《无限脉冲响应数字滤波器的设_[1].......ppt

本章的主要内容是数字滤波器的基本概念模拟滤波器的设计用脉冲响应不变法，用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器，第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计，数字滤波器(DF )的定义输入和输出为数字信号，以一定的运算关系(数值运算) 数字滤波器的特点(相对于模拟滤波器):精度高，稳定，体积小，重量轻，不要求阻抗匹配。 数字滤波器在A/DC和D/AC中处理模拟信号，并使用数字滤波器来处理模拟信号。 6.1数字滤波器的基本概念；1、数字滤波器的分类；1 )一般分类古典滤波器：输入信号中的有用频率成分和要滤波的频率成分占用不同频带，并且该选择出的频率滤波器以实现滤波的目的。 现代滤波器：信号与干扰信号的频带相互叠加，并且应当利用信号的统计分布规律从干扰信号中最佳地提取信号。 例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器和自适应滤波器等。 (2)低通、高通、带通、带阻滤波器、6.1数字滤波器的基本概念、理想滤波器宽度特性、6.1数字滤波器的基本概念、特征： (1)单位冲激响应非因果性、无限长度，以及(2)DF的传递函数仅能实现尽可能的近似(3)无限冲激响应(IIR )数字滤波器有限冲激响应(FIR )数字滤波器：6.1数字滤波器的基本概念被分类，其中，数字滤波器一般考虑半周期=0，的频域特性n阶IIR滤波器函数、N-1阶FIR滤波器函数、2、数字滤波器的技术要求此处介绍的数字滤波器属于选择滤波器(1)。 数字滤波器的传递函数H(ejw)|H(ejw)|系统的振幅特性：表示信号通过该滤波器之后各频率成分衰减的情况。 Q()系统的相位频率特性：反映各频率分量通过滤波器后的时间延迟。6.1数字滤波器基本概念、Q()、(2)数字滤波器的振幅特性|H(ejw)|的指标、6.1数字滤波器的基本概念、指标说明：p :通带截止频率、通带频率范围：0p； S :阻带截止频率、阻带频率范围：s； C:3dB截止频率p :通带最大衰减量s :阻带最小衰减量1 :通带内振幅响应误差范围2 :阻带内的振幅响应误差范围、通带内和阻带内允许的衰减量用dB表示，p和s分别将|H(ej0)|归一化为1，表示当振幅衰减量为2/2倍时6.1数字滤波器的基本概念，3 .数字滤波器设计方法IIR滤波器设计方法： (1)首先设计模拟滤波器(AF )的传递函数Ha(s )，然后通过某个转换器将Ha(s )转换成数字滤波器的系统函数H(z )。 (2)通过计算机辅助设计在频域或时域直接设计的FIR滤波器设计方法(1)经常采用窗函数设计法和频率采样法，(2)通过计算机辅助切比雪夫最佳匹配近似法进行设计。 6.1数字滤波器的基本概念、模拟滤波器的理论和设计方法相当成熟，可以选择一些典型的模拟滤波器。 例如，诸如巴特沃斯(Butterworth )滤波器、切比雪夫(Chebyshev )滤波器、椭圆(Kllipse )滤波器和贝塞尔(Bessel )滤波器，这些滤波器都具有严格的设计方案、现有曲线和图表。6.2模拟滤波器的设计，各种理想的模拟滤波器的振幅特性，1 .模拟低通滤波器的设计指标和近似方法(1)模拟低通滤波器的设计指标为p、s、p、s中，将p和s分别称为通带截止频率和阻带截止频率的p为通带(=0p ) 中的最大衰减系数，s是阻带s的最小衰减系数，6.2模拟滤波器的设计，p和s一般由dB常数表示。 对于单调递减的幅度特性，如果.6.2模拟滤波器的设计、|Ha(j0)|2、|Ha(j0)|2，=0正规化了幅度1，即，|Ha(j0)|=1，则图中c被称为3dB截止频率，因此，(2) 用模拟滤波器近似法设计数字IIR滤波器的步骤：给出模拟滤波器的技术指标的传递函数Ha(s ) :其振幅均方函数设计为满足预定指标ap和as，| ha (j )|2=ha (j ) h a * (j )=ha (s ) ha (-s )|s=jha (s ) :系统6.2模拟滤波器的设计，2，Butterworth低通滤波器的设计方法巴特沃斯滤波器的振幅均方函数|Ha(j)|2由下式表示：6.2模拟滤波器的设计，c，振幅急剧下降，n越大，振幅越下降，通带越窄。 此外，将幅度均方函数|Ha(j)|2设计成s的函数：6.2模拟滤波器，该公式指示幅度均方函数具有2N个极性，极性sk由下式表示： k=0，1， (2N-1 )，2N极性等间隔分布在半径c的圆上，间隔为/Nrad，左半平面n点沿Ha(s )传输另外，Ha(s )是：由于各滤波器振幅特性不同，因此为了统一设计，将所有的频率标准化。 如果已知滤波器的阶数n，则通过规范化3dB截止频率c而获得的规范化的传输函数Ha(s )可以表示为逆规范化的p=j=s/c并且实际的传输函数Ha(s )，其中，s/c=j/c、=/c和是规范化的频率将p设为正规化复变量，正规化巴特沃斯的传递函数设为：正规化极点pk=ej(2k 1)/2N )，k=0，1，N-1。 此外，根据给出的技术指标p、s、p、s求出滤波器阶数n、6.2的模拟滤波器的设计步骤(1)，以下式求出的n有可能为小数部分，应取n以上的最小整数： 另外，根据求出10lg|H(jp)|2、(2)归一化极pk并求出归一化传递函数Ha(p )的极式，求出pk=ej(2k 1)/2N )、k=0、1、N-1 . (3)基于次数n，从表格P157的表格6.2.1获得极性和归一化传递函数，其中，6.2模拟滤波器的设计、阻带指示符具有馀量度、通带指示符具有馀量度，(4)在：|h(j)|2=1/1(/c)2n=p的情况下： 1 (4)当对ha(p )进行归一化以获得实际的滤波器传递函数Ha(s )并且将p=s/c代入ha(p )中时，获得Ha(s)=Ha(p)|p=s/c。6.2模拟滤波器的设计、表6.2.1巴特沃斯标准低通滤波器的参数、两极P1、pn-2、6.2模拟滤波器的设计、6.2模拟滤波器的设计、【例】通带截止频率fp=5kHz、通带最大衰减p=2dB、阻带截止频率解： (1)设计模拟滤波器指标为p=2fp=104(rad/s )、ap=2dbs=2fs=2.4104(rad/s )、as=30dB(2)确定滤波器的阶数n、6.2模拟滤波器的设计，(3)求出极、6.2模拟滤波器的设计，求出P0、P1 代入归一化传递函数表达式的pk=ej(2k 1)/2N )，最简单的方法： N=5，直接从调查表中得到：极形式：-0.3090j0.9511； -0.8090j0.5878； -1.0000分母多项式的形式：分母因子的形式： (4)将4)ha(p )标准化，求出3dB截止频率c、6.2的模拟滤波器的设计，求出5，b0=1.0000，b1=3.2361，b2=5.2361，b3=5.2361， (5)将p=s/c代入5)ha(p )中，得到模拟滤波器的频率转换-模拟高通、带通、带阻滤波器的设计、6.2模拟滤波器的设计、利用模拟滤波器的IIR数字滤波器的设计过程： 用6.3脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，设计技术的成熟有相当简单的公式和图表，要求DF特性模仿AF的特性，实际上是映射问题映射，变换后的H(z )稳定满足技术要求，对变换关系提出了两点要求： (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频率响应，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，且对应的频率之间呈线性关系。 关于满足变换关系的映射方法，使用6.3冲激响应不变法来设计IIR数字低通滤波器，根据冲激响应不变法和双线性变换法之一，冲激响应不变法的基本思想是将h(n )仿真为ha(t )，并且将h(n )仿真为ha(t )的采样值仅将模拟滤波器Ha(s )设为单次极，用部分式表示分母多项式次数比分子多项式的次数高的Ha(s ) :用6.3脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，Ha(s)lt-1ha(s)ha(t )时域样本h(n)zth(n)h(z ) 脉冲响应不变法是时域中的变换方法，si是ha(s )的单次极性，LT-1Ha(s)=，U(t )等间隔地对作为单位阶跃函数的ha(t )进行采样，如果采样间隔为t，则对上述式进行z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z ) :结论33 (2)Ha(s )部分式的系数与H(z )部分式的系数相同。 以6.3冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器，2、在Ha(s )中具有共轭复对电极Ha(s )的电极si通常是一个复数，以共轭对的形式出现，将一对复共轭电极结合在一起形成一个二次基节。