第四章 气体动理论习题解答

4.12、 在一密闭容器中，储有 在一密闭容器中，储有A、 B、 C 三种理想气体，处于平衡状 三种理想气体，处于平衡状态态。 A 种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为 n1，它产生的压强为，它产生的压强为 p1，B 种气体的分子数种气体的分子数 密度为密度为 2n1，C 种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为 3 n1，则混合气体的压强，则混合气体的压强 p 为 为 ( ) A. 3p1 B. 4p1 C. 5p1 D. 6p1 解 根据解 根据 nkTp ， 321 nnnn ，得到，得到 11321 66)(pkTnkTnnnp 故本题答案为故本题答案为 D。 4.13、 1mol 刚性双原子分子理想气体的压强为刚性双原子分子理想气体的压强为 p，体积为 ，体积为 V，则它的，则它的 内能为 内能为 ( ) A. 3 2 RT B. 3 2 kT C. 5 2 RT D. 5 2 kT 解 理想气体的内能解 理想气体的内能 2 i ERT，刚性刚性双双原子分子自由度原子分子自由度 i=5，因，因 此此 5 22 i ERTRT。 因此答案选因此答案选 C。 4.14、温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能、温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能和平均和平均 平动动能平动动能 t 有如下关系： 有如下关系： A、和和 t 都相等 都相等 B、相等，而相等，而 t 不相等 不相等 C、 t 相等，而 相等，而不相等 不相等 D、 t 和 和都不相等都不相等 解：平均平动动能解：平均平动动能 3 2 t kT，仅与温度有关。两种气体温度相同，则，仅与温度有关。两种气体温度相同，则 t 相等。平均动能 相等。平均动能 2 i kT，与，与i有关，对于氦气有关，对于氦气3i ，对于氧气，对于氧气5i ，因，因 此此不相等。故选不相等。故选 C. 4.15、已知氢气与氧气的温度相同，下列说法正确的是（ ）、已知氢气与氧气的温度相同，下列说法正确的是（ ） A、氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强、氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强 B、氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度 C、氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速、氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速 率大率大 D、氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分、氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分 子的方均根速率大子的方均根速率大 解：根据温度公式解：根据温度公式 3 2 t kT可知，氢气和氧气的平均平动动能相等，可知，氢气和氧气的平均平动动能相等， 再根据压强公式再根据压强公式 2 3 t pn，压强不仅与平均平动动能有关，还与分子数密，压强不仅与平均平动动能有关，还与分子数密 度有关。由于仅由温度相等，不能确定它们的分子数密度，所以压强不能度有关。由于仅由温度相等，不能确定它们的分子数密度，所以压强不能 确定，确定，A 不正确。 同样，密度也不能确定，不正确。 同样，密度也不能确定，B 不正确。 分子的速率随机分布不正确。 分子的速率随机分布， 也是不确定量，也是不确定量，C 不正确。不正确。 由方均根速率由方均根速率 2 1.73 RT v M 知，因为氧气的质量大，所以氧气的方知，因为氧气的质量大，所以氧气的方 均跟速率小于氢气的方均跟速率。故均跟速率小于氢气的方均跟速率。故 D 正确。正确。 4.16、一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且、一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且 它们都处于平衡态，则它们（ ）它们都处于平衡态，则它们（ ） A、温度相同，压强也相同、温度相同，压强也相同 B、温度、压强都不相同温度、压强都不相同 C、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 D、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 解：理想气体分子的平均平动动能解：理想气体分子的平均平动动能 3 2 t kT，仅与温度有关。