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文档简介

第一讲 O.Stolz 公式 一、序列的情况： 例 1： 例 2：求极限 解： 例 3： 提示：只需证明，由 O.Stolz 定理知 从而故， ()() 22 11 111 2 1 122. nnn nnnnnn nnn aaa aaaaaa aaa + + + =+= +=+ 例 4： 二、函数极限的情况： 例 1： 例 2： 例 3： 补充：用定义证明问题， 例 1： 例 2： 证明： 第二讲 极限若干问题 一、数列极限 1、 利用单调有界数列必有极限准则 例 1： ， 例 2： 例 3： 2、 利用放缩法 例 1： 例 2： 二、函数极限 1、 利用等价代换 例 1： 例 2： 例 3： 例 4： 2、 利用定积分 例 1： 例 3： 求极限。 提示： 例 4： 求极限 提示： 例 5：求极限 提示： 3、 利用中值定理 例 3： 求下列极限： 例 4： 4、 其他 1、 例 1： 2、对数指数求极限法 例 1： 由 O.Stolz 公式得， 知，原式值为 1/2。 例 2： 例 3： 3、 等价无穷小量替换法 例 1： 例 2：求下列极限： （1） （2） 解： 第三讲 函数相关问题 1、 函数的连续性 例： 2、 函数的有界性 如果对属于某一区间 I 的所有 x 值总有f(x)M 成立，其中 M 是一个与 x 无关 的常数，那么我们就称 f(x)在区间 I 有界，否则便称无界。 例： 3、 函数的最值定理 例： 4、 函数的介值定理 定理：设函数 y=f(x)在闭区间a,b上连续，则在这区间必有最大最小函数值： f(min)=A,f(max)=B,且 AB 。那么，不论 C 是 A 与 B 之间的怎样一个数，在开 区间(a,b)内至少有一点，使得 f()=C (ab)。 例： 5、 根的存在定理 又称为零值点定理，即： 若函数 f(x)在闭区间a,b上连续，且：f(a)f(b)=azyxaRzyx，S为的边界曲面外侧，计算 + + = S zyx dzdxyaxdydzax I 1 )(2 222 解： 222 1: Szaxy= （下侧） ， 222 2: 0 xya S z + = （上侧） ， 2 0 S = ， 1211122 22 11 2() 11 SSSSSSSS axdydzxa dzdx aa + =+=+= + 12 22 11 2()2() 11 SS axdydzxa ydzdxaxadV aa + =+=+ + 4 3
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