基础物理学上册习题解答和分析 第六章习题解答和分析

练习题66-1频率的平面谐波纵波沿细长金属条传播。杆的弹性系数，杆的密度。寻找纵波的波长。分析纵波在弹性系数和密度决定的固体中传播。解决方案：波速，波长6-2 1剪切波沿绳子传播时的波动方程是：(1)求波的振幅、波速、频率和波长。(2)在绳上找到粒子振动时的最大速度；(3)分别绘制t=1s和t=2s的波形，表示波峰和波谷。绘制x=1.0m处粒子的振动曲线，并与波形图不同。解决方案：(1)使用比较方法。乌苏娜(2)问题图6-2如果(3)t=1(s)，则波形方程式为：如果t=2(s)，则波形方程式为：X=1(m)处的振动方程式为：6-3简单谐波沿x轴正向传播。t=T/4的波形图将每个点的振动显示为馀弦函数，每个点的振动的初始相位值范围为(-，)。求每个点的初始相。分析T=T/4的波形(图中的虚线)和波传播的方向，以生成t=0的波形图。T=0时，每个点的拓扑可以通过旋转矢量方法获得。解决方案：根据旋转矢量方法，显示为t=T/4的波形(图中的虚线)和波传播方向，t=0的波形(图中的实线)问题图6-3T=T/4粒子1的初始阶段是。粒子2的初始阶段为/2。粒子3的初始阶段为0。粒子4的初始阶段为-/2。如图6-4所示，有在空间中传播的平面谐波。点a的振动定律是对图中显示的4个坐标分别写入波，以此类推。并且描述从点a到点b的粒子的四个方程说明了相同的振动定律吗？在任何情况下，分析都需要随机点x和已知点的相位差，可以通过组合相对坐标的传播方向(仅考虑坐标方向的正负关系)来解决波的表示。在每种情况下，用相应的波动方程分别替换b的坐标值，就可以求出b点的振动定律。问题图6-4解决方案：将波长设置为，将o点设置为坐标原点的方程式。如果可以使用图中所示的坐标，则粒子在x上的振动将落后于a点可以用同样的道理得到如果需要从a等于b的点的振动定律，在每种情况下，将b的坐标值分别赋给相应的波动方程，就可以得到它。结果，如果取不同的坐标，则仅坐标的原点发生变化，波的表达式因格式而异，但b点的振动方程保持不变。也就是说问题图6-56-5平面简单谐波沿x轴正向传播，其振幅为a，频率为u。瞬间的波形曲线如图6-5所示。球体(1)x=0的粒子振动方程；(2)波的波动方程。因为分析是时间波形图，所以对于x=0的粒子，从图形导出的拓扑也是时间的拓扑。然后计算旋转矢量中t=0小时的初始拓扑。然后写波动方程。解决方案：(1)位置粒子的振动方程为。如图所示。所以振动方程式为：(2)波的表达如下：6-6平面简单谐波沿x轴正向传播。波的振幅，波的每个频率，粒子通过平衡位置沿y轴负方向移动，沿y轴正方向移动，而设定波的长度，寻找平面波的波方程。分析可以通过在的运动状态下结合点和点的旋转矢量图形方法获得波长和肖像。解决方案：如果平面简单谐波的波长为，坐标原点处粒子振动的初始阶段为，则可以写出该列的平面简单谐波的方程。行情因此，粒子沿y轴的负方向运动。此时，粒子由(1)、(2)两个联立(1)、(2)相互作用，因此平面简单谐波的表达式如下：已知6-7平面简单谐波的波动方程为(1)求两点粒子的振动方程。(2)求两点之间的振动相位差。在(3) t=4s处查找点的振动位移。解析在波动方程中，点的位置已知的情况下转换为点的振动方程。直接解决两点的振动相位差和特定时间点的振动位移。解决方案：(1)，振动方程式为：(2)与两点的相位差(3) t=4s时点的振动位移ba问题图6-86-8问题如图6-8所示，平面波在介质中以波速沿x轴负方向传播，已知点a的振动方程以(1)点a为坐标原点构建波动方程。(2)以离a点5米的b点为坐标原点写波动方程。分析波相对轴的传播方向和已知点引起的振动方程直接写波动方程。解决方案：(1)坐标为x的粒子的振动步长为波的表达式如下(2)如果b点是坐标原点，则坐标为x点的振动步长为波的表达式如下6-9平面简单谐波在介质中传播，具有波速，波线右侧距波源o(坐标原点)75米的1点p的运动方程如下：(1)波在x轴正向传播的波动方程；(2)波在x轴负向传播的波动方程。解决方案：(1)将位置设置为波源，沿轴正向传播的波方程如下：上述代入，并在此与实际振动方程进行比较支持：支持：要求(2)沿轴向负方向传播的波动方程如下：上述代入，并在此与实际振动方程进行比较支持：支持：要求6-10平面谐波沿x轴负方向扩散，其波长为，p点处粒子的振动规律如图6-10所示。请救：(1)粒子在P点的振动方程；(2)该波的波动方程；(3)求图中o点处粒子的振动方程。分析首先结合已知振动定律和旋转矢量图，求出p点振动的初始相位和持续时间，得出相应的振动方程。波动方程是通过p和原点之间的距离直接得到的。在波动方程中直接代入点的坐标，就可以求出点的振动方程。