第四章流体通过颗粒层的流动

1 第四章 流体通过颗粒层的流动第四章 流体通过颗粒层的流动 第一节 概述 第二节 颗粒床层的特性 第三节 流体通过固定床的压降 第四节 过滤原理及设备 第一节 概述 第二节 颗粒床层的特性 第三节 流体通过固定床的压降 第四节 过滤原理及设备 第五节 过滤过程的计算第五节 过滤过程的计算 爬流：爬流速度很小，流动很 缓慢，颗粒迎流面与背流面的 流线对称。 第一节 概述第一节 概述 过滤过滤滤饼层固液分离 吸附吸附分子筛吸附某种气体 离子交换离子交换离子柱 反应器反应器催化剂颗粒层等概念 固定床：固定床：众多固体颗粒堆积而成的静止的颗粒层 以上化工操作中均为流体通过颗粒层的流动，与流体 在管道中的流动相比较：阻力增大，速度分布均一， 流动特点：层流，绕流（因速度慢也称爬流）。 流体通过固 定床的流动 颗粒层中流体流动特点：颗粒层中流体流动特点： （2）流体通过颗粒层的流动多呈爬流状态 原因：单位床层的颗粒表面积对流动阻力起决定性作用 原因：大量颗粒随机堆积，颗粒对流体的流动造成很大 的阻力 （1）床截面的流体速度分布均匀，床层两端产生很大压降P 工程上感兴趣的是阻力增大问题（压降问题），因而本章 主要讨论流体通过颗粒层的压降 。 第二节颗粒床层的特性第二节颗粒床层的特性 一、单颗粒特性 1、球形颗粒 比表面积 p 6S a Vd = 与颗粒的大小（体积V）、形状 （取向）、 表面积（S）、比表面积 a（即S/V）等因素有关。 或 3 P 6 Vd = 体积 2 p Sd=表面积 可用单一参数 直径dP表示 2、非球形颗粒 e d 当 量 直 径 体积当量直径 3 6 ev V d =体积等效 表面积当量直径 es S d =表面积等效 比表面积当量直径 6 ea d a = 比表面积等效 形状千变万化，不可能用单一参数全面表示颗粒的V、S、a 一般以某种当量的球形颗粒代表 影响流体通过颗粒层流动阻力的主要颗粒特性是颗粒的比表 面积 影响流体通过颗粒层流动阻力的主要颗粒特性是颗粒的比表 面积 a，因此常用，因此常用比表面当量直径比表面当量直径dea 2 ev es () d d =令 dea、 dev、des三者之间换算关系式：三者之间换算关系式： esea dd 5 . 1 = eaev dd= ev es d d = 则则 (1) (2) (3) 称为形状系数称为形状系数 3 2 evev eaev 2 eses 66 () / dd dd aS Vdd = 2 22 evev 22 eses dd dd = = 与非球形颗粒体积相等的球的表面积 非球形颗粒的表面积 3、的物理意义、的物理意义 称为形状系数称为形状系数 体积相等时，球形颗粒的表面积最小 1 4、非球形颗粒的参数表达、非球形颗粒的参数表达 球形颗粒V、S 和 a 均可以颗粒直径 dP确定， 非球形颗粒必须定义两个参数 形状系数 一般定义dev作为当量直径，简写为dedev 与球形颗粒 比较相差 1 3 e 6 Vd = 2 e d S = e 6 a d = ev es 2 2 e es d d d Sd = = eaev eae 66 add dd = 二、颗粒群的特性 1、粒度分布的筛分分析 了解颗粒群的特性，以解决颗粒的尺寸大小不均问题。 颗粒分布对颗粒层内流动有影响，需测量并定量表示这一分布 对大于70m的颗粒通常采用 一套标准筛进行测量，这种方 法称为筛分分析 筛过量通过筛孔的颗粒量 筛余量截留于筛面上的颗粒量 d1 dn dn-1 d2 G 特性 ： a）与dpi对应的Fi值表示直径小于dpi 的颗粒占全部试样的质量分率。 b）在最大粒径dpmax处，分布函数为 1。 （1）分布函数曲线）分布函数曲线 以不同筛号（筛孔尺寸为dPi）上的筛过量占试样总量的 分率 Fi与其筛孔尺寸 dPi作图，所示曲线称为分布函数。 