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文档简介

,第四章流体动力学基本方程,本章讨论流体运动所涉及的力相关的变化规律。建立流体运动的基本方程组。,第四章流体动力学基本方程,引言,第四章流体动力学基本方程,第一节连续性方程,质量守恒定律在流体力学中的具体形式。,dt时间内，流进abcd面流体质量为,流出abcd面流体质量为,dt时间x轴向流入的净质量：,第一节连续性方程,同理：y轴向的净流入量：,z轴向的净流入量：,六面体的净流入量：,第一节连续性方程,据质量守恒定律，dt时间内流入控制体的总净流质量应等于控制体内由于密度变化而增加的质量，即：,第一节连续性方程,不可压缩流体的连续性方程为：,第四章流体动力学基本方程,第二节粘性流体运动微分方程式,1流体中任一点的应力,应力产生于相邻质点之间或流体与固壁之间，应力符号中第一个脚标表示作用面的外法线方向，第二个脚标表示应力方向：,第二节粘性流体运动微分方程式,2以应力表示的运动微分方程,对以O点为中心的微小六面体作受力分析：,垂直于x轴平面上的x方向的力：,以x方向为例,垂直于y轴平面上的x方向的力：,垂直于z轴平面上的x方向的力：,第二节粘性流体运动微分方程式,第二节粘性流体运动微分方程式,x方向的质量力：,据牛顿第二定律：,第二节粘性流体运动微分方程式,3应力与应变率的关系,角变形引起的切应力,同理：,在两相互垂直的平面上切应力相等！,第二节粘性流体运动微分方程式,线变形引起的正应力,理想或静止流体中：,实际（粘性）流体中：可互不相等，但,定义某点的压强为：,p与该点平面上的法应力有一定的偏差（附加法向应力），用表示。,第二节粘性流体运动微分方程式,dt时间内若要维持ad不转动，则：,同理：,第二节粘性流体运动微分方程式,第二节粘性流体运动微分方程式,4粘性流体的运动微分方程,若粘滞系数不变，则：,第二节粘性流体运动微分方程式,不可压缩流体：,粘性流体的运动微分方程（N-S方程）,第四章流体动力学基本方程,第三节欧拉运动方程,对理想流体，N-S方程可简化为欧拉方程：,假设：质量力有势，则存在势函数W，,存在,第三节欧拉运动方程,欧拉方程可化为葛罗米柯方程（欧拉方程的另一种形式）：,第四章流体动力学基本方程,第四节流动问题的初始条件和边界条件,1初始条件,时,恒定流时无初始条件！,第四节流动问题的初始条件和边界条件,2边界条件,理想流体：,实际流体：,静止的固体壁面：,自由表面上：,无滑移条件,第四章流体动力学基本方程,第五节理想流体微分方程的积分,恒定流时,葛罗米柯方程方程可化为：,若其中行列式为零，则方程式可积分为：,第五节理想流体微分方程的积分,当质量力只有重力时，对理想、不可压缩流体有：,则欧拉方程的积分即为伯努力方程：,讨论：行列式为零的情况,静止流体：，这
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