椭圆焦点三角形面积公式_第1页
椭圆焦点三角形面积公式_第2页
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解开写公式将p设定为椭圆上的任意点。F1F2P=，F2F1P=，F1PF2=，离心率e=sin( )/(sin sin)、焦点三角形区域s=b 2 * tan (/2)。证明方法1设定F1P=m、F2P=n和2a=m n。通过投影定理，2c=mcosancosalaph，e=c/a=2c/2a=mcosa ncosala/(m n)、正弦定理e=sincossincos/(sinsin)=sin()/(sinsin)。证明方法2对于焦点F1PF2，设置PF1=m，PF2=nM n=2aF1PF2中的余弦定理：(f1 F2) 2=m 2 n 2-2 Mn cos 4c 2=(m n)2-2mn-2 Mn cos=4a 2-2mn(1 cos)因此，Mn (1 cos )=2a 2-2c 2=2b 2因此，Mn=2b 2/(1 cos )例句问题F1，F2是椭圆x 2/a 2/b 2=1 (ab0)的焦点，PQ是通过f1找到三角形PQF2区域最大值的弦解决方案spqf 2=sqf1f 2sqf1f 2=1/2 * | y2-y1 | * 2c=c * | y2-y1 | qf2和QF1F2条件都是F1F2=2c，然后是联立直线方程和椭圆方程，可以使用weda定理表示|y2-y1|可分析| y1-y2 |=(1/k2)(1/k2)请看下面的一个具体例子，会有帮助的。点F1是x 2/3 y 2/2=1的左焦点，代码AB通过椭圆的右焦点，获得三角形F1AB区域的最大值。解决方案 a 2=3、b 2=2、c 2=3-2=1c=1f1 F2=2c=2假设a在x上方，b在下方有一条直线(1，0)将直线设定为x-1=m(y-0)x=my 1而不是2x 2 3y 2=6(2m 2 3)y 2 4 my-4=0y1 y2=-4m/(2m 2 3)，y1 y2=-4/(2m 2 3)F1AB=F1F2A F1F2B底边为F1F2=2时，面积和最小值为高和最小值(即|y1| |y2|最小值1)ab在x轴两侧为正1| y1 | | y2 |=| y1-y2 |(y1-y2)=2=(y1 y2)2-4y2=16m 2；(m 2 1)=p 2m 2 3=2p 2 1和p=1时，p/(2p 2 1)=1/(2p 1/p)(分母是检查函数)。）p=(1/2)=；2/2点最小值，其中p=1 p=1，2p 1/p最小值=3此时p/(2p2 1)最大值=1/3 | y1-y2 |最大值=43 * 1/3最大值=2 * 43/32=4在椭圆上，通常把焦点围绕在其他焦点的弦上的三角形和焦点三角形称为焦点三角形。同样，我们将顶点围绕在对应于其他顶点的焦点弦上的三角形称为上焦点三角形。椭圆的上焦点三角形具有许多类似椭圆的焦点三角形的几何特性。这隐含着椭圆
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