2、筛分分析结果的显示分布函数和频率函数 分布函数分布函数F F dpi 粒径dp 1.0 Fi 0 ( 2 ) 频率函数曲线频率函数曲线（分布密度函数）（分布密度函数） 相邻两号筛孔直径didi-1之间颗粒占全 部试样的质量百分率 xi，以矩形面积 表示，则： i i-1i i x f dd = 矩形高度： i f表示粒径处于 di-1di 范围内 颗粒的平均分布密度 a）一定粒度范围内颗粒占全部颗粒的质量分率为该粒 度范围内频率函数曲线下的面积，粒度为某一定值 的颗粒的质量分率为零。 b）频率函数曲线下全部面积为1。 特性： 频率函数频率函数 f 粒径dp didpidi-1 fi 0 ( 3 ) 分布函数分布函数 F 与频率函数与频率函数 f 二者关系二者关系 () ppi pi i p ip 0 () dd d dF f d d Ffd d = = =或： 频率函数频率函数 f 粒径dp didpidi-1 fi 0 0 分布函数F分布函数F dpi 粒径dp 1.0 Fi 3 2、颗粒群的平均直径、颗粒群的平均直径 （1）过程分析：考察流体在颗粒层内流动的特点）过程分析：考察流体在颗粒层内流动的特点 流体在颗粒层内流动是极其缓慢的爬流，无边界层脱体现象发 生；流动阻力主要由颗粒表面积大小决定，颗粒形状不重要。 可见应以比表面积相等比表面积相等为准则确定颗粒群平均直径 颗粒群具有粒度分布，但希望以平均值或当量值代替 （2）颗粒群的平均直径）颗粒群的平均直径: 根据比表面根据比表面 a 相等的原则相等的原则 m i pi 1 d x d = i mpi 66 m ddm = i i m x m =（相邻两筛号间颗粒质量 mi 占总质量 m 的比例） p 6S a Vd = 1、床层的空隙率、床层的空隙率 33 pp 3 p 6 10.48 6 dd d = = 三、床层特性三、床层特性 床 颗粒 床 颗粒床 V V V VV = =1 均匀球形颗粒按最松排列时空隙率0.48，最紧密排列空隙率0.26 球形颗粒床层的小于乱堆的非球形颗粒床层 非均匀（大小不等）颗粒的床层小于均匀颗粒的 dp 2、床层的各向同性、床层的各向同性 （1）颗粒乱堆方向不同，但性质相同）颗粒乱堆方向不同，但性质相同 特点：床层横截面上空隙面积/ 床层面积= 空隙率 （2）壁效应使近壁区的空隙率总是大于床层内部空隙率）壁效应使近壁区的空隙率总是大于床层内部空隙率 壁效应特点：阻力小，流速大，床层 D/dp大，壁效应 所占比例小，影响可忽略；D/dp小则应考虑。 表观流速（空床流速）u 与实际流速 u1的关系 ： 111 uAuuAu= 流量相等下： 3、床层的比表面、床层的比表面 床层比表面积 B (1)aa= B S a V = 颗粒 床 颗粒 颗粒 V S a = 推导过程： 指单位体积床层具有的颗粒表面积，用表示B a 颗粒颗粒 aVS= 11 VV VV = = 颗粒颗粒 床床 () B 1 SaV aa VV = 颗粒颗粒 床床 颗粒 颗粒 V S a = B aa和 思考： 的区别 第三节 流体通过固定床的压降第三节 流体通过固定床的压降 根据前面已学的直管阻力损失计算式 2 f 2 l u h d = 可推导出压降计算式 以上阻力损失计算公式应用了因次理论进行了实验规 划，较好地确定了各个变量之间的函数关系； 本节将应用另一种实验规划方法数学模型法来解 决流体通过固定床的压降问题。 2 f 2 l u h d = P 2 f 2 lu h d =P 一、数学模型法一、数学模型法 应用数学模型法求算流体通过颗粒床层中压降是最典 型 的例子，在20世纪40年代已经完善。 