柯布_道格拉斯生产函数及其应用

柯布-道格拉斯生产函数及其应用执行摘要生产函数是指在技术水平不变的情况下，生产中使用的各种生产要素的数量与一定时期内能够生产的最大产量之间的关系。柯布-道格拉斯生产函数是对生产函数一般形式的改进，引入了技术资源因素。一种经济数学模型，用于预测国家和地区工业系统或大型企业的生产，并分析发展生产的方法。它是经济学中使用最广泛的生产函数形式。边际分析法可以用来分析要素投入对生产(产出)的贡献率、规模收益等一系列问题。柯布-道格拉斯生产函数模型广泛应用于经济定量分析。基于我国1990-2008年的相关数据，运用统计学方法对我国的粗放型经济增长模式进行了验证。建议加大科技创新投入，加快科技进步，深化经济和政治体制改革，加快我省经济增长方式的转变。关键词生产函数柯布道格拉斯经济定量分析经济增长一、生产功能(a)简介生产函数是指在技术水平不变的情况下，生产中使用的各种生产要素的数量与一定时期内能够生产的最大产量之间的关系。它可以用数学模型、图表或图形来表示。换句话说，它是在一定的技术条件下投入和产出之间的关系。在处理实际经济问题时，生产函数不仅是投入与产出的对应关系，也是生产技术的约束。例如，在考虑成本最小化问题时，必须考虑技术约束，而这种约束是由生产函数给出的。此外，在宏观经济学的增长理论中，当讨论技术进步时，生产函数被大大地讨论了。(2)通用生产函数1、固定投入比生产函数固定投入比生产函数是指任何一对要素投入在每个产出水平上的比率是一个固定的生产函数。2.柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布和经济学家保罗提出的。20世纪30年代的道格拉斯。柯布-道格拉斯生产函数被认为是一种非常有用的生产函数，因为它以其简单的形式具有经济学家所关心的一些性质，并且在经济理论的分析和应用中具有一定的意义。(3)特点1.生产函数反映了给定生产技术条件下投入与产出之间的数量关系。如果技术条件发生变化，将不可避免地产生新的生产函数。2.生产函数反映了特定投入组合只能在技术条件下生产的最大产出。(4)分类生产函数包括可变投入生产函数和各种可变投入生产函数。1.可变投入生产函数对于给定的产品，固定投入(通常是资本)、可变投入(通常是劳动力)和能够生产的最大产出之间的关系通常被称为短期生产函数。2、多种可变投入生产函数当检验时间足够长时，有可能改变两种或两种以上的输入，甚至可以改变所有的输入，这通常被称为长期生产函数。二、柯布-道格拉斯生产函数概述柯布-道格拉斯生产函数最初是由美国数学家柯布和经济学家保罗道格拉斯在讨论投入与产出的关系时创立的。它以美国数学家科布和经济学家保罗道格拉斯的名字命名。它是对生产函数一般形式的改进，引入了技术资源因素。一种经济数学模型，用于预测国家和地区的工业系统或大型企业的生产，并分析发展生产的方法。它是经济学中使用最广泛的生产函数形式。所采用的边际分析法可以用来分析要素投入对产出的贡献率、规模收益等一系列问题。它在数理经济学和计量经济学的研究和应用中发挥着重要作用。柯布-道格拉斯生产函数的一般形式可以表示为：他们根据相关的历史资料，研究了1899年至1922年美国资本和劳动对生产的影响，得出了在技术和经济条件不变的情况下，产出和投入劳动与资本的关系。然而，柯布-道格拉斯生产函数将技术水平A作为一个固定常数，难以反映技术进步对产出的影响。在柯布-道格拉斯生产函数中，如果任何投入产品为零，产出也为零。因此，对于生产来说，每个生产要素都是必要的，没有一个要素可以完全取代另一个要素。根据研究目的和需要，在柯布道格拉斯生产函数的基础上，现在有许多函数形式被应用。科布和道格拉斯从1899年到1922年研究了美国制造业的生产函数。他们指出，制造业的投资分为以机械和建筑为形式的固定资本投资和以原材料、半成品和成品仓库为形式的流动资本投资，还包括土地投资。他们认为，在商品生产中发挥作用的资本不包括营运资本。