问题图6-10解决方案：(1)显示在图中，粒子在p点的振动方程式为(2)在负方向传播的波动方程如下(3)波动方程的替代6-11平面简单谐波的频率为500Hz，从空气()以的速度扩散到人的耳朵时的振幅为。试一下人耳朵里波的平均能量密度和火力。分析平均能量密度公式直接求解。声音的强度是声波的能量密度。解决耳朵：波的平均能量密度：声音的强度是声波的能量密度。直径沿圆柱管传播的6-12正弦空气波、平均波强度、频率300Hz、波速度.(1)波的平均能量密度和最大能量密度分别是多少？(2)两个相邻相之间的波段包含的能量是多少？(？分析平均能量密度是一个周期的平均值，是最大值的一半。两个相邻的同面是距离一个波长的波段。解决方案： (1)(2)与两个相邻共面之间的带相对应的体积如下在6-13均匀介质中，两个热余弦波沿Ox轴传播，波动表达式为然后，在Ox轴上试验连接振幅最大、连接振幅最小的点的位置。分析耦合振幅大小由相位差确定。解法：(1)接合振幅的最大接合振幅为：格式中因为结合振幅最大因此，接合振幅最大的点(k=0，1，2，）(2)耦合振幅最小部分的耦合振幅如下。格式中因为结合振幅最小因此，接合振幅最小的点(k=0，1，2，）距离11m的6-14相干波源。这两个相干波在连接和延长线上传播时，可以看作是两个相同的平面余弦波，每个波的频率为100Hz，波的速度为400m/s。查找由于中的连接之间的干涉而停止的每个点的位置。分析首先确定两个干涉波连接中任意点两波的相位差，然后根据干涉停止条件确定位置。解法：x轴连接，向右正数，座标原点。取点p并从点p传播的两个波的相位差，如图所示干涉由停止的条件启用。范例： ()，即x=1，3，5，7，9，11m是干涉停止点。标题图6-14位于湖边水面上0.5米处，发射1波长21厘米单色微波的电波星星从地平线上慢慢升起，探测器继续指向信号强度的最大值和最小值。如果接受第一个最大值，电波星将位于湖面上的哪个点？分析检测器信号的极值是由2热波干扰叠加引起的，一种是直接接收的微波，另一种是通过睡眠反射的。探测器计算两列波径差，并根据干扰加强解决方案。解决方案：是探测器，传播星直接发射为p点波(1)，具有通过湖反射的相位突变的波(2)和p点干扰叠加，波长度差异(导入k=1)整理：解决方案：(1)(2)dpoh问题图6-156-16是图6-16所示的双平面简单谐波相干波源。相位比的相位超前，波长在p点发生的振动振幅为0.30米，在p点发生的振动振幅为0.20米，寻找p点的耦合振幅。解析接合振幅由该点处分割振动的振幅和分割振动的相位差共同确定。解决方案：如图6-17所示，在6-17中，a、b是振动相位差为(反相)的两个一致的点波源。a，b距离30厘米，观察点p和b距离40厘米。如果a，b发出的两个波在p点相互最大限度地减弱，那么波长的最大长度是多少？标题图6-16标题图6-17解释最大限度地减弱。也就是说，两个振动必须在p点反转。因此，在p点求出两波的相位差就可以解决。解决方案：p中的最大弱化，即两个振动反转。目前，两个波源是反转的一致波源，因此由于传播路径不同而产生的相位差为：图片。所以，两列一致的波在p点相遇，如6-18问题6-18所示。在图中，在b点，一列波引起的振动；在c点，另一个热引起的振动是；不考虑传播中振幅的减小，求出两波的传播速度对p点耦合振动的振动方程。标题图6-18分析重点在p点寻找两个热浪的相位差。相位差决定了耦合振动的振动方程。解：的第一波在p点引起的振动的振动方程如下：p点处第二列引起的振动的振动方程为：p点的接合振动的振动方程式为：在6-19驻波中，两个相邻波的距离为d=5.00cm，质量元素的振动频率是寻找形成驻波的两个相干行波的传播速度u和波长。分析驻波的相邻波段或波腹之间的距离是波长的一半。解决方案：波长，波速6-20光波在以下长弦上传播：寻找：(1) 2波的频率、波长、波速；(2) 2波叠加后节点位置；(3)复叠后振幅最大的点的位置。分析首先得到驻波方程，然后根据节点和波腹部相位特性寻找节点和波腹部位置。解决方案：(1)与变动的标准表示式相比，您可以：，波速度(2)节点位置(3)腹部位置6-21具有平面波，在弹性介质中沿x轴正向传播，表示为(si)。这里有介质子界面，子界面上有反射波相位的突变，通过使反射波的强度恒定来尝试反射波的表达。分析反射点是固定的，反射波在反射点处具有相位变化。两个波的相位差是波在x点开始，反射后返回x点形成的相位延迟。解决方案：x点处反射波产生的振动步骤如下反射波表达式如下或者6-22两个平面谐波分别沿ox轴的正负方向传播，波动方程分别为和。求：(1)粒子的耦合振动方程；(2)粒子的振动速度。分析是两个波完全相反，因此振幅是两个波的差值，相位由大振幅决定。解决方案：6-23如果相同介质中有两个频率为1200Hz和400Hz的声波具有相同的振幅(1)他们的强度比例；(2)两种声波的声强差。分析