数学模型法立足于对所研究过程的深刻理解 （2）建立数学模型及求解 （3）模型检验及参数估值 1、基本特征 （1）过程分解对过程的研究分析简化的基础和前提 （2）过程简化对过程的理解无简化得不到数学模型 2、主要步骤 （1）建立物理模型过程简化 4 二、 颗粒床层的数学模型二、 颗粒床层的数学模型 随机堆积毛细管束均匀圆管的压降 床层流动空间= 床层空隙容积= 管束内表面积= 床层颗粒全部表面积=aB 取1m3床层 1、床层的简化物理模型 2 f 2 l u h d = P L Le u de u 流体在固定床内流动的简化模型 1P1P e B 44 1 d a = （） e 4 d = 通道截面积 润湿圆边 e 4 d = 床层流动空间 管束全部内表面 Le Le L Le u de u 流体在固定床内流动的简化模型 1P1P 2、建立流体压降的数学模型、建立流体压降的数学模型 流体通过固定床的压降等同于流体通过一组当量直 径为de、长度为 Le 的毛细管束的压降 通过单位床层高度压降： 1 uu= 空床流速： u u = 1 e 4 1 d = （） 代入上式 2 f 2 l u h d = P 2 e1 f e 2 Lu h d =P 2 e1 e 2 Lu Ld L = P 得得 2 e 3 (1) () 8 La u LL = P 由此推导出通过单位床层高度压降的 数学模型： ee e 8 LL LL LL =，现认为常数，令 固定床的流动摩擦系数模型参数的物理意义： 2 3 (1) () 8 eLa u LL = P 2 3 (1) () 8 La u LL = e P 2 3 1a u L = （）P 3、模型的检验和参数的估值、模型的检验和参数的估值 床层的简化处理只是一种假定，其有效性必须通过 实验检验，其中的模型参数也必须由实验测定 （1）康采尼方程康采尼方程2 e R 适用范围： e R K = 0 . 5=K () e1 41 e d uu R a = = 康采尼常数 床层雷诺数 2 3 1a u L = （）P (2) e R 22 3 1a Ku L = （）P 2 m 1e 4(1) du Re nd Re u du Re a = = = 雷诺数： 搅拌雷诺数： 床层雷诺数： 注意比较雷诺数、搅拌雷诺数及床层雷诺数注意比较雷诺数、搅拌雷诺数及床层雷诺数 5 （2）欧根方程欧根方程0.17 420Re =适用范围较宽： 4.17 0.29 Re =+ 3 100 Re Re ，粘性力为主，第二项可忽略； ，则惯性力为主，第一项可忽略 22 2 33 (1)(1) 4.170.29uu L =+ P 三、 影响床层压降的变量三、 影响床层压降的变量 的 影 响 22 e 3 1 (2) a KuR L = （）P u a 操作变量： 流体物性： 、（粘性力）影响最大的因素为 床层特： 、 空隙率 性 1 L 、 值改变对床层压降的变化特别灵敏 例 从，则康采尼方程中倍 P 2 、空隙率随装填情况而变， 同种物料同样方式装填，空隙率未必能重复 第四节 过滤原理及设备 一、过滤 固液分离的常用方法是通过过滤获得清净的液体或 作为产品的固体颗粒 利用重力或人为造成的压差使悬浮液通过某种多孔性 过滤介质分离悬浮液。 1、过滤原理 2、两种过滤方式 （1）滤饼过滤依靠通道尺度小于颗粒直径，滤饼是 真正的过滤介质：架桥作用 。 滤浆 滤饼 过滤介质 滤液 滤饼过滤 （2）深层过滤本质不同于表面过滤，是依靠吸附作用。本质不同于表面过滤，是依靠吸附作用。 深层过滤主要用于含固量很少的悬浮液 化工生产广泛使用的是滤饼过滤。 深层过滤 3、过滤介质、过滤介质 织物介质：滤布滤网（截留颗粒dp：56m） 多孔性固体介质：素瓷、多孔塑料（dp： 13m） 堆积介质: 固体颗粒如砂、木炭、非编织纤维如玻璃纤维 用于含固量少的悬浮液 6 可压缩滤饼在操作压差作用下滤饼发生变形，致使流 道缩小（减小），阻力迅速增加。 增加滤饼刚性，实质是增加滤饼空隙率，目的：减少可压 缩滤饼的流动阻力。用于颗粒细微且粘度很大悬浮液。 只有滤液作产品时才可用，固体作产品不可用，否则难以分离 4、滤饼的压缩性和助滤性4、滤饼的压缩性和助滤性 不可压缩滤饼具有一定的刚性，滤饼的空隙结构不因 为操作压差的增大而变形。 