在学生成绩处理中正态分布函数的应用

正态分布函数在学生成绩处理中的应用一、原始成绩的处理为了使数据满足系统功能的需要，需要处理学生考试成绩。 学生在平时的学习过程中，有很多种类的考试，范围最小的是班级范围的单体考试，范围广的是全市或全市的统考，有中期、期末考试，更频繁的是班级单位的小考试。 不同等级类型的考试，答案的分数也不同，满分有100分、120分、160分、200分。 考试答案的难易度也不同，各个考试的成绩遵从正态分布，但是由于难易度的变化平均也会变化，难易度高的话平均变小，难易度低的话平均变大。 为了消除各种因素对系统的影响，使数据具有正确的对比性，可以规范各种考试成绩。正态分布是概率分布，其密度函数是图4-19(a )，函数的曲线是图4-19(a )，是正态分布数据的平均值，是正态分布数据的标准偏差。 决定曲线的左右位置，决定曲线的形态，越大则数据的偏差越大，曲线看起来越平坦，越小则数据相对集中，曲线看起来越陡峭。 =0、=1时的正态分布称为标准正态分布，其密度函数在图4-19(b )中示出，函数的曲线在图4-19(b )中示出。图4-19正态分布人的智力水平、认知能力、学习能力、手的能力均呈正态分布，但在长期的教育活动中，学生的成绩统计结果呈正态分布，概率密度函数曲线并不严格对称。 这是学校教学水平的差异、教师教学能力的差异、学生的差异、学习环境的差异影响成绩的分布，同时影响曲线对称性的是成绩的数值取法。 虽然试卷满分对的影响很明显，但我们可以通过标准化变换消除这种影响，并可以用标准正态分布计算各种分值下的概率分布。 试卷的难易度也会对值产生影响，这种影响同样可以通过标准化变换来消除。 教师在答案命题中另一个重要的是答案的划分度，其目的是区分不同水平的学生，无论答案难度如何，没有划分度的答案都不利于高中的采用。 答案的区分度主要影响正态分布的的值，答案的难易度高，的值不大则区分度不大，答案过于简单则的值变小则区分度不足，高考答案有高难易度和好的区分度。 其他影响值有学生的能力水平、学校的教育水平，但这些与升学者正常的情况相同，在学校较短的时间内值没有什么变化。 综上所述，如果答案有适当的划分度，其他影响可以通过成绩数据的规范化处理来消除。数据归一化处理的理论依据是，如果一次测试的平均为，方差为，则成绩x遵循正态分布N()，即x N()。 为了将这次的成绩转换为高考成绩，用式4-1计算z的值，zn (0，1，1 )，标准点z满足标准正态分布。(式：4-1)最后用线性变换y=az b高考的评价成绩y，b是这些学生参加高考的平均成绩，a是参数，通过测量得到。 在转换过程中，学生的成绩分布没有变化，只有平均值变化。 a、b的选择非常重要，如果这两个选择不合适的话，就不能正确地取得高考的评价成绩。数据标准化处理的方法：以下，以理科数学为例进行说明。 高中学生在一学期中实施4次统一考试，2次月考、1次中考、1次期末考、高三月期只实施3次模拟考试，平时学习中不统一的练习考试等较多。 n个学生参加考试，第I个学生的成绩是，学校最近考试的平均成绩是b，分得最高分。 首先计算这次考试的平均分、方差s和标准偏差，在用式4-1计算的第I位学生的标准点中，取最高的标准点时，参数a用式4-2计算。(式：4-2 )最后，利用线性变换y=aZ b，将每个学生的成绩变换为高评价的成绩。a的值不得超过3。 否则，分数值可能会超出正常的分数范围。 如果发现学生不及格，高考成绩用上次高考成绩填写，便于今后的数据分析。二、高考成绩的预测高考成绩的预测有两种方法。 一种通过简单的统计方法得到，另一种通过数据挖掘技术在构建数据仓库后得到。 两种方法都是根据原来的成绩进行数据的正规变换，得到可比较的数据，得到大学入学考试的评价成绩后再进行预测，分析前者的方法。因为学生的成绩不是一定的，是一个不断变化的动态过程，所以为了有可靠的依据来预测这种动态变化，学生最近连续五次以高考的评价成绩来进行预测。 学生最近连续5次参加考试的评价成绩为、中过去的评价成绩，如果是过去的评价成绩，就可以用式4-4预测考试成绩y，是各成绩在预测成绩中所占的权重(式：4-4 )因为成绩越接近，就能说明学生现在的水平，所以权重越大，时间越长，只是反映学生把握以前基础的程度，相对权重就越小，这些参数的值为：=5%、=5%、=10%、=10%、=70%，预测值和考试的偏差过大如果是入学的新生，入学成绩根据正规变换后的高考评价成绩，同时分配给、和，用式子4-4计算得到高考预测成绩。 新生进行考试时，将本次成绩正式转换为高考成绩后代入，用式4-4计算高考预测成绩。 新生进行二次考试后，首先代入，把二次考试的成绩改为高考成绩代入，最后用式4-4计算高考预测的成绩。 新生进行了三次考试后，首先代入，然后把第三次考试的成绩转换成高考成绩代入，最后用公式4-4计算高考预测的成绩。 新生进行了4次考试后，首先是代入，然后是代入，再把第4次考试成绩转换成高考成绩代入，最后用公式4-4计算高考预测成绩。 进行5次考试后，首先代入，代入，然后将第5次考试成绩转换成高考成绩代入，最后用式4-4计算高考预测成绩。 今后，用与第5次考试同样的方法进行考试成绩的预测