项目10 相关和回归.ppt

项目十相关和回归分析,项目十相关和回归分析,能力目标,(1)具有运用正确理论和方法判定现象之间的相关关系的能力；(2)能够编制相关表和绘制相关图；(3)具有在实际工作中根据有关直线回归资料配合回归直线方程的能力；(4)具有应用Excel工具进行回归分析的能力，并能够用文字描述回归系数的含义。,知识目标,(1)相关关系的含义；(2)相关关系的类别划分标志；(3)相关系数的计算；(4)回归方程参数的计算；(5)一元线性回归方程的建立。,项目十相关和回归分析,表10-1全家福朝阳路店的历年销售利润和员工工资支出资料万元,项目分析,由表10-1的资料可知，超市的销售利润与员工工资支出之间呈现逐渐上升的趋势，但是用数字来描述这两者之间的关系，需要测度销售利润和员工工资支出的相关程度。对于具有高度相关关系的变量，可以进一步了解变量之间的影响关系，这需要对数据进行回归分析。本项目可以通过以下任务来完成。工作任务一相关关系分析的意义工作任务二相关分析工作任务三一元线性回归分析,工作任务一相关分析的意义,一、相关关系的概念及特点,(一)相关关系的概念,1函数关系,函数关系是指现象之间存在的完全确定的、严格的依存关系。即对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量唯一确定的数值与之相对应，且这种关系可以用一个数学函数式反映出来。,2相关关系,相关关系是指现象之间客观存在的、关系数值不确定的相互依存关系。即在两个变量(或两个以上变量)之间，虽不存在严格的数量关系，但彼此存在着相互伴随的变动状态，并且在数量上表现为非确定性的对应关系。即当一个或几个变量发生数量上的变化时，另一个变量也会发生相应的变化，但没有一个唯一的数值与之相对应。,工作任务一相关分析的意义,一、相关关系的概念及特点,(一)相关关系的概念,3相关关系与函数关系的区别与联系,一方面，对于具有函数关系的某些现象也会因观察测量的误差，而使得到的数据表现为非确定性的,工作任务一相关分析的意义,一、相关关系的概念及特点,(一)相关关系的概念,3相关关系与函数关系的区别与联系,另一方面，如果对相关关系作进一步的观察，不难发现它们也是有规律可循的，这种规律是，影响因素给出一个确定的数值，被影响因素虽没有一个唯一确定的数值与之相对应，有一定的波动性，但却总是分布在它们的平均数周围，并围绕它们的平均数依照一定的规律变动，对这种变动规律，可以借助函数关系的数学表达式来近似地描述具有相关关系现象间的相关表现形式、相关方向等，作为分析和预测的依据。,工作任务一相关分析的意义,一、相关关系的概念及特点,(二)相关关系的特点,(2)现象之间数量上的关系不是完全确定的。,(1)现象之间确实存在着数量上的依存关系。,工作任务一相关分析的意义,二、相关关系的种类,(一)单相关和复相关,(二)直线相关和曲线相关,(三)正相关和负相关,(四)完全相关、不完全相关和不相关,工作任务一相关分析的意义,二、相关关系的种类,图10-1直线正相关图10-2直线负相关,工作任务一相关分析的意义,二、相关关系的种类,图10-3曲线相关图10-4不相关,工作任务一相关分析的意义,三、相关分析的内容,相关关系分析是对客观现象之间存在的相关关系进行分析研究的一种统计方法。,其主要目的就是对现象间的相互关系的密切程度和变化规律，有一个具体量的观念，进一步找出相互关系的模式，以便进行统计预测和推算，为管理决策提供资料。,具体内容包括两个部分：一是相关分析；二是回归分析。,工作任务二相关分析的方法,一、相关表和相关图,(一)相关表,工作任务二相关分析的方法,【例10-1】对全国19912003年城镇居民家庭全年人均可支配收入与恩格尔系数调查得到的资料见表10-2。,表10-2全国城镇居民家庭人均可支配收入与恩格尔系数相关表,工作任务二相关分析的方法,一、相关表和相关图,(二)相关图,【例10-2】以表10-2数据绘制的相关图如图10-5所示。,图10-5全国城镇居民家庭人均可支配收入与恩格尔系数相关图,工作任务二相关分析的方法,二、相关系数,(一)相关系数的概念,相关系数是用以反映变量之间在直线相关条件下相关关系密切程度的统计指标。,(1)表明现象之间是否存在直线相关关系。,(2)表明现象之间直线相关关系的密切程度。,(3)表明现象之间直线相关关系的方向。,工作任务二相关分析的方法,二、相关系数,(二)相关系数的计算,(1)自变量的标准差：,(2)因变量的标准差：,工作任务二相关分析的方法,二、相关系数,(二)相关系数的计算,(3)与的协方差：,用积差法测定相关系数的公式如下：,工作任务二相关分析的方法,二、相关系数,(二)相关系数的计算,为了计算上的方便，上面相关系数的公式还可以简化成下式：,工作任务二相关分析的方法,【例10-3】某地区20052011年生产总值与社会商品零售额的资料见表10-3。