导数的计算(教)新课教案

导数的计算一、考点热点审查教学目标：1.让学生应用由定义导数的三个步骤导出的四个常用函数的导数公式。2.掌握并能够使用这四个公式来正确地找到函数的导数。教学重点：四个常用函数的导数公式：和；教学难点：四个常用函数的导数公式。几种常见函数的导数询问1。函数的导数根据导数的定义，因为因此功能衍生物表示函数图像(图3.2-1)上各点的切线斜率为0。如果表示距离是时间的函数，它可以解释为物体的瞬时速度总是0，也就是说，物体总是静止的。询问2。函数的导数因为如此.功能衍生物函数图像(图3.2-2)上各点切线的斜率为1。如果距离被表示为时间的函数，它可以被解释为瞬时速度为1的匀速运动。询问3。函数的导数因为.因此功能衍生物函数图像(图3.2-3)上该点切线的斜率为，这表明切线的斜率也随着变化而变化。另一方面，从导数作为一个函数在某一点的瞬时变化率来判断，这表明该函数随时间的增加而越来越慢地减小。那时，随着的增加，功能增加得越来越快。如果距离被表示为时间的函数，它可以被解释为一个物体的变速运动，它在瞬间的瞬时速度是。询问4。函数的导数因为.因此功能衍生物探索5。函数的导数因为.因此功能衍生物(2)促销：如果是，则功能衍生物功能衍生物第二，典型例子1.以下几种正确的是()A.(sin)=cos (是常数)B.(cos x)=sin xC.(sin x)=cos xD.(x-5)=-x-6回答 c分析很容易通过导数算法获得。请注意，选项a中的是常数，因此(sin)=0。选择c2.以下派生操作是正确的()A.B.C.D.回答 c分析通过将主题意义与导数函数算法和导数计算公式相结合，我们可以得到：、为此主题选择选项c。3.已知，等于()A.学士学位回答 d分析主题意义与导数相结合的算法如下：为此主题选择选项d。4.函数的导数函数是()A.学士学位回答 d因为，因此，答案d应该被选择。5.给定函数，两个函数的导数函数是()A.B.C.D.回答 c分析如果该函数可以通过导数函数的算法获得，然后这两个函数的导数分别是。为此主题选择选项c。6.如果已知函数f (x)=x3的切线斜率等于3，则切线具有()A.1 b.2C.3条.不确定性分析：选择bf(x)=3 x2=3，得到x=1。有两个切点，所以有两条切线。7.曲线y=ex在点A(0，1)处的切线斜率为()A.1 B.2碳当量分析：从条件y=ex中选择一个，根据导数的几何意义，k=y | x=0=E0=1。8.如果f (x)=-3x已知，f(2)=()a10 b-5 xc . 5d-10分析：选择df(x)=-5x，8756；f(2)=-52=-10，因此选择d。9.已知f (x)=x ，如果f (-1)=-2，的值等于()a2 B- 2c . 3d-3如果=2，则f (x)=x2，f(x)=2x。 F (-1)=2 (-1)=-2是合适的。因此，应该选择A。10.在X=1时，曲线Y=X3切线的倾角为()答：1 BC.D.分析：选择cy=x2，8756；y“| x=1=1，切线的倾斜角满足tan =1， 0 ，=1。11.寻找下列函数的导数：(1)y=x8；(2)y=4x；(3)y=log3x；y=sin；(5)y=e2。解决方案：(1) y=(x8)=8x8-1=8x7。(2)y=(4x)=4x ln 4。(3)y=(log3x)=。(4)y=(cos x)=-sin x。(5)y=(E2)=0。第三，课堂练习1.曲线y=ln x在点M(e，1)处的切线斜率为_ _ _ _ _ _ _ _，切线方程为_ _ _ _ _ _ _ _。分辨率：y=(lnx)=，y | x=e=。正切方程是y-1=(x-e)，即x-y=0。答案：x-ey=02.已知f (x)=a2 (a为常数)，g (x)=lnx，如果2x f (x) 1-g (x)=1，则x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分辨率：因为f(x)=0，g(x)=，所以2x f (x) 1-g (x)=2x-=1。解决方案是x=1或x=-，因为x 0，x=1。回答：13.在坐标平面上设抛物线C: Y=X2，点(A，a2)通过第一象限作为抛物线C的切线L，则直线L与Y轴的交点Q的坐标为_ _ _ _ _ _。分析：显然，点(A，a2)是抛物线上的点，C: Y=X2，直线的方程是Y-A2=2A (X-A)。如果x=0，y=-a2，直线l和y轴的交点的坐标是(0，-a2)。回答：(0，-A2)4.已知P (-1，1)和Q(2，4)是曲线Y=X2上的两点。(1)找到通过点p，q的曲线y=x2的切线方程(2)找到平行于线PQ的曲线y=x2的切线方程。解决方法：(1)因为y=2x，p (-1，1)，Q(2，4)都是曲线y=x2上的点。通过点p的切线的斜率k1=y| x=-1=-2，通过点q的切线斜率k2=y| x=2=4，通过点p的切线方程：y-1=-2 (x 1)，即2x y 1=0。通过点q的切线方程：y-4=4 (x-2)，即4x-y-4=0。(2)因为y=2x，直线PQ的斜率k=1，切线k=y的斜率“| x=x0=2x0=1，所以x0=，所以切点m，平行于PQ的切线方程为：Y-=x-，即4x-4y-1=0。5.沿着直线运动的粒子的距离s和时间t之间的关系是s=，那么在t=4时粒子的速度是()A.B.C.D.分析：选择b s t-。当t=4时，s=。6.直线y=x b是曲线y=ln x的切线(x 0)，那么实数b的值是()a2 b . ln 2+1C.ln 2-1 D.ln 2分析：选择cy=lnx的导数y=，顺序=，x=2，8756；切点是(2，LN2)。代入直线y=x b，得到b=ln2-1。