”为事件 A，“第二次抽到次品”为事件 B，事件 A 和 事件 B 相互独立 依题意得：(1)第一次抽到次品的概率为 P(A) 5 20 1 4. (2)第一次和第二次都抽到次品的概率为 P(AB) 5 20 4 19 1 19. (3)法一： 在第一次抽到次品的条件下， 第二次抽到次品的概率为 P(B|A)PAB PA 1 19 1 4 4 19. 法二：第一次抽到次品后，还剩余产品 19 件，其中次品 4 件，故第二次抽到次 品的概率为 P(B) 4 19. 10甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.8，计算： (1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率 解：记“甲射击一次，击中目标”为事件 A，“乙射击一次，击中目标”为事件 B.“两人都击中目标”是事件 AB；“恰有 1 人击中目标”是 A B A B；“至 少有 1 人击中目标”是 ABA B A B. (1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件 AB，又由于事件 A 与 B 相 互独立，P(AB)P(A)P(B)0.80.80.64. (2)“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙 未击中(即 A B )，另一种是甲未击中乙击中(即 A B)根据题意，这两种情况在 各射击一次时不可能同时发生，即事件 A B 与 A B 是互斥的，所以所求概率为 PP(A B )P( A B)P(A)P( B )P( A )P(B)0.8(10.8)(10.8)0.8 0.160.160.32. (3)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为 PP(AB)P(A B ) P( A B)0.640.320.96. B 组能力突破 1两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为2 3和 3 4，两个零件 是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为() A.1 2 B. 5 12 C.1 4 D.1 6 解析：选 B.设事件 A：甲实习生加工的零件为一等品； 事件 B：乙实习生加工的零件为一等品， 则 P(A)2 3，P(B) 3 4， 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P(A B )P( A B)P(A)P( B ) P( A )P(B)2 3 13 4 12 3 3 4 5 12. 2如图，用 K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且 A1， A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K，A1，A2正常工作的概率依次 为 0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为() A0.960B0.864 C0.720D0.576 解析：选 B.A1，A2同时不能正常工作的概率为 0.20.20.04，所以 A1，A2至少 有一个正常工作的概率为 10.040.96，所以系统正常工作的概率为 0.90.96 0.864.故选 B. 3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是3”为事件B， 则事件A， B中至少有一个发生的概率是() A. 5 12 B.1 2 C. 7 12 D.3 4 解析：选 C.依题意，得 P(A)1 2，P(B) 1 6，且事件 A，B 相互独立，则事件 A， B 中至少有一个发生的概率为 1P( A B )1P( A )P( B )11 2 5 6 7 12， 故选 C. 4袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在 第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_ 解析：记事件 A 为“第一次摸到黑球”，事件 B 为“第二次摸到白球”，则事 件 AB 为“第一次摸到黑球、 第二次摸到白球”， 依题意知 P(A)2 5， P(AB) 2 5 3 4 3 10， 在第一次摸到黑球的条件下， 第二次取到白球的概率是 P(B|A) PAB PA 3 4. 答案：3 4 5甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是2 3和 3 4.假设两人射击是否击中 目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响 (1)求甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标的概率； (2)求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率； (3)假设每人连续 2 次未击中目标，则终止其射击 问：乙恰好射击 5 次后，被终止射击的概率是多少？ 解：(1)记“甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标”为事件 A1，则事件 A1的对立 事件 A 1为“甲射击 4 次，全部击中目标”由题意知，射击 4 次相当于做 4 次独立重复试验故 P( A 1) 2 3 416 81. 所以 P(A1)1P( A 1)116 81 65 81. 所以甲连续射击 4 次，至少有一次未击中目标的概率为65 81. (2)记“甲射击 4 次，恰好有 2 次击中目标”为事件 A2，“乙射击 4 次，恰好有 3 次击中目标”为事件 B2， 则 P(A2)C24 2 3 2 12 3 428 27， P(B2)C34 3 4 3 13 4 4327 64. 由于甲、乙射击是否击中目标相互独立， 故 P(A2B2)P(A2)P(B2) 8 27 27 64 1 8. 所以两人各射击 4 次，甲恰有 2 次击中目标且乙恰有 3 次击中目标的概率为1 8. (3)记“乙恰好射击 5 次后，被终止射击”为事件 B3