若两种，仅与温度有关。若两种 气体的分子平均平动动能相等，则温度一定相同。 密度气体的分子平均平动动能相等，则温度一定相同。 密度 MNm nm VV ， 氦气和氮气的密度相等，而氮气的分子质量比氦气大，因此，氮气的分氦气和氮气的密度相等，而氮气的分子质量比氦气大，因此，氮气的分 子数密度小于氦气的分子数密度。再由压强公式子数密度小于氦气的分子数密度。再由压强公式nkTp 知，氦气的压知，氦气的压 强大于氮气的压强，故选强大于氮气的压强，故选 C。 4.17、在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和、在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和 氦气的体积比氦气的体积比 12 :1:2VV ，则内能之比，则内能之比 12 :EE为（ ）为（ ） A、3:10 B、 、1: 2 C、5:6 D、5:3 解 ： 氧 气 和 氦 气 都 处 于 标 准 状 态 ， 它 们 的 温 度 相 同 。 由 体 积 比解 ： 氧 气 和 氦 气 都 处 于 标 准 状 态 ， 它 们 的 温 度 相 同 。 由 体 积 比 12 :1:2VV ，知摩尔数比也为，知摩尔数比也为1:2，由内能公式，由内能公式 2 i ERT，计，计 算得算得 12 :5:6EE ，故选，故选 C。 4.18、汽缸内有一定量的氢气（理想气体），当温度不变而压强增大、汽缸内有一定量的氢气（理想气体），当温度不变而压强增大 一倍时，氢气分子的平均碰撞频率一倍时，氢气分子的平均碰撞频率z和平均自由程和平均自由程的变化情况是（的变化情况是（ ） ） A、z和和都增大一倍都增大一倍 B、z和和都为原来的一半都为原来的一半 C、z增大一倍而增大一倍而减为原来的一半 减为原来的一半 D、z减为原来的一半而减为原来的一半而增大一倍 增大一倍 解：根据平均自由程公式解：根据平均自由程公式 2 2 vkT zd p ，若温度不变，压强增大一，若温度不变，压强增大一 倍时，倍时，将减为原来的一半，而平均碰撞频率将减为原来的一半，而平均碰撞频率z增大一倍，故选增大一倍，故选 C。 4.19、容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的、容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的 平均自由程为平均自由程为 0 ，平均碰撞频率为，平均碰撞频率为 0 z，若气体的热力学温度降低为原来 ，若气体的热力学温度降低为原来 的的 14，则此时分子平均自由程 ，则此时分子平均自由程和平均碰撞频率和平均碰撞频率z分别为（ ）分别为（ ） A、 00 ,zz B、 00 1 , 2 zz C、 00 2,2zz D、 00 1 2, 2 zz 解：由平均碰撞频率解：由平均碰撞频率 2 2zd v ，1.6 RT v M 知，知，zT，若温，若温 度降低为原来的度降低为原来的 1 4 ，则，则z变为原来的变为原来的 1 2 。平均自由程。平均自由程 2 1 2 d n ，气体处，气体处 在容积恒定的容器内，则平均自由程不变。故选在容积恒定的容器内，则平均自由程不变。故选 B. 4.20、 A、 B、 C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为 :4:2:1 ABC nnn ，而分子的平均平动动能之比为，而分子的平均平动动能之比为:1:2:4 ABC ，则，则 它们的压强之比它们的压强之比: ABC ppp _。 解解 :由 压 强 公 式由 压 强 公 式 nkTp 和 温 度 公 式和 温 度 公 式 3 2 t kT， 可 将 压 强 表 示 为， 可 将 压 强 表 示 为 2 3 t pn ，由，由:4:2:1 ABC nnn ，:1:2:4 ABC ，计算可得，计算可得 :1:1:1 ABC ppp 。 4.21、在容积为、在容积为 23 10 m 的容器中，装有的容器中，装有 100g 的气体，若气体分子的的气体，若气体分子的 方均根速率为方均根速率为 200m/s，则气体的压强为，则气体的压强为_。 解：由理想气体的平均平动动能解：由理想气体的平均平动动能 2 1 2 t mv，压强，压强 2 3 t pn ，可，可 将压强表示为将压强表示为 22 11 33 pnmvv ，计算可得，计算可得 225 2 110.1 2001.33 10 3310 pvPa 。 4.22、三个容器分别贮有、三个容器分别贮有 1mol 氦气、氦气、1mol 氢气、氢气、1mol 氨气（均可氨气（均可 视为理想气体）。若它们温度都升高视为理想气体）。