,表10-3某地区生产总值与社会商品零售额的相关系数,工作任务二相关分析的方法,【例10-3】某地区20052011年生产总值与社会商品零售额的资料见表10-3。,工作任务二相关分析的方法,二、相关系数,(三)相关系数的分析,相关系数由两部分组成，即正负号和绝对值的大小。,相关系数的正负说明现象之间的相关方向，当0时，表示两变量为正相关，0时，表示两变量为负相关。,相关系数的值介于-1到+1之间，即-1+1。其绝对值的大小说明两现象之间线性相关的密切程度。,工作任务二相关分析的方法,二、相关系数,(三)相关系数的分析,(1)当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为直线函数关系。,(2)当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。无线性相关关系，不等于说现象间没有相关关系。现象间不具有线性相关关系，可能具有曲线相关关系。,工作任务二相关分析的方法,二、相关系数,(三)相关系数的分析,(3)当0|r|1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性相关越强；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。,(4)一般可按四级划分：|r|0.3为微弱线性相关；0.3|r|0.5为低度线性相关；0.5|r|0.8为显著线性相关；0.8|r|1为高度线性相关。,工作任务三回归分析,一、回归分析的含义,回归分析就是对具有相关关系的诸变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个数学表达式，用于估计或预测的统计分析方法。,根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线回归方程或曲线回归方程，也可能是一元回归方程或多元回归方程，视具体资料的性质而定。两个变量之间的线性回归方程称为一元线性回归方程或简单直线回归方程。,工作任务三回归分析,二、一元线性回归方程的建立,进行回归分析通常要设定一定的数学模型。在回归分析中，最简单的模型是只有一个因变量和一个自变量的线性回归模型。这一类模型就是一元线性回归方程。该类模型假定因变量y主要受自变量x的影响，它们之间存在着近似的线性函数关系，即：,工作任务三回归分析,二、一元线性回归方程的建立,一元线性回归方程中的待定参数也是根据最小平方法的原理，在自变量和因变量的原始数据资料的基础上求出的。其计算公式为：,当、求出后，一元线性回归方程便可确定了。,工作任务三回归分析,【例10-4】以表10-3的资料，建立生产总值与社会商品零售额的一元线性回归方程，将表10-3的计算数据代入公式求解未知参数、得：,、,所以，回归方程为,工作任务三回归分析,三、回归分析与相关分析的区别,二者的区别主要体现在以下三个方面：,(1)在相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和分析研究的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。,(2)在相关分析中所有的变量都是随机变量；而在回归分析中，自变量是给定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。,工作任务三回归分析,三、回归分析与相关分析的区别,二者的区别主要体现在以下三个方面：,(3)相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数只有一个数值。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量(如人的身高与体重，商品的价格与需求量)，则可存在两个回归方程。,工作任务三回归分析,四、回归估计标准误差,(一)回归估计标准误差的计算,通常用代表回归估计标准误差，其计算公式为：,上面的计算公式为回归估计标准误差的概念性计算公式，利用这个公式计算回归估计标准误差需计算所有实际值的理论值(估计值)，这样的计算工作量非常大，因此，统计实践中，在已知直线回归方程的情况下，通常采用下列的简便公式计算回归估计标准误差。,工作任务三回归分析,【例10-5】以表10-3的资料计算生产总值与社会商品零售额的回归估计标准误差如下：,计算结果表明，一定生产总值下的社会商品零售额的估计值与其实际值平均相差4.4318亿元。,工作任务三回归分析,四、回归估计标准误差,(二)回归估计标准误差与一般标准差的异同,回归估计标准误差与一般标准差的计算原理是一致的，两者都是反映平均差异程度和表明代表性的指标。,一般标准差反映的是各变量值与其平均数的平均差