大学物理第八章 恒定电流的磁场.ppt

,8-3磁感线磁通量,8-4萨伐尔定律,8-2磁场磁感强度,8-5安培环路定律,8-1电流电流密度电动势,8-6磁场对运动电荷、载流导线、载流线圈的作用,第八章恒定电流的磁场,8-7磁介质的磁化磁导率,8-8磁介质中的磁场有磁介质时的安培环路定理磁场强度,宏观,定向运动,反作用,反作用,电荷q,电场,产生,电流I,产生,磁场,规定正电荷的运动方向为电流方向。,8-1电流电流密度电动势,大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。,一.电流及其形成条件,1.电流：,电荷的宏观定向运动形成电流。,导体中电场的方向,从高电势到低电势的方向,高电势,低电势,S,I,电流方向,I,I,电子运动方向,稳恒电场方向,即,2.形成条件：,导体中要存在自由电荷；,导体两端有一恒定的电势差。,电荷不再运动,3.分类：,电流,运流电流,传导电流,二.电流强度、电流密度,1.电流强度I,稳恒电流的电流强度：,瞬时电流强度：,单位：,A,穿过任一截面S的电流：,2.电流密度：,在垂于电流方向单位面积上的电流强度，用表示。,I,大小：,方向：,正电荷运动的方向,3.I与,通过面元dS的电流为dI，,即为通过的电流。,1.电源,定义：,利用非静电力作功，维持稳定电势差的装置。,非静电力,三.电源及电源电动势,伏打电池,1801年伏打向拿破伦演示他的电池,机械能水力,机械能风力,法国的太阳能电站镜面系统,化学能,电源就是把其他形式的能量转化为电能的装置,2.电源电动势,正电荷q沿非静电力方向经过电源内部绕行闭合回路L一周，静电力与非静电力作功之和为,由静电场和稳恒电场特性，有,则,单位正电荷通过电源内部绕闭合路径一周非静电力所作的功即为电源的电动势。,定义1：,定义2：,在非静电力作用下，移动单位正电荷从电源负极经电源内部到正极时非静电力所作的功。,(沿电源内部),为一标量，但有方向，即从负极经电源内部到正极，即电源内部电势升高的方向。,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,+,高电势正极,低电势负极,电源,复习,电源电动势：,持罗盘的陶佣,指南车（模型）,8-2磁场磁感强度,一.基本磁现象,司南,N,S,铁、钴、镍等的合金和铁氧体,确定磁极N、S,地南极,地北极,磁南极,磁北极,磁体,永久磁铁,地磁现象,基本磁现象:,载流导体在磁场中受磁场力作用。,载流线圈在磁场中受磁力矩作用而转动。,两根平行载流导线间有相互作用。,平行载流导线间的相互作用,二.基本概念,1.磁石(磁铁),永磁铁,电磁铁,天然磁铁,人造磁铁,2.磁性：,磁铁能吸引含有物质的性质。,3.磁极：,磁铁上磁性最强的两端，分为极，指向方，性相。,NS,北南,同异,斥吸,运动电荷或电流周围存在的物质，称为磁场。,三.磁场,1.概念：,I,2.对外表现,或I在磁场中受到力的作用。,力的表现,载流导线在磁场中移动，磁场力作功。,功的表现,3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同,电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑作用；,只有运动的电荷之间才有磁相互作用。,四.磁感强度,1.实验,N,在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：,小磁针距电流远近不同，受磁力大小不同。,距电流等远处，小磁针受力大小同，但方向不同。,在某一确定点，小磁针受力的确定。,大小方向,2.磁感强度,S,K,A,电子从KA，其轨迹偏离。,但比值,实验表明：,当电子的速度,一定。,定义：,大小,方向,小磁针静止时N极的指向,单位,特斯拉T、高斯Gs,3.说明,磁感强度是矢量，既有大小，又有方向，而且是空间的点函数。