大学数学方法与学习方法

大学数学方法与学习方法一、大学数学学习中最重要的是进行数学素质与运算能力的培养 何为数学素质？它是一种准确理解深奥的数学概念，对实际问题建立数学模型，准确找到求解的正确途径的意识。这种素质需要在学习数学中逐步培养、磨练。 数学问题的最终解决，总离不开运算，这是基本功。欧拉的最短论文和高斯的“正十七边形可用直尺、圆规作出”，是他们有着超乎寻常的运算能力，才能在十几岁的年龄取得杰出的数学成就。二、注重大学数学特点 大学数学有以下三个显着特点。 1、精确化 数学从诞生之日起，以严密、简洁、精确而着称。而高等数学，更是集中体现了这一风格，整个分析数学都建立在极限的精确语言之上。这种语言的精确性，可以说是字字千金，它经历了一百余年的提练。 2、抽象 高等数学中的一些概念具有一定的抽象性，如极限、可导、可积等概念。设想一下，如果数学没有了抽象性，总是研究一个一个的具体问题，那么数学的发展能有今天这样繁荣吗？那我们的数学科学岂不是成了一本厚厚的习题解。试想一下，欧拉不经过抽象思维，能把“七桥问题”转化成“一笔画”问题吗？抽象的主要表现是：定义了一系列新的概念。列宁说过“自然科学的生命是概念”，概念一般从实际事物中经过抽象而得到，但它又较原实际问题包含更丰富的内涵。可以这样说，大学数学学习的成败的一个重要方面，是对概念的理解与掌握。学习抽象概念，要抓住下面几个环节。1、记住一两个引入概念的实例，避免出现抽象旋晕症；2、记住一两个与概念相悖的反例，从多侧面加深对概念的理解；3、弄清概念与其它已有概念的关系，避免将诸多概念分割成孤零零的教条，将诸概念之间的关系，用例子、定理、公式联系起来。 以函数在某一点处的导数定义为例说明：、导数是运动物体在某时刻的瞬时速度，是曲线在某点处的切线斜率；、求分段函数在分段点处的导数，需使用导数定义；、函数在某点处连续而不可导的例子；、可导与连续的关系；可导则函数连续，而函数连续则不一定可导。、可导是一个局部概念，即函数在一点可导，在该点附近不一定可导。如著名的狭利克雷函数3、丰富的技巧 这方面的能力，需要用我们前面所提到过的数学方法去进行创造性的工作，也可以通过向前人与书本学习，获得这方面的能力。但必须指出，任何高超的技巧离不开基本运算技能的辅助。三、大学数学学习的方法1、如何听课 大学课程的讲课学时较少，主要靠学生自学。因此，一节课的内容往往相当多，讲课的节奏也较快，如何有效地掌握课堂教学内容，有几点忠告可供大学参考。、“讲得学生人人都能听懂的教师，不是好教师”，这是美国大学教授们所奉行的观点，也是大学课堂的特点。因为将知识分解，讲得太细，会使学生获取知识的能力下降，也不利于学生的自学能力的培养。因此，不要企望上课时能把全部内容都听懂，更不要在某一地方卡壳之后，中止听课。、上课主要听概念，尤其注意教师强调的地方，这往往是容易出现错误的地方；听定理证明的方法，而不要过分拘泥于听懂证明过程中的每一个细小步骤，但对主要步骤要听懂，下课之后再自行补充。、一堂课至始至终保持注意力不太容易做到，因此，建议同学们把主要精力集中在概念讲述、定理证明方法、易出错地方的介绍，学会合理分配精力与体力。2、看书、建议你选定一本习题指导、疑难问题解答、复习资料作为你的参考书。、读书的特点是：多则惑，少则得。建议你在读书中绐终抓住几个主要概念、定理，尝试着用它们派生出其它的概念与结论。这也是华罗庚先生所提倡的读书方法。即：把书先读“薄”，将知识进行分类，浓缩。当你把一本书读“薄”这一过程完成之后，你应该尝试着再把书读“厚”，把你的体会、你从参考书上学来的例子、新的证明方法等等添加进去，使之丰富起来，使书真正成为你自已“写出来”的书一样。这个读“厚”的过程，往往需要我们象侦探一样，去猜想、探索著书者的思想，去翻一翻他们的草稿纸。这个阶段可以说是你读书的高级阶段，是你真正学习数学方法、掌握数学技巧的主要来源。如果你不经过这个阶段，仅仅只是把书上的那些简洁得不能再简洁的文字，由此及彼地顺着看懂了，并没有学到数学“活的思想”。3、练习、对概念题的练习应该是最重要的，建议你多花点时间。、对基本的运算题应多练