助滤剂作用： 常用助滤剂：硅藻土、纤维粉末、活性炭、石棉等 22 3 1a Ku L = （）P dVdqV uq AddA =； 5、过滤过程特点、过滤过程特点 非定态过程：床层厚度（滤饼厚度）不断增加，过滤速率减小 拟定态处理：duu d 小， 也很小，故可作拟定态处理。 非定态过程拟定态处理 6、过滤过程速率、过滤过程速率 单位过滤面积 所通过的滤液量 3 2 m m dq d 时间时间开始滤饼层薄速率大开始滤饼层薄速率大时间时间 累计滤 液量 累计滤 液量V 二、过滤设备二、过滤设备 1、叶滤机： 加压过滤 2、板框压滤机：大型板框压滤机；滤框 3、回转真空过滤机，2 4、离心过滤机 连续式：吸滤洗涤卸渣一体化/转一圈 旋转液体产生径向压差作为过滤的推动力 7 第五节过滤过程的计算第五节过滤过程的计算 一、过滤过程数学描述 1、物料衡算、物料衡算 （1）悬浮液中含固量的表示方法 质量分数w：w kg固体/kg悬浮液 体积分数：m3固体/m3悬浮液 两者关系（颗粒在液体中不发生溶胀的物系） () / /1/ P P w ww = + P 固体颗粒密度 滤液密度 （2） 物料衡算式 总量衡算 LAVV+= 悬 固体物量衡算()=1LAV悬 滤饼厚度 过滤面积 滤液量 L A V qL = 1 由两式联立解得： Q qL = 1 单位过滤面积的滤液量 A V q = P131：例4-3已知w = 0.1kgTiO2/kg悬浮液，100g 湿滤饼烘干为 55g 固体TiO2= 3850 kg/m3 ，H2O=1000 kg/m3 （20， 0.05MPa） 求LA/V（单位体积滤液形成滤饼体积） 解： () P P 5 5 33 5353 33 /0.1/3850 0.0281 /1/0.1/38500.9/1000 4.5 10 0.759 4.5 1.4310 100551055 10 4.5 10 m 1.43 10 m 10003850 0.132m/ m 11 w ww V VV VV LLA Lq qV = + = + = = Q Q 水 固水 固水 （） （） ； 饼滤液 2、过滤速率、过滤速率 液体在滤饼空隙中的流动多处于康采尼公式适用范围内液体在滤饼空隙中的流动多处于康采尼公式适用范围内 d dq 为某瞬时流体经过固定床的表观速度 () 3 2 1 1 Lq d q u dK aq = = 将 代 入 上 式 得 P 过滤特征方程 22 3 1 (2) e a KuR L = （） ； P 3 22 (1) dq u dKL = P 2 3 (1)K rr =令； 为比阻，反映过滤难易程度 S 0 rr=比阻：P S = 0 ：不可压缩 S = 0.20.8 ：可压缩 S = 1：P与过滤速率无关 S 1：不可能 S为压缩指数 () 3 2 1 dq u dK aqrq = PP 0) ) S dq u drqrq = = （一般滤饼不可压缩， 过程推动力（） 则 过程阻力（ PP 8 1212 eee ()() dq drqrqrqqrqq + = + PPPPP u 1 P 2 P () () ee rqqqqL+、 、表阻力，滤饼厚度 qe=Ve/A：形成与过滤介质阻力相 等的滤饼层所得的单位面积滤液 量，可实验测得Ve或者qe。 过滤速率 基本方程 e 2() dqK dqq = + 2 e 2() ee dVKA VAqVAq dVV = + ； 悬浮液性质：, 滤饼特性：比阻 2 3 (1)K r = 根据参数归并法 操作压降：P () e dq drqq = + P 2 K r =令 P 二、间歇过滤的滤液量二、间歇过滤的滤液量q q与过滤时间的关系与过滤时间的关系 1、恒速过滤方程1、恒速过滤方程 ee 2()2() dqKqK dqqqq = + 常数 （过滤速率为常数） 2 e 2 K qqq+= 22 2 A K VVeV=+ 恒速过滤方程恒速过滤方程 思考：思考：恒速过滤时，随着滤液量增加，过滤操作压差是 否变化？ ee 2 2()2() dqKqK K dqqqqr = + 常数； P () dqdV dd 或 2、恒压过滤方程2、恒压过滤方程 （恒定压差下K为常数） 2 e 2qqqK+= 22 e 2VVVKA+= 恒压过滤方程 e 2() dqK dqq = + e 00 () 2 q q q K qq dqd = = += 2 K r = P 思考：思考：恒压过滤时，随着滤液量增加，过滤速率是 否变化？ e 2 2() dqK K rdqq = + ； P () dqdV dd 或 9 3、先恒速再恒压过滤、先恒速再恒压过滤（防止形成恒压时损坏滤布） 先恒速再恒压 过滤方程 01 恒速过滤，得滤液q1； 1恒压过滤，得总滤液q 2 11e1 2 K qq q+= 22 11e1 2 K VVVA+= 01 恒速恒速 22 1e11 ()2()()qqq qqK+= 222 1e11 ()2()()VVV VVKA+= 11 e () 2 q q q q K qq dqd = = += 1 恒压恒压 作图题举例：作图题举例： （1）先恒速后恒压过程 ()q或 P ()q或 () dqdV dd 或 作业：P140：3、7作业：P140：3、7 三、过滤常数的测定三、过滤常数的测定 e 12 Kqqq qKK =+各项除以得： 2 e 2qqqK+=恒压方程 e 1 2 K q K 直线斜率 截距 1500 1000 q 500 0 0 0.025 0.05 0.075 q /qq 图 斜率 1/K 截距 2qe/K 概念题举例：概念题举例： 1、在恒压操作一个周期中，已知过滤时间为，获得滤液 量V，现在只将过滤压差增加2倍，则过滤时间变为 （设滤饼不可压缩，且介质阻力不计）。 3 2、在恒速过滤过程中，当滤液体积增大1倍，则操作压差将增 大。设介质阻力可忽略，滤饼为不可压缩。1倍 3、若介质阻力可以忽略，对恒压过滤，滤液量增大1倍，则 过滤速率将，过滤时间为原来的_。减小1倍 22 e 2 2VVVKAK r +=； P 22 e e 1 2()2 qK VVVKA qq =+= + 或判断 22 e e 2 2() dqK VVVKA dqq =+= + ； 4倍 四、滤饼的洗涤速率与洗涤时间四、滤饼的洗涤速率与洗涤时间 1、洗涤速率 2、洗涤时间 1、洗涤速率 2、洗涤时间 WWW WW W WW ()() qVV q dqdV A dtdt =； q 为过滤终了时单位面积滤液量 qW为单位洗涤面积(AW)洗涤液量 W W We () () dq u drqq = + P 洗涤液 u 表观速度 W P 讨论：讨论： 答：由于洗涤过程中滤饼不再增厚，LW为常数，洗涤压 降、比阻、洗涤液粘度、悬浮液体积分数等阻力均不变， 所以洗涤速率为一常数。 问题1：为何洗涤过程为恒速过程？ WW W WeWW () () dq drqqrL = + PP 10 洗涤速率可由过滤终了时速率求出 问题2：洗涤速率与过滤速率的内在联系及区别在哪里？ W W WeW E eE () () () () dq rqq d dq drqq + = + P P W W WW E () () dq L d dq L d = P P W W E () () WW dq L d dq L d = =若，PP A. 置换洗涤法例如叶滤机的洗涤、回转真空过滤机的洗涤 B. 横穿洗涤法例如板框压滤机的洗涤 3、洗涤方式3、洗涤方式 框 板 框 板 洗涤板非洗涤板 悬浮液 滤液 板 非洗涤板 图1：板框过滤过程 洗涤液 洗出液 框 板 框 板 洗涤板非洗涤板 板 非洗涤板 图2：板框洗涤过程 4、叶滤机的洗涤速率和洗涤时间、叶滤机的洗涤速率和洗涤时间 洗涤液通道长度LW与过滤终了时滤液通道L相同 洗涤面积A 与过滤面积AW相等 特点 () WEWE We ()()()() 2 dqdqLdqdqK ddLddqq = + ： 洗涤速率为： () eW WW w WE 2 ()() q q qqq dqdq K dtd + =洗涤时间为： ()() eWeW W 2 22VVVqqq KAK + = eeWW VAqVAqVAq=因为 ； 5、板框压滤机的洗涤速率和洗涤时间、板框压滤机的洗涤速率和洗涤时间 注意！