,磁感强度也遵从叠加原理，即,（磁场叠加原理）,一.磁感线,1.规定,磁感线上任一点的切线方向和该点的磁场方向一致。,通过磁场中某点处垂直于矢量的单位面积的磁感线条数等于该点的大小。,8-3磁感线磁通量,一些典型磁场的磁感线：,2.性质,磁感线是无始无终的闭合曲线。,任二条磁感线不相交。,A,磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法则来确定。,四.磁通量,1.定义：,通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该曲面的磁通量。,通过面元的磁感线数：,通过面元dS的磁感线数(磁通量)：,通过曲面S的磁通量：,电场强度通量：,2.说明,磁通量为标量，可正可负，它取决于曲面法线方向的规定。,的规定：,单位：,曲面的外法线方向为正。,韦伯Wb，,三.磁场中的高斯定理,通过任一闭合曲面的总磁通量为：,说明磁场是无源场、涡旋场,说明电场是有源场,磁场中的高斯定理,电场中的Gauss定理：,高斯定理,高斯定理,用途：,Gauss定理主要用于求。,例：在磁感应强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与夹角为，则通过半球面S的磁通量为,由Gauss定理有：,D,8-4毕奥萨伐尔定律,一.BS定律,1.定律,P,Idl,方向：,的方向，即电流I的方向。,在P点产生的磁感强度为：,大小：,取电流元，,毕奥萨伐尔定律,真空的磁导率：,大小：,方向：,由转向的右螺旋前进方向,2.说明:,适用范围：,电流元,任意载流导线的：,电流元不能在自身及其延长线上激发磁场。,长L、通有I，P点距导线远a，,l,二.BS定律的应用,1.直电流(载流直导线)激发的磁场,P,直导线：,求P点处的。,解：,取电流元如图，在P点激发的磁感强度为：,方向：,a,由磁场叠加原理，导线L在P点激发的为：,大小：,大小：,方向：,统一变量,载流直导线周围的大小为：,(无限长载流直导线周围的磁场),对直导线及其延长线上的点，则,讨论：,L时，,dB=0，B=0,导线半无限长时，,O,P,2.圆电流轴线上的磁场,R,x,方向：,由于对称性,P点处大小：,如图,I,x,方向,沿x轴正向,讨论：,在圆心处：,圆电流轴线上的磁感强度：,大小,x=0,一段载流圆弧在弧心O点：,带电圆环轴线上的：,l,I,半圆弧在O点：,若圆电流由N匝线圈组成，通过每匝线圈的电流均为I，且不考虑其厚度，则有：,轴线上：,圆心处：,复习,电源电动势,磁感强度,3.运动电荷的磁场,S,基本思想：,电流的磁场本质上是运动电荷产生的磁场的叠加。,设单位体积中载流子数为n，,1S内到达S面的载流子数为,1S内通过S面的电量为：,dl内的载流子激发的磁场：,dl中的载流子数：,dN=nSdl,每个运动电荷产生的：,的方向：,由转向的右手螺旋前进方向。,3.毕奥萨伐尔定律应用举例,例1.氢原子中电子绕核运动，求电子在圆心处产生的磁场.,e,法一：,大小：,方向：,法二：,圆电流的：,周期：,1S内绕,圈，,方向：,I与电荷圆周运动之间的关系：,x,例2.半径为R的木球绕有细导线，所有线圈是彼此平行并紧密缠绕，以单层盖住半个球面，共有N匝。设导线中通有电流I，求球心O处的。,R,r,解：,取环宽dl的圆电流为元，如图。,dl,单位弧长上的线圈匝数：,O,由于各同向，有,球心处的，,方向：,轴向,大小：,例3.将通有电流I=5.0的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为R=0.10m。求圆心O点的磁感应强度。,解：,无限长导线可视为二半无限长导线和半圆导线组成。,导线在O点产生的：,导线在O点产生的：,导线在O点产生的：,圆心O点的磁感应强度为：,代入数值得：,无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长直导线所组成，对应于宽为dl的窄条无限长直导线中的电流强度为：,例4.