机械设计基础 第04章 齿轮机构 东北大学 黄明丽.ppt

第4章齿轮机构,轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。,齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：（1）使用的圆周速度和功率范围广（2）效率高（3）传动比稳定（4）寿命长（5）工作可靠性高（6）可实现平行轴、任意角度相交轴和任意角交错轴之间的传动。,齿轮传动与带传动相比主要缺点有：（1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；（2）不宜作远距离传动。,4-2齿廓实现定角速比传动的条件,节点：P,一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。,欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于定点C。,o1,o2,1,2,齿廓1,齿廓2,齿廓实现定角速比的条件=？,定角速比：i12=1/2=常数,图4-2,o1,o2,1,2,齿廓1主动齿廓,接触点K（K1，K2）,K（K1，K2）,n,n,K点的法线,1,2,由图1-23和式（1-4）可知，点C即瞬心P12.任意瞬时：i12=1/2=O2C/O1C,o1,1,2,K（K1，K2）,n,n,1,o2,2,公法线nn与连心线O1O2的交点：C,C点称为节点。,过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。由于节点的相对速度为零，所以一对齿轮传动时，它的一对节圆在作纯滚动。又由图可知，一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。,凡能实现预期运动要求的一对齿廓称为共轭齿廓。传动齿轮的齿廓曲线除要求满足定角速比之外，还必须考虑制造、安装和强度等要求。在机械中，常用的齿廓由渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广，故本章着重讨论渐开线齿轮。,o1,o2,1,2,n,n,C,1,2,o1,o2,1,2,n,n,C,1,2,o1,o2,1,2,n,n,C,o1,o2,1,2,n,n,C,1,2,齿廓实现定角速比传动的条件：若要求i12=常数，无论齿廓在何处啮合，过接触点的法线必交于连心线-个定点C。,满足上述条件的一对齿廓称共轭齿廓例：渐开线齿廓，摆线齿廓，圆弧齿廓,C点称为节点。,o1,o2,1,2,n,n,C,VP2,VP1,齿廓在节点C啮合的特点：在节点处啮合时两齿廓接触点的速度相等，其相对滑动速度为零。,o1,o2,1,2,n,n,C,VP1,VP2,1,2,过节点作的圆称为节圆（r1,r2).,r1,r2,i12=常数的一对齿廓的传动，相当于它们的一对节圆的纯滚动。,C,4.3渐开线齿廓,当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任意一点的轨迹称为该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。,渐开线的形成立体,渐开线的性质,渐开线齿廓满足定角速比要求,公法线基圆切内公切线啮合线正压力作用线,渐开线齿廓啮合的一些特点:当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触。接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2。因此直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。由图4-4可知，渐开线齿轮传动中啮合角为常数。由图中几何关系可知，啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。啮合角不变表示齿廓压力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则齿轮之间、轴与轴承之间的压力的大小和方向均不变，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。,第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称和基本尺寸,一、直齿圆柱齿轮各部分的名称,模数,二、直齿圆柱齿轮的基本参数,压力角,直齿圆柱齿轮的基本参数,齿顶高系数和齿顶间隙系数,三标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式,模数，压力角，齿顶高系数，齿顶间隙系数,1模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知2压力角,3齿顶高系数:ha=ha*m（ha*=1）4顶隙系数:c=c*m(c*=0.25)hf=(ha*+c*)m5全齿高:h=ha+hf=(2ha*+c*)m,1模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知2压力角,j,i,渐开线正确啮合,第五节渐开线齿轮的啮合传动,一、正确啮合条件,模数、压力角相等。,K11K21=K12K22,B1B2=A1A2,渐开线齿轮啮合传动的条件,正确啮合条件1（必要条件）:,为了保证前后两对齿轮能在啮合线上同时接触而又不产生干涉，则必须使两轮的相邻两齿同侧齿廓沿啮合线上距离（法向齿距）相等。