若它们温度都升高 1K，则三种气体的内能增加值分别，则三种气体的内能增加值分别 为：为： He E_ 2 H E_ 3 N H E_ 解：由公式解：由公式 2 i ER T，得，得 3 2 He ER、 2 5 2 H ER、 3 3 N H ER 4.23、对于单原子分子理想气体，下面各式分别代表什么物理意义？、对于单原子分子理想气体，下面各式分别代表什么物理意义？ （1） 3 2 RT_ （1mol 单原子理想气体的内能）单原子理想气体的内能） （2） 3 2 R_ （定容摩尔热容）（定容摩尔热容） （3） 5 2 R_ （定压摩尔热容）（定压摩尔热容） 4.24、一氧气的容积为、一氧气的容积为 V，充入氧气的压强为，充入氧气的压强为 1 p，用了一段时间后压 ，用了一段时间后压 强降为强降为 2 p，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 ，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为_ _。 解：由解：由 2 i ERT和和pVRT，可得，可得 2 i EpV 容器的体积未变，因此瓶中气体的内能比值等于压强的比值，即容器的体积未变，因此瓶中气体的内能比值等于压强的比值，即 21 :pp。 。 4.25、图示曲线为处于同一温度、图示曲线为处于同一温度 T 时氦（原子量时氦（原子量 4）、氖（原子量）、氖（原子量 20）和氩（原子量）和氩（原子量 40）三种气体分子的速率分布曲线。其中）三种气体分子的速率分布曲线。其中 曲线曲线 a 是是_气分子的速率分布曲线；气分子的速率分布曲线； 曲线曲线 c是是_气分子的速率分布曲线。气分子的速率分布曲线。 解 ： 最 可 几 速 率解 ： 最 可 几 速 率1.41 p RT v M ， 知， 知 1 p v M ，氦分子的质量最小，氩分子，氦分子的质量最小，氩分子 的质量最大。因此氦气的最可几速率最大，氩气的最可几速率最小，的质量最大。因此氦气的最可几速率最大，氩气的最可几速率最小，a 是是 氩；氩；c是氦。是氦。 4.26、图示为氢气分子和氧气分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布、图示为氢气分子和氧气分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布 曲线，则氢气分子的最概然速率为曲线，则氢气分子的最概然速率为_，氧气分子的最概然速，氧气分子的最概然速 率为率为_。 解 ： 最 可 几 速 率解 ： 最 可 几 速 率1.41 p RT v M ， 知， 知 1 p v M ，因此氧气分子的最概然速，因此氧气分子的最概然速 率 小 于 氢 气 分 子 的 最 概 然 速 率 。 可 判 断 氧 气 分 子 的 最 概 然 速 率 为率 小 于 氢 气 分 子 的 最 概 然 速 率 。 可 判 断 氧 气 分 子 的 最 概 然 速 率 为 1000m/s， 16 1 O H M M ，可计算氢气分子的最概然速率为，可计算氢气分子的最概然速率为 4000m/s。 4.27、一容器盛有密度为、一容器盛有密度为 的单原子理想气体，其压强为 的单原子理想气体，其压强为p，此气，此气 体分子的方均根速率为体分子的方均根速率为_，单位体积内的内能为，单位体积内的内能为_。 解：由理想气体的平均平动动能解：由理想气体的平均平动动能 2 1 2 t mv，压强，压强 2 3 t pn ，可，可 将压强表示为将压强表示为 22 11 33 pnmvv ，可得，可得 2 3p v 由由 2 i ERT和和pVRT，可得，可得 2 i EpV，故单位体积内的内能为，故单位体积内的内能为 3 22 i Epp 4.28、氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为、氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为 81 5.24 10 s，分子平，分子平 均自由程为均自由程为 8 6 10 m ，若温度不变，气压下降为，若温度不变，气压下降为 0.1atm，则分子的平均，则分子的平均 碰撞频率为碰撞频率为_，平均自由程为，平均自由程为_。 解 ： 根 据解 ： 根 据 2 2 vkT zd p ， 若 温 度 不 变 ， 气 压 有， 若 温 度 不 变 ， 气 压 有 1atm 下 降 到下 降 到 0.1atm，平均自由程变为原来的，平均自由程变为原来的 10 倍，即倍，即 7 6 10 m 。分子平均碰撞频率。分子平均碰撞频率 变为原来的十分之一，即为变为原来的十分之一，即为 71 5.24 10 s。 4.29、求标准状态时氧气分子的以下几个量：（、求标准状态时氧气分子的以下几个量：（1）分子数密度；）分子数密度； （2）质量密