在一半径R=1.0cm的无限长半圆形金属薄片中，自上而下有电流I=5.0A均匀通过，如图所示。求半圆片轴线上任一点O处的磁感强度。,它在O点产生的磁感强度,解：,无限长直电流线的的大小：,所以O点产生的磁感强度：,代入数据得：,沿x轴的负方向,方向：,由对称性可知：,用BS定律求的步骤：,分析各的方向；,取电流元，写出；,由求解。,复习,磁场中的Gauss定理,毕奥萨伐尔定律,有限长直电流线,无限长直电流线,圆电流轴线上,圆心处,一段圆弧,I与电荷圆周运动之间的关系：,运动电荷的,11-4安培环路定理,真空中的静电学有：,Gauss定理,环路定理,真空中的磁学有：,？,一.安培环路定理,1.长直电流的环流,选磁感线为闭合曲线L,磁感线,2.闭合曲线不在垂直于电流的平面内，取为,I,a,3.若不包围电流,L,I,4.空间存在多个长直电流,安培环路定理,5.对安培环路定理的说明,表达式中的是闭合回路上的磁感强度，指闭合环路内所包围的电流强度的代数和。当与L的绕行方向呈右手螺旋关系，反之；不穿过L的电流对的环流无贡献。,例1.填空,磁感强度与的环流是两个不相同的概念。的环流只取决于L所包围的电流强度的代数和，而则是由环路L内、外的电流共同产生的。,定律的存在是无条件的，但应用该定律求(环路L上的)是有条件的。要求高度对称，只有三种情况可求：,问：,是否L上各点的一定为零？,.无限长直螺管,.螺绕环,注意：,圆电流不能用安培定理求解。,.长电流（线、柱）,二.电场与磁场的比较,物理量,Gauss定理,环路定理,场性质,有源场，电场线始于正电荷、终于负电荷，保守场(有电势能),无源场(涡旋场)，磁感线无始无终，非保守场(无磁势能),电场,磁场,三.安培环路定理应用举例,0,例2.载流长直螺线管内的磁场。,(n为单位长度上的导线匝数),解:,0,0,选经过P点的闭合回路abcda如图，,P,由安培环路定理有,则,例3.环形螺线管(螺绕环),解：,选安培环路L如图,N：线圈总匝数n：线圈线密度,由安培环路定理有,r,L,讨论：,例4.无限长载流圆柱体的磁场,L,解：,取磁感线L为闭合回路，L的方向如图，由,若rR,Br图：,B,r,O,R,无限长载流圆柱面的磁场分布：,圆柱面外,(rR),圆柱面内,(r1的均匀磁介质。求管内B和磁介质表面的。,求磁介质中的磁场,解,作矩形环路abcda，则,由磁介质中的安培环路定律,H=nI,求磁化面电流密度js,法一：,又,法二：,传导电流的场,磁化电流的场,总场,又,顺磁质,例题12-2一电缆由半径为的长直导线和套在外面的内、外半径分别为和的同轴导体圆筒组成，其间充满相对磁导率为的各向同性非铁磁质。电流I由导线流入，外圆筒流回。求磁场分布和紧贴导线的磁介质表面的束缚电流。,r,解,选安培环路L如图,L,求磁场分布,I流回部份,r,求束缚电流,又,四.磁介质中的Gauss定理,作业：,有磁介质时的安培环路定理,本章小结,主要公式：,磁感强度,稳恒磁场性质：,Gauss定理,安培环路定理,磁通量,运动电荷的磁场,5.洛仑兹力,安培定律,平面线圈在均匀磁场中所受的磁力矩,线圈磁矩,电流元的磁场,(毕奥萨伐尔定律),典型电流分布的磁场,无限长直电流,圆电流轴线上,环心,长直载流螺线管,载流螺绕环,以上的方向均与电流方向成右手螺旋关系。,反作用,I,产生,一.磁场对运动电荷的作用,1.洛仑兹力,磁场对的作用力,知：,若,洛仑兹力的特征：,洛仑兹力始终与电荷的运动方向垂直，因此洛仑兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变其运动速度的方向，使路径发生弯曲。,洛仑兹力永远不会对运动电荷作功。,2.