高考数学(理)点“试”成金串讲-苗金利

理 数- 1 一、高三一模后的备考策略 1、对 2013 年高考试题要有宏观的展望 （1）2012 试题偏难均 13.9 （2）2013 试题趋易 2、保持最佳的心理状态 （1）专注（自我控制能力：举起羽毛） （2）坦然（良性心理暗示） （3）大气（18 岁，没有什么能够决定你的一生；不能改变世界， 就改变世界观） 3、 使用2013年高考 考试说明 ， “专项+综合” 加强练习， 查缺补漏。 （1）专项：选择 + 填空 + 大题；5+2+1,4+1=1，3+2+1 （2）综合：模拟卷限时 4、考试中关注得分意识、答题技术。 （1） 容易题 ： 准确操作运算， 规范表述。 上手前几步要慢， 一遍就对， 保证不错，避免后面无用功，否则检查错误非常困难。 （2）难题：分段得分。认真审题，注意综合问题的阅读理解及相 关解题策略，方法。 二、高考题的解题方法与技巧 例 1、不等式 ax2+ax+b0(a,b Z 且 a 0) 的解集是区间 (-2,1)，满足 这个条件的绝对值最小的 a 和绝对值最小的 b 值分别是（ ） A、a=1,b=-2 B、a=-1,b=2 C、a=1,b=2 D、a=-1,b=-2 例 2、如果等比数列 an 的首项是正数，公比大于 1，那么数列 1 3 log n a 是（ ） A、递增的等比数列 B、递减的等比数列 C、递增的等差数列 D、递减的等差数列 理 数- 2 例 3、若复数 z 满足 1 1z z += ，则 z 的模的取值范围是（ ） A、 15 15 (,) 22 + B、 5151 , 22 + C、 15 15 , 22 + D、 15 0, 2 + 例4、在ABC中，已知sin 2sin()cosCBCB=+ ，那么ABC一定是（ ） A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 例 5、已知：, a b是正实数，则下列各式中成立的是（ ） A、 22 coslgsinlglg()abab+ D、 22 cossin abab + 例6、设等比数列 n a的各项均为正数，公比为q，前 n 项和为 n S 若对 * n N ，有 2 3 nn SS，则q的取值范围是（ ） （A）(0,1 （B）(0,2) （C）1,2) （D）(0,2) 理 数- 3 例 7. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几 何体的三视图如下，则余下部分的几何体积为（ ） A B C 3 32 3 8 + D 例 8、已知数列具有性质 P：对任意 ，ji aa+ 与ji aa 两数中至少有一个是该 数列中的一项现给出以下四个命题： 数列0 , 1 , 3具有性质P； 数列0 , 2 , 4 , 6具有性质P； 若数列A具有性质P，则 1 0a = ； 若数列() 123123 ,0aaaaaa 具有性质P，则 132 2aaa+= 其中真命题有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 例 9、若正数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是 _. 理 数- 4 例 10、已知函数 3 ( )2log(19)f xxx=+，则函数 2 2 ( )()yf xf x=+ 的 最大值为 例 11、若函数，其图象如图所示，则 =dcba: 例 12、已知函数 sin ( ) x f x x = （1） 判 断 下 列 三 个 命 题 的 真 假： ( )f x是 偶 函 数； ( )1f x （）若1a =，求曲线( )f x在点(0,(0)Af处的切线方程； （）讨论函数( )f x的单调性； （）是否存在实数(1,2)a，使 2 2 ( )f x a 当(0,1)x时恒成立？若 存在，求出实数a；若不存在，请说明理由 . 理 数- 8 例 19、已知点 1122 ( ,), (,)A x yB xy 是抛物线 2 4yx=上相异两点，且满 足 12 2xx+= （）若AB的中垂线经过点(0,2)P，求直线AB的方程； （）若AB的中垂线交x轴于点M，求AMB的面积的最大值及此 时直线AB的方程 例 20、对于数列 n x ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中 的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列 . 某同学在 学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a, 公比为正整数 (1)q q 的无穷等比数列 n a 的子数列问题 . 为此，他任取了其中三项 ,() kmn a aa kmn . (1) 若,() kmn a aa kmn 与|31Nx xx=或都是U的子集（如下图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ）A A | 21xx B. | 22xx C |12xx D |2x x 2函数( )yf x=的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式( )()f xfxx+ 的解集为 （ ）A A 1 5 52 0 5 52 xxx或 B 1 5 5 5 5 1xxx或 C 5 5 0 5 5 1xxx或 D 0 5 52 5 52 xxx且 3如图，空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC、BD 的长分别为 5 和 4，则平行于两条对棱的截 面四边形 EFGH 在平移过程中，周长的取值范围是 _ 理 数- 10 4若 X 是一个集合，是一个以 X 的某些子集为元素的集合，且满足： X 属于， 属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是 集合 X 上的一个拓扑 已知集合 X = , , a b c ，对于下面给出的四个集合： aca b c= ， ； bcb ca b c= ， ； aa ba c= ， ； a cb cca b c= ， 其中是集合 X 上的拓扑的集合的序号是 _ 5已知ABC、是ABC的三个内角，且满足2sinsinsinBAC=+，设B的最大值 为 0 B （）求 0 B的大小； （）当 0 3 4 B B =时，求coscosAC的值 6为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了 40 名同学作为样本， 测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下： （I）估计该校高三学生的平均身高； （II）从身高在 180cm（含 180cm）以上的样本 中随机抽取 2 人，记身高在 185190cm 之间的 人数为 X，求 X 的分布列和数学期望。 理 数- 11 7如图，在斜三棱柱 111 CBAABC 中，点O、E分别是 11C A、 1 A A的中点，AO A O 平面 111 CBA已知， （）证明：平面； （）求异面直线与CA1所成的角； （）求 11C A与平面 11B A A所成角的正弦值 8已知函数 2 1 ( )ln()(0) 2 f xaxaxx a=+. （）求 ( )f x的单调区间； （）若12(ln2 1)a ，求证：函数( )f x只有一个零点 0 x，且 0 12axa+ =+eba b y a x C的离心率左、右焦点分别为 F1、F2，点 )3, 2(P，点 F2在线段 PF1的中垂线上 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线mk xyl+=:与椭圆 C 交于 M、N 两点，直线 F2M 与 F2N 的倾斜角分别为 , ，且=+，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标 理 数- 13 10. 汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把 碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上： （1）每次只能移动 l 个碟片； （2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。 如图所示，将 B 杆上所有碟片移到 A 杆上，C