由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，即Pb1=Pb2。又Pb=mCos,由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m2Cos2即：m1=m21=2,标准安装条件:,一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机械设计中，正确安装的齿轮应无齿侧间隙。一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准安装。标准安装时的中心距称为标准中心距。a=m(z1+z2)/2,顶隙C=c*m,连续传动条件2,当前啮合的齿对退出接触前，后继齿对进入啮合。,N2,N1,重合度,连续传动的条件,为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2恰好等于Pb。所以，连续传动的条件为：B1B2Pb也可表示为：E1(即齿轮传动的重合度大于等于1，一般取E=1.11.4）,连续传动条件2:,4-6渐开线齿轮的切齿原理1.成形法2.范成法,tu4-10,成形法,图4-10a),盘状铣刀,工件送进,铣刀旋转加工工件,一个齿槽加工完毕,退回,退回,退回,退回,退回,转过3600/z,转过3600/z再加工第二个齿,tu4-10b),指状铣刀,铣刀旋转加工工件。,被加工工件沿其轴运动，加工整个齿宽。,转过3600/z再加工第二个齿,3600/z,由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,1.齿轮插刀2.齿条插刀3.齿轮滚刀,Tu4-11,展成运动,展成运动,切削运动,展成运动,切削运动,展成运动,切削运动,展成运动,切削运动,展成运动,切削运动,进给运动,展成运动,切削运动,进给运动,展成运动,切削运动,进给运动,让刀运动,展成运动,切削运动,进给运动,让刀运动,展成运动,切削运动,进给运动,让刀运动,展成运动,切削运动,进给运动,让刀运动,齿轮插刀,被加工工件,分度圆,两分度纯滚动的展成运动,Tu4-11b),被加工工件,两分度圆运动相当于刀具的分度圆沿固定的被加工工件分度圆的纯滚动。,分度圆,刀具位置在工件上的包络线即齿廓。,tu4-12a),V刀,展成运动,V刀,展成运动,切削运动,V刀,展成运动,切削运动,V刀,展成运动,切削运动,V刀,展成运动,切削运动,V刀,展成运动,切削运动,V刀,展成运动,切削运动,V刀,展成运动,切削运动,V刀,展成运动,切削运动,进给运动,V刀,展成运动,切削运动,进给运动,V刀,展成运动,切削运动,进给运动,V刀,展成运动,切削运动,进给运动,V刀,展成运动,切削运动,进给运动,V刀,展成运动,切削运动,进给运动,让刀运动,V刀,展成运动,切削运动,进给运动,让刀运动,V刀,展成运动,切削运动,进给运动,让刀运动,V刀,展成运动,切削运动,进给运动,让刀运动,V刀,展成运动,切削运动,让刀运动,进给运动,滚刀加工齿轮,tu4-14,滚刀加工齿轮,滚刀1,被加工齿轮2,滚刀加工齿轮,滚刀1,被加工齿轮2,n1,n2,范成运动i12=n1/n2=z2/z1,n1,n2,请看其顶视图,n2,顶视图,被加工齿轮2,滚刀沿齿轮轴线运动以加工出整个齿宽,n2,被加工齿轮2,n2,被加工齿轮2,n2,被加工齿轮2,n2,被加工齿轮2,滚刀的轴面齿形为直线齿条,当滚刀转动时相当于一个无限长的齿条在移动，所以滚刀加工齿轮相当于齿条刀具加工齿轮。,齿轮滚刀外形,留出若干沟槽,作出刀刃,第八节平行轴斜齿圆柱齿轮机构,一、斜齿轮的共轭齿廓曲面,4.7根切,以齿条刀具切削标准齿轮为例，若不考虑齿顶线与刀顶线间非渐开线圆角部分（这部分刀刃主要用于切出顶隙，它不能范成渐开线），则其相互关系如图4-15所示，图中n1为啮合线的极限点。若刀具齿顶线超过N1点（图中虚线齿条所示），则由基圆以内无渐开线的性质可知，超过N1的刀刃不仅不能范成渐开线齿廓，而且会将根部已加工出的渐开线切去一部分（如图中虚线齿廓），这种现象称为根切。根切使齿根削弱，根切严重时还会使重合度减小，所以应当避免。,标准齿轮是否发生根切取决于齿数的多少。如图b所示，线段CO1表示某被根切齿轮的分度圆半径，其N1点在齿顶线下方，故该轮必发生根切。当齿数增多时，分度圆半径增大，轮坯中心上移至处，极限点也随着啮合线上移至顶线上方的处，从而避免根切；反之，齿数越少，分度圆半径越小，轮坯中心越低，极限点越往下移，根切越严重。标准齿轮欲避免根切，其齿数z必须大于或等于不根切的最少齿数zmin。根据计算，对于和的正常齿制标准渐开线齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数zmin17；若允许略有根切，正常齿标准齿轮的实际最少齿数可取14。,4-8平行轴斜齿轮机构,图4-10示互相啮合的一对渐开线斜齿轮齿廓曲面。平面S为轴线平行的两基圆柱的内公切面，面上有一条与母线N1N1、N2N2成角的斜直线KK。当平面S分别在基圆柱1和2上纯滚动时，直线KK的轨迹即为齿轮1和2的齿廓曲面。这样形成的两个齿廓曲面一定能沿直线KK接触,在两齿廓啮合过程中，齿廓接触线的长度由零逐渐增长，从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离接触。它说明斜