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文档简介

数值积分和数值微分练习课首先，已知正交节点上的插值型正交公式是基于这三个点给出的解：通过这三点的插值多项式的基函数是因此，插值型求积公式如下第二，确定求积公式这是高斯公式吗？证明：求积公式中的所有系数和节点都已给出并直接测试依次拿着，有话题已经到了2n-1=5。因此，它是高斯公式。三、尝试用复合梯形公式来计算积分要求误差不超过，计算结果应与精确值进行比较。解答：复合梯形公式的剩余部分是这个话题，剩下的话题是制造、得到、拿走一定有检查：4.证明了如果函数是连续函数，其上的一阶差商函数是连续函数，并借助这个结果，证明了梯形求积公式的余数是证明了一阶差商函数可以设置为、和从的任意性，我们知道一阶差商函数是一个连续函数。从插值特性来看，显然有线性插值的牛顿余数公式为确实有经过我们知道它是表上变量的连续函数，而这个函数在可积、常数符号上，根据积分中值定理，存在、使由差商的性质、存在、构成。因此结论得到了证明。五、矩形公式的导出的剩余部分。解决方案：泰勒展开将在。在上述公式的两边，都有积分点中间矩形公式的剩余部分六、设置数值求积公式,代数精度至少为n-1的充要条件是它是一个插值型求积公式。证据：充分性。如果原始公式是插值型求积公式，则公式中的求积系数其余的是代数精度至少为n-1必要性。假设原始公式的代数精度至少为n-1，则为次数不超过n-1的多项式原始公式建立等号，特别是拉格朗日插值基函数包括因为.因此因此，原始公式是插值求积公式。设P(x)是n阶实多项式，满足证明了P(x)在开区间(a，b)有n个实单重子。证明：因为，因此，P(x)在a，b上至少有一个零点。如果P(x)有k(1)个零，I=1，2，k在a，b上，然后是,因此如果有零点，就有因此，矛盾的是，在a，b中至少有n个零，但是P(x)是n阶的实多项式，所以k=n八、已知点和，用这个信息计算定积分。解答：注意节点上的埃尔米特插值多项式；确实有错误是九、验证高斯型求积公式正交系数和节点分别是，解决方法：因
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