带电粒子在均匀磁场中的运动,粒子：,电量q质量m初速度磁场,粒子作匀速直线运动,与垂直时,粒子作匀速率圆周运动,与平行时,粒子作螺旋运动,与斜交成时,螺旋半径：,螺距：,带电粒子在均匀电场和磁场中的运动,单位体积中载流子数为,二.磁场对载流导线的作用,1.安培力:,磁场对载流导线的作用力,2.安培定律,安培力的本质：,磁场对载流导线中所有运动电荷的作用力的总和，即安培力。,S,单位时间内通过S面的载流子数：,电流元中的运动电荷数：,设电流元受力,，,，,电流元受力：,安培定律,3.说明,安培定律与安培环路定理的区别：,安培定律是对I的作用,安培环路定理是I产生,安培定律中的是外磁场。,整个载流导体所受的磁场力为：,.载流导体为直线段，为均匀场。,.载流导体为曲线,特例：,4.安培定律应用举例,例1.磁场对直导线的作用,N=9,I=0.1A,m=4.40g，b=10cm,磁秤：,求：B。,线圈底边受安培力，大小为,当天平平衡时,解：,已知：,I,x,y,例2.磁场对曲导线的作用,已知：半圆形导线R、I、,求：半圆导线受力,解：,O,a,c,b,由于对称性，,由安培定律有,半圆形导线acb受力大小为2BIR，作用于c点，方向沿y轴正向。,讨论：,载流闭合线圈在均匀磁场中受力,I,推论：,任意闭合线圈在均匀磁场中受的合力,例3.一长直导线通有电流I=20A，旁边放一直导线ab，通有电流，它与前者的位置关系如图所示。求导线ab所受作用力。,解：,ab所受的力是I的对的作用力，,由于各同向，,电流元所受的作,用力大小为,三.磁场对载流线圈的作用,合力为零,合力为零，但不在同一直线上,a,b,c,d,力偶,1.载流线圈在均匀磁场中所受的力与力矩,I,力矩：,a(b),d(c),I,俯图：,合力矩：,线圈所受的磁力矩,令,(为线圈面积),，则,载流线圈在均匀磁场中的受力情况：,2.讨论,上式既适于矩形线圈，也适于任意形状的闭合线圈。,当,，线圈处于稳定平衡状态。,当,线圈处于非稳定平衡状态。,当,磁力矩总是使磁矩转到磁感强度的方向。,结论：,使减小。,洛仑兹力,复习,安培定律,平面载流线圈在均匀磁场中,长直螺线管,螺绕环,3.线圈磁矩,大小：,方向：,由右手螺旋法则确定,当线圈为N匝时，,S,例1.一半径为R的圆形线圈，可绕与直径重合且与垂直的轴转动，线圈中通有电流I，放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图。求线圈所受的对轴的力矩。,A,O,I,解：,法一、,取电流元，,大小：,方向：,磁力矩元大小：,用微元叠加法,其受力,方向：,沿轴向下,由于各电流元所受的力矩方向均相同，故线圈所受的磁力矩：,大小：,方向：,沿轴向下,法二、,由公式,的方向：,的大小：,方向：,沿轴向下,分析：,qI,dI,I,解：,取环带为元，环宽dr，,磁矩元大小：,r,dr,例2.一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为的均匀磁场中，的方向与盘面平行，如图所示。圆盘表面的电荷面密度为，若圆盘以角速度绕其轴转动，试求作用在圆盘上的磁力矩。,方向：,各同向,方向：,磁力矩元大小：,方向：,1.掌握磁感强度的概念。2.能用毕奥-萨伐尔定律计算简单电流的磁场分布。3.理解磁场高斯定理及安培环路定理，掌握用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法。4.掌握洛仑兹力公式，能计算简单载流导线和线圈在均匀磁场及长直电流磁场中所受力和力矩。,教学要求：,3.闭合电路的欧姆定律,一段无源电路的欧姆定律,电阻,一段金属导体中的电流强度I与导体两端的电势差V1-V2成正比，即,实验证明：,无源电路的欧姆定律,闭合电路的欧姆定律,q=It,时间t内通过闭合电路任一截面的电荷量为,电源所作的功=电路上的焦耳热,根据能量守恒定律有,闭合电路的欧姆定律,或,A,B,A,A,B,B,R,Ri,电源内电路,外电