圆的切线--课件.ppt

圆的切线,回龙中学：何健,问题：直线和圆有哪些位置关系？,问题：直线l与O有一个公共点D，那么除点D外，直线l与O还有没有其他的公共点呢？,一般地，当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。其中的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。,如上图：直线l与O相切，直线l叫做O切线，点D叫做切点。,问题：过已知一个圆和圆上的一个点，怎样过该点作圆的切线？,已知：O和O上的一点D，如何过点D画O的切线？,活动二:探究切线的判定,下面我们共同完成作图后,再回答问题:,（1）任意画一个半径为r的O。,（2）任意画O的一条半径OD。,（3）过D作直线lOD。,切线的判定定理：经过半径的外端垂直于这条半径的直线是圆的切线。,O为圆心，OBLL为O的切线,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,（分析）若同时满足：经过半径的外端；,垂直于这条半径。,则有结论：直线是圆的切线。,注意：若直线满足，而不满足；,若直线满足，而不满足。,例1：如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB,CACB,求证：直线AB是O的切线。,证明：连接OCOA=OBABC是等腰三角形CA=CBOCABOