高考数学不等式知识点.ppt

不等式的性质,1.实数运算性质与大小顺序关系,2.不等式的基本性质,(1)对称性:_;,(3)加法法则:_,(2)传递性:_,(4)乘法法则:_,叠乘性:_,(5)乘方法则:_,(6)开方法则:_;,3.重要不等式、结论,不等式的证明（一）,1.比较法又分为作差比较和作商比较,作商比较多用于都是正数、单项式情况下,比值与1比较.作差比较最常用,作出差后,_,有时还要讨论.,含方根的式子大小比较时,常要将它们平方或立方,再比较,其根据是:_.,式分解或配方两种方法,作差法的步骤:作差变形判断符号,作商法的步骤:作商变形判断商与1的大小关系,往往要用因,.分析法：_.分析法的思想是“执果索因”,即求证的不等式出发,探求使结论成立的充分条件,直到已成立的不等式.,从求证的不等式出发,逐步寻求使不等式成立的条件,直至所需条件被确认成立,就断定求证的不等式成立,这种证明方法叫分析法.,采用分析法证明不等式时,常用的符号,有时,若为充要条件时,也常用的符号.证明过程常表现为“要证明只要证”.,从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式.,3.综合法就是_,综合法往往是分析法的逆过程,表述简单,条理清楚,故证明时,往往先用分析法分析,再用综合法书写.,分析法是“执果索因”，综合法则是“由因导果”.证明问题时分析与综合常结合使用,这种证明方法称之为分析综合法.,不等式的证明（二）,1.反证法:首先假定_,经过逻辑推理,导出_,从而证明_是错误的，也即原结论是正确的,凡涉及否定性、唯一性命题或含“至多”、“至少”等语句的不等式时,均可考虑反证法.,结论的否定,矛盾,结论不成立,2.换元法:通过恰当引入_,代换原题中的部分式子,简化原有结构,使其转化为熟知的、便于研究的形式，最常见的换元法是三角换元，换元后要注意范围的_.,新变量,等价性,具体放缩方式有_和_等,常用技巧有:舍去一些正项或负项;在和或积中换大(换小)某些项;扩大(或缩小)分式的分子(或分母)等,放缩时要注意不等号的一致性.,公式放缩,利用某些函,数的单调性放缩,4.判别式法:判别式法是根据已知或构造出来的的一元二次方程,一元二次不等式,二次函数的根、解集、函数的性质等特征确定出其判别式所应满足的不等式，从而推出欲证的不等式的方法.,5.其他方法:最值法:,此外还有导数法、几何法、构造函数法等.,5.重要不等式(均值定理及推广),不等式的解法举例,1.分式不等式的解法,2.高次不等式一般整理成_型,然后用数轴标根的方法来解.,3.无理不等式的解法无理不等式常化为与之同解的有理不等式(组)求解,中学数学只涉及以下四种类型,其同解变形如下:,无理不等式还可用单调性、换元法、图象法求解,4.指数不等式的解法,5.对数不等式的解法,含绝对值的不等式,1.绝对值不等式的性质,2.绝对值不等式的解法;设a0,aR,3.绝对值不等式的性质,4.解绝对值不等式的思路:去绝对值符号,常见的有:,不等式的综合应用,1.利用均值不等式求最值常见的有:,(1)已知某些变量(正量)的积为定值,求和的最小值;,(2)已知某些变量(正量)的和为定值,求积最大值.,在运用基本不等式解决上述问题时要注意“_”,一正、二定、三相等,单调性,2.建立不等关系的常用途径:(1)根据题设条件,利用问题的几何意义,代数意义,(2)利用判别式;(3)利用函数有界性;(4)利用函数单调性;(5)利用均值不等式.,注意导数知识的应用,特别是单峰函数的极值点,也是最值点.,3.解答不等式的实际应用问题,一般可分为四个步骤:,(1)阅读理解材料,应用题所用语言多为“_”并用,而且文字叙述篇幅较长,阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成_,这就要求解题者领悟问题的实际背景,确定问题中量与量之间的关系,初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路,明确解题方向.,文字语言、符号语言、图形语言,数学模型,(3)利用_的有关知识解题,即将数学模型转化为数学符号或图形符号,用数学方法求解.,(4)将求解结果放回实际问题中检验,并回答实际问题.,(2)建立数学模型,即根据题意找出常量与变量的不等关系或函数关系.,不等式,考题回放,知识回顾,重点研究,归纳小结,高考点睛,均值不等式及应用数学是人类理解世界的一把重要的钥匙,希望同学们在数学的学习中,深入思考,认真体会,积极探索.高三文科数学,1.2010年新高考大纲要求:了解基本不等式的证明过程,掌握基本不等式求简单的最值问题2.高考预测:(1)以选择题出现利用基本不等式判定命题真假.(2)以填空题出现利用不等式求最值(3)在应用题重利用不等式求最值,二.热身练习1.下列命题成立的是(),方法分析:1.上述利用基本不等式求最值时没考虑等号成立的条件,根本取不到最小值22.可以考