式中VW= qWAW 洗涤液通道长度LW是过滤通道L 的2倍 洗涤面积AW是过滤面积A 的一半 特点 WEWE 11 24 dqdqdVdV dddd = ；洗涤速率: W WWW WWW E EE () 11 11 22 24 () W dVdq dq A LLdd d dqdVdq LL A ddd = ； P P ()() eWeW WW WW 2 W 482qqqVVVVV q KKAAA + =Q () () () eW WW W W E 4 1 / / 2 qqqqq dq dK dq d + = 洗涤时间: 11 五、过滤过程计算五、过滤过程计算 1、设计型计算、设计型计算 过滤任务已知，选择适当的设计条件求过滤面积 给定V及，选择P和1 计算过滤面积A 2、操作型计算、操作型计算 过滤面积已知计算某操作条件下的设备生产能力 计算V和已知A、P 、V1、1 计算P 和V1或 已知A、V、1 六、间歇式过滤机的生产能力六、间歇式过滤机的生产能力 1、叶滤机的生产能力、叶滤机的生产能力 （2）操作周期所需的总时间 WD =+ W D ：过滤时间 ：洗涤时间 ：辅助时间（组装、卸渣、清洗滤布） （1）生产能力：单位时间可能得到的滤液量 = V Q （3）最大生产能力及最佳过滤时间 显然，对一定洗涤和辅助时间，必存在一个最佳过滤时间， 过分延长过滤时间并不能提高过滤机的生产能力。 过滤曲线上任何一点与原点联线的斜率即为生产能力。 = V Q 累计滤液量累计滤液量 V C B A opt w+D 板框压滤机的过滤洗涤计算板框压滤机的过滤洗涤计算教材习题P141.第10题 已知：板框10只，尺寸63563525mm3，水悬浮液含固 量质量分数=13.9%，滤饼含水质量分数=50%，纯CaCO3固 体密度p=2710 kg/m3，过滤常数K=1.5710-5m2/s， qe=0.00378m3/m2， 求（1）滤饼充满框时的过滤时间 （2）当Vw=0.1V时的洗涤时间w （3）当D=200 s时的生产能力 () 2 22 e e 2 22 3 3 11 1 0. 2 2 0.6352 108.06 0.00378 8.060.0305 50 / 1000 0.05620.73 5050 /1/ 10002710 8.060.1008 0.63 02 2 5 5 ee P P VVV VVVKA KA Am Vq Am w ww LAm V LqVLAV + += = = = = + + = = = = Q 饼 饼 （1）解法1：恒压则 根据 ； ； 23 2 3 e 2 0.025 100.1008 2 0.3825166 m VVV Vms KA = + = () () () 22 ee 32 2 1 222 1 1 50 / 1000 0.05620.73 5050 /1/ 10002710 0.020.5/ 2047/ 1 2166 P P e qqqKqqq K LqqL w ww qmm qqq K L +=+ = = + + = = = += 解法 ： 根据 ； 其中 ； 秒 12 () ()()() eW W 2 3 WW eee W W W W 8 2 0.10.03825m122s2.03min 4440.1 122s 0.5 VV V KA V qV A V qqqqqqV KKKA + = = + = （ ）洗涤时间 ； 或 作业：作业：P140：9、10 33 4 WD 3 0.3825 mm 7.84 102.82 sh 166 122200 Q V Q = + （ ）生产能力 或 3、回转真空过滤机的生产能力、回转真空过滤机的生产能力 1 1 n n = 转鼓每转一周为一操作周期，所需时间为,包括过滤、洗涤和卸料 其中过滤时间为： 22 eee 2qqqKqqKq+=+ 恒压过滤方程仍能适