七年级数学公开课教案合并同类项

数学来源于生活!,七年级数学组,生活中处处有分类的存在.那在数学中也有分类吗?,生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类.,自主探索：,1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据 -7ab、2x、3、4ab2 、6ab， 0.6ab2、 -3x,-4.5,-7ab和6ab 2x和-3x 3 和-4.5 4ab2 和0.6ab2,分类方法：所含字母相同，相同字母的指数也相同,同类项的概念：,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。,提问：1、同类项必须满足哪几个条件？2、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？3、同类项与系数的大小有没有关系？4、-3ab和2ba是同类项吗？,所含字母相同相同字母的指数相同,是。,没有关系。,是。,同类项的特点：,两同：同类项所含字母相同 相同字母的指数相同两无关：与项的系数无关 与字母的排列顺序无关,两同两无关,另注：几个常数项也是同类项。,1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？,（5）2x2y与-3x2y,（ ）,（2）2abc与2ab,（）,（3）-3pq与3qp,（ ）,（4） -4x2y与5xy2,（）,（ ）,a,b,y3,n,注意：,两个条件缺一不可 ; 同类项与系数无关，与字母的排 列顺序也无关;如 - 2xy、5xy与yx 所有的常数项都是同类项， 如和.,找规律：,3b+2b=(3+2)b=5b12a2b-3a2b=(12-3)a2b=9a2b8x+5x=(8+5)x=13x,提问：1.以上三式中，3b和2b，12a2b和-3a2b，8x和5x是什么关系？ 2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？3.这种运算像我们学过的哪种运算律？,1、合并同类项：,把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项。,2、合并同类项的法则：,合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。,3、合并同类项的依据：,乘法分配律。,例1、合并同类项： （1）-xy2+5xy2, （2)5a+3a2+2a-a2+7,解: （1）原式=(-1+5)xy2,=(5+2)a+(3-1)a2+7,=4xy2,=7a+2a2+7,1）合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变。,2）不是同类项的不能合并。,(2)原式=,注意：,3）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。,练习1： 合并同类项：,合并同类项的步骤：找出多项式中的同类项。（找）把同类项移到一起，移动时不要漏掉系数的符号。 （移）合并同类项。 （并）,解：4x2 8x 53x2 6x 4, ,（4x23x2）, x2,合并同类项的步骤：,1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。,2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。,3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。,(8x6x),(54）,2x,1,2.合并多项式4x28x53x26x4中的同类项., ,+ +,一找,二移,三并,练习2：,合并同类项(1)(2)(3),解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2,注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算,试一试 3.已知 a= - 2，b =4，求代数式 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。,解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找 = （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移 =-a2b-a+1 三并 当a= - 2 ，b =4时， 四代入 原式=- (- 2 )2 4 -（-2）+1 五求值 =-16+2+1 =-13,注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。,求a= ，b= 4时,-6a2b 3(3a b 2a2b +ab),的值。,试一试:,(5).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)的值，其中,2,2,2,有这样一道题： 当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： a3b+2a32a2b+3a3b+2a2b2a3 4a3b有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的他的说法有没有道理？,解:化简后,原多项式为零.因而,不论式中的字母a、b取什么值时，多项式的值都是0。,例2:,一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?,分析:,船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度;,解:,设船在静水中的速度为v千米/时,则当船顺水行驶时,船的速度为当船逆水行驶时,船的速度为,(v+2.5)千米/时(v-2.5)千米/时,例3:,一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?,解:,设船在静水中的速度为v千米/时,则当船顺水行驶时,船的速度为当船逆水行驶时,船的速度为,(v+2.5)千米/时(v-2.5)千米/时,若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则 v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.5,（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？,例4,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm,解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正,第一天水位的变化量为2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm,两天水位总的变化量为2a0.5a（20.5）a1.5a cm,活动二：,例5一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？,小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（ ）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（ ）元，,小红和小明一共花去（3x+2y）+（4x+3y）,=3x+2y+4x+3y,=7x+5y（元）,方法一,思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少钱吗？”,3x+2y,4x+3y,方法二：小红和小明买笔记本共花去（ ）元，买圆珠笔共 花去（ ）元,小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去 （3x+4x）+（2y+3y）,=7x+5y（元）,问题：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝小红比小明少花多少？小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元,你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？试一试,总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?,1.根据题意把题目中的量用式子表示出来。2。列式，再进行整式的加减运算。,3x+4x,2y+3y,学以致用,例6做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？,解：小纸盒的表面积是（ ）cm,2,大纸盒的表面积是（ ）cm,2,（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）,=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca,=8ab+10bc+8ca(cm ),2,a,b,c,1.5a,2b,2c,2ab,+2bc,+2ca,6ab,+8bc,+6ca,（3）做大纸盒比做小纸盒多用料,（6ab+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）,=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca,=4ab+6bc+4ca(cm ),2,思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？,归纳:整式加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项,例7做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）,小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm,2,2,（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？,智力挑战,礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.(1).第二排有_个座位.(2).第三排有_个座位.(3).第n排有多少个座位?,a,(a+1),解:分析 第1排 (a-1) 个,第2排 (a-1)+1=a 个,第3排 (a-1)+2=a+1 个,第4排 (a-1)+3 =a+2 个,第n排的座位 +(a-1),=a-1+n-1,=a+n-2 (个),思考:当a=20,n=19时的座位数是多少?,(37),(n-1),1.在代数式 中，单项式的个数是 （ ） A.1