以AF二次基本节形式1 :6.3脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，以极-1j1、-、AF二次基本节形式2 :6.3脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，以极-1j1三、s平面与z平面的映射关系1、 采样信号的数量级变换与对应系列的z变换的映射关系： (将ha(t )的采样信号作为：(2)对进行数量级变换而得到，采用6.3脉冲响应不变法设计了IIR数字低通滤波器的2， 关于模拟信号ha(t )傅立叶变换Ha(j)及其采样信号的傅立叶变换之间的映射关系，结论为：采样信号的色散变换是原始模拟信号的色散变换在s平面上沿虚轴以s=2/T为周期进行的用6.3冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器，将s=j代入上式，得到：当用冲激响应不变法将AF变换为数字DF时，Ha(s )沿着虚轴以s=2/T周期周期性地扩展，进而将Z=eST的映射关系映射到z平面可以获得s=j，Z=rejw冲激响应不变法标准映射关系： z=estrejw=e(j)t=etejt； 以w=t，6.3冲激响应不变方法设计IIR数字低通滤波器，其中，频域坐标变换为线性的，因果稳定性或者模仿频率响应，采样信号的抽样变换与对应系列的z变换之间的映射关系为：在0的情况下，s平面的右半平面映射到z平面的单位圆周之外(r=|z|1) 用6.3脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，r=eT，因果稳定分析，不变，模拟角频率变化2/t整数倍，映射值不变，s平面上宽度2/以t水平横带与z平面的全平面上的各水平横带的左半部分重叠的方式，映射到z平面单位圆内的水平横带的右半部分与映射到z平面的单位圆外j虚轴上的每2/t级对应于单位圆，利用6.3脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，z=esT是周期函数上述分析结果：虽然s平面与z平面的映射关系满足变换条件，但是存在多值(s )一值(z )映射关系，用6.3脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，(3)DF的频率响应由于AF频率响应的周期性扩展而频率重叠，从而AF频率响应为/如果不在t以内，则DF的频率响应失真而不能再现AF频率响应，否则所设计的DF在w=附近会产生频率重叠。 (2)以2/t为周期，在采样信号的散焦变换中，其模拟信号的散焦变换沿着虚轴被周期化。 另外，脉冲响应不变方法的应用限制仅适于设计带限滤波器，例如低通滤波器、带通滤波器的设计不适于设计高通、带阻滤波器。 另外，假设用6.3脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，没有混频现象，则满足下式：按照上式，代入关系式s=j，代入=T :数字滤波器的频率响应能够很好地模仿模拟滤波器的频率响应，四是脉冲响应不变法的优点频率变换为线性关系w=t，模拟数字滤波器能够很好地再现模拟滤波器的频率响应特性2 .数字滤波器的单位冲激响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，具有时域特性近似的缺点：1.频谱的折叠现象(从s平面起)已知(t是失真的但难以实现)、以6.3脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，例模拟滤波器的传递函数Ha(s )是通过脉冲响应不变法将Ha(s )转换成数字滤波器的系统函数H(z )解：首先，h 如果的极性用6.3冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器，并且当T=1s时设计IIR数字低通滤波器，并且当T=0.1s时设计IIR数字低通滤波器，则如由H2(z )所表示的那样对IIR数字低通滤波器的幅度特性进行归一化，使得Ha(j)、H1(ejw )和H2(ejw )的幅度特性通过它们的最大值来归一化， 可以获得那些幅度特性曲线，并且以6.3脉冲响应不变法设计IIIR数字低通滤波器，以及以-6. 3脉冲响应不变法设计IIIR数字低通滤波器，表现出轻微重叠现象、严重重重叠现象以及脉冲响应不变法的主要缺点：在频谱上的重叠原因：模拟低通的最高频率超过折叠频率/t，数字化后，出现w=的频谱重叠现象。 解