弱肉强食模型_第1页
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3.10 弱肉强食模型1) 问题的提出在自然界中，像生活在草原上的狼和羊，种群之间捕食与被捕食的关系普遍存在。两个弱肉强食的种群，其发展和演进又会遵循一些什么样的规律呢？2）模型假设以、表示处于弱肉强食关系中甲、乙二种群在时刻的数量，1、甲种群只以乙种群为食物资源，为两个折算因子，分别表示一个单位数量的甲物种维持其正常生存需占用的资源量、一个单位数量的乙物种为甲种群提供的资源量；甲种群数量的增长率与该种群数量成正比，同时也与有闲资源成正比。表示甲种群的固有增长率；2、乙种群可以独立存在，而可被其直接利用的自然资源有限，设总量为“”，表示一个单位数量的乙物种维持其正常生存需占用的资源量，表示乙种群在单种群情况下自然资源所能承受的最大种群数量。乙种群数量的增长率可以分解为两部分考虑：其一，不考虑甲种群的影响，乙种群自由发展，其增长率与该种群数量成正比，同时也与有闲资源成正比，表示甲种群的固有增长率；其二，由于被甲种群捕食造成乙种群增长的负面影响，称这一部分为被捕杀率，它与甲乙两个种群的数量均正相关，这里简单地设为服从正比例关系，比例系数取为。3）模型建立根据模型假设，可得如下数学模型：经化简，得：4）模型求解与前面两节一样，令模型方程的右端项：，解之，得该模型的三个平衡点：、。类似于在种群竞争模型中的讨论，我们可以得到平衡点均不稳定；下面我们讨论平衡点的稳定性，为此，将微分方程的右端项以其在的一阶Taylor展式取代，构造线性动力系统：此时系数矩阵，从而求得，故平衡点是稳定的。此时，甲、乙两种群将共同存在下去，种群量一般将逐渐趋于平衡状态。5）模型点评本节与前面两节介绍了三个生态学模型，尽管所处理的对象均为多（二）种群系统，但其基本假设，比如对其中的每一个种群数量变化的影响，除了在“弱肉强食”模型中的被捕食者外
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