这是因为他们认为营运资本是制造过程的结果，而不是原因。同时，他们也排除了土地投资。这是因为他们认为这部分投资受地价异常上涨的影响很大。因此，在其生产职能中，资本要素只包括对机器、工具、设备和厂房的投资。为了衡量劳动力，他们选择制造业雇佣工人的数量。然而，不幸的是，当时对这些生产要素的统计工作既不是每年连续进行的，也不是根据它们的分析需要进行分类的。因此，他们必须尽可能多地使用其他数据来估计他们打算使用的数据的价值。例如，机器和建筑物数量的变化可以通过机器和建筑物生产中使用的原材料数量的变化来估计，例如生铁、钢、钢、木材、焦炭、水泥、砖和铜。美国一两个州雇佣工人数量的变化被用来代表整个美国雇佣工人数量的变化。经过一些处理后，他们得到了1899年至1922年间(以1899年为基础)产出P、资本C和劳动力L的相对变化数据。令人钦佩的是，在没有计算机的时代，他们从这些数据中得出了下面的生产函数公式： p=1(A，0)。虽然这个结果与现代计算机统计软件计算的结果不同，但两者之间没有本质的区别。严格来说，即使在5%的显著性水平上，相同的原始假设也不能被拒绝。从这个结果出发，他们计算了资本的边际产出，即产出P对资本C的导数，即1/4 P/C；劳动力的边际产出，即产出对劳动力l的导数，是3/4 p/l。然后，将这些边际产出乘以相应的生产要素，资本的总产出是1/4P，劳动力的总产出是3/4 p。他们显然被自己的结论吓坏了。因为他们实际上说，他们辛辛苦苦获得的这样一个结果是有问题的，并强调他们的文章不是要给出结论，而是要证明方法。当然，让他们害怕的不是他们发现资本可以“创造”价值，而是大部分产出，即产出的3/4，应该属于劳动力。继科布和道格拉斯之后，其他西方学者也对所谓的生产函数进行了实证研究，如霍奇等。霍奇还根据他的研究结果计算了所谓的生产要素的最优配置。按照这种配置，劳动要素的投入应该大大减少，资本要素的投入应该增加，就好像如果工厂的占地面积无限扩大，产量可以大大增加一样。(2)基本形式柯布-道格拉斯生产函数的基本形式是：Y=K。其中y为工业总产值，At为综合技术水平，l为劳动投入数(单位为10000或10000)，k为资本投入，一般指固定资产净值(单位为10000万或10000元，但必须对应于劳动单位，如劳动单位为10000，固定资产净值为10000万元)，为劳动产出弹性系数，为资本产出弹性系数，表示从该模型可以看出，决定产业系统发展水平的主要因素是劳动投入数量、固定资产和综合技术水平(包括管理水平、劳动质量、先进技术引进等)。)。根据和的组合，它有三种类型：(1) 1，即收益递增，表明根据现有技术扩大生产规模有利于增产。(2) 1，称为收益递减，表明根据现有技术通过扩大生产规模来增加产量是不值得的。(3) =1，称为常数补偿型，表明生产效率不会随着生产规模的扩大而提高。只有提高技术水平，才能提高经济效益。根据柯布-道格拉斯生产函数，可以得到下列经济参数(=1):(1)劳动力的边际生产率是指在资产保持不变的情况下单位劳动力产值的增加。(2)资产的边际生产率是指在劳动力不变的情况下，通过增加单位资产而增加的产值。(3)劳动对资产的边际替代率代表当产值不变时，通过增加单位劳动力可以减少的资产价值。(4)劳动产出弹性系数，表示劳动投入变化引起的产值变化率。(5)资产产出弹性系数，表示资产投入变化引起的产值变化率。在国际上，一般取=0.2 0.4，=0.8 0.6。根据国家计委的计算，中国一般取=0.2 0.3，=0.8 0.7。(3)斯诺模型美国经济学家斯诺的中性技术模型，即斯诺模型，属于恒定报酬型。当=1时，斯诺模型为：Y=a (t) L1 k or，其中(1-)是劳动产出的弹性系数。根据弹性系数的经济和数学意义。这里p是产出价格，q是资本价格。当p=q时。它代表了对生产技术水平、管理水平和服务水平的综合评价，全面反映了企业的适应性、竞争力和生存能力。A(t)值越高，等级越高。