7.曲线F (x)=上切线倾角为的点的坐标是F(x)=1A.(1，1) B.(-1，-1)C.(-1，1) d. (1，1)或(-1，-1)分析：选择D是因为f (x)=，所以f (x)=-，因为正切角是，所以正切斜率是-1。也就是说，f (x)=-=-1，所以x=1，那么当x=1时，f(1)=1；当x=-1且f (1)=-1时，点坐标为(1，1)或(-1，-1)。8.设Y=xn 1 (n n *)为xn，作为曲线Y=Xn 1 (n n *)的切线在点(1，1)与X轴相交的横坐标，则x1x2xn的值为()A.B.C.D.1分析：选择b导出y=xn 1 (n n *)得到y=(n 1) xn。设x=1，得到点(1，1)处切线的斜率k为n 1，8756；点(1，1)处的切线方程是y-1=(n 1) (xn-1)。让y=0，得到xn=， x1x2.xn=.=，所以选择b。9.平行于直线2x-y-4=0且与曲线y=ln x相切的直线方程为_ _ _ _ _ _。分析：直线2x-y-4=0的斜率是k=2。同样，y=(ln x)=， 2，解是x=。切点的坐标是。因此，切线方程是y ln 2=2。即2x-y-1-ln2=0。答案：2x-y-1-ln2=010.如果曲线y=由点P(a)处的切线和两个坐标轴界定的三角形面积为2，则实数a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：y=，正切方程是y-=(x-a)，让x=0，得到y=，让y=0，得到x=-a，从问题的意义知道a=2， a=4。回答：411.已知曲线方程是y=f (x)=x2，并且获得穿过点B(3，5)并与曲线相切的直线方程。解决方法：将切点p的坐标设置为(x0，x)。y=x2,y=2x,k=f(x0)=2x0，正切方程是y-x=2x0 (x-x0)。将点B(3，5)代入上述公式，5-x=2x0 (3-x0)，也就是说，x-6x0 5=0， (x0-1) (x0-5)=0， x0=1或x0=5，切点的坐标是(1，1)或(5，25)，因此，切线方程为y-1=2 (x-1)或y-25=10 (x-5)。即2x-y-1=0或10x-y-25=0。12.验证：双曲线XY=A2上任一点的切线和两个坐标轴围成的三角形面积等于一个常数。证明：设P(x0，y0)为双曲线xy=a2的任意一点。y=-。交叉点p的切线方程是y-y0=-(x-x0)。设x=0，得到y=；如果y=0，x=2x0。那么由切线和两个坐标轴包围的三角形的面积是S=|2x0|=2a2。也就是说，由双曲线xy=a2上任何一点的切线和两个坐标轴围成的三角形的面积是常数2a2。导数算法导数算法1.2.3.(a)导数加减算法：1.2.3.导数的加减规则1.导数加减规则的推导秩序，来源：高考试测验u问题图书馆,所以()也就是说，注意：对于对求导法感兴趣的学生来说，他们知道的足够多，不需要掌握它。2.导数的加减规则两个函数的和(差)的导数等于两个函数的导数的和(差)，也就是说，和(差)函数的求导法则可以从两个推广到两个。(2)导数乘除算法1.2.3.1.导数的乘法和除法规则的推导；秩序，也就是说，同样地：注意：对于对求导法感兴趣的学生来说，他们知道的足够多，不需要掌握它。2.导数的乘法和除法规则：(1)两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数的和，加上第一个函数的导数乘以第二个函数。如果它是常数，那么。从以上两条规则，我们可以看出：是一个常数。(2)两个函数的商的导数等于分子的导数和分母的乘积减去分母的导数和分子的乘积，然后除以分母的平方。也就是说，第二，典型例子1.Set等于()A.学士学位回答 d分析由，由。所以选择d。2.函数的导数函数是()A.学士学位回答 d因为，因此，答案d应该被选择。3.如果是，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析组合函数的解析表达式和导数函数的算法是：4.解决以下衍生问题：(一)已知，寻求(二)已知，寻求回答 (1) (2)(1)根据杆对函数的求导，将1代入求导函数；(2)可根据三角函数的导数公式和分数导数公式计算。分辨率：因为，因此，因此(ii)根据导数函数的计算公式5.求下列函数的导数。(1)；(2)。回答 (1)(2)分析(1)。(2)因为，所以。测试地点：寻找函数的导数。6.寻找下列函数的导数：(1)；(2)。回答(1)；(2)。分析试题分析：直接用导数的乘除法则和基本初等函数的求导公式来求解。试题分析：(1)(2)。3.课后练习1.给定函数f (x)=ax2 c和f(1)=2，a的值为()A.1 BC.-1个D.0分析：选择af(x)=ax2c，f(x)=2ax。此外，f(1)=2a， 2a=2， a=1。2.函数y=(x 1) 2 (x-1)在x=1时的导数等于()A.1 B.2C.3 D.4分析：选择d y =(x1)2(x-1)(x1)2(x-1)=2(x1)(x-1)(x1)2=3 x2 2x-1， y | x=1=4。3.曲线f (x)=xlnx在x=1点的切线方程为()A.y=2x+2 B.y=2x-2C.y=x-1 D.y=x+1分析：选择cf(x)=ln1，8756；f (1)=1，f (1)=0，8756；点x=1处曲线f(x)的切线方程是y=x-1。4.假设物体的运动方程是s=T2 (t是时间，s是位移)，物体在时间t=2时的速度是()A.B.C.D.分析：选择d u s =2t-,s | t=2=4-=。5.如果曲线y=ax-ln (x 1)在点(0，0)的切线方程是y=2