根据柯布-道格拉斯生产函数，可以得到下列经济参数(=1):(1)劳动力的边际生产率是指在资产保持不变的情况下单位劳动力产值的增加。(2)资产的边际生产率是指在劳动力不变的情况下，通过增加单位资产而增加的产值。(3)劳动对资产的边际替代率代表当产值不变时，通过增加单位劳动力可以减少的资产价值。(4)劳动产出弹性系数，表示劳动投入变化引起的产值变化率。(5)资产产出弹性系数，表示资产投入变化引起的产值变化率。在国际上，一般取=0.2 0.4，=0.8 0.6。根据calc目前，国内学者对经济增长方式的实证研究主要基于这些模型。例如，徐先祥提出了经济增长方式的判断标准，并对经济增长方式的粗放程度做出了具体的评价。朱对中国经济增长方式的实证研究表明，中国经济增长方式已经开始向集约型转变。中国的经济增长一直很快，这种高速掩盖了经济增长模式中的问题。鉴于此，本文拟利用1990-2008年的数据对中国经济增长模式进行实证分析。数据选择和描述1.本文使用的数据主要来源于历年的中国统计年鉴，时间跨度为1990 2008年。(1)国内生产总值占总产量的比重一般来说，衡量国民经济总产出的指标应该是国内生产总值或按可比价格计算的国民生产总值，两者都可以直接从相关统计数据中获得。本文以中国国内生产总值(GDP)作为衡量经济增长的基本指标，基本数据取自中国历年的统计年鉴。(2)大写k资本是全社会的固定资产投资。(3)劳动力l劳动力投入一直是经济增长理论强调的重要因素之一。从经典的经济增长生产函数模型到当前的模型，劳动力投入是不可或缺的。劳动数据，由于现阶段劳动者的工资不能反映劳动投入的真实水平，本文采用年末就业人数作为观察指标，指从事一定社会劳动并获得劳动报酬或经营收入的人员。该指标反映了一定时期内所有劳动力资源的实际利用率。2.回归方程式(1)每年的投入和产出数据表1中国主要投入产出年度数据和经济增长因素分析年国内生产总值(亿元)大写k(亿元)劳动力l(10 000)国内生产总值增长率(戒指)国内生产总值增长率(戒指)199018667.824517.00199121781.505594.5058360116.68%16.68%199226923.488080.1059432123.61%23.61%199335333.9213072.3060220131.24%31.24%199448197.8617042.9461470136.41%36.41%199560793.7320019.2667947126.13%26.13%199671176.5922974.0368850117.08%17.08%199778973.0313091.7269600110.95%10.95%199884402.2815369.3069957106.87%6.87%199989677.0529854.7170586106.25%6.25%200099214.5532917.7372085110.64%10.64%2001109655.1737213.4973025110.52%10.52%2002120332.6943499.9173740109.74%9.74%2003135822.7655566.6174432112.87%12.87%2004159878.3470477.4075200117.71%17.71%2005183217.4088773.6075825114.60%14.60%2006211923.50109998.2076400115.67%15.67%2007257305.60137323.9076990121.41%21.41%2008300670.00172828.477480116.85%16.85%注：数据来自中国历年的统计年鉴。(2)数据的统计分析每年的发展速度和增长速度见上表。(3)回归方程回归分析方法是普通的最小二乘法，本文使用的分析软件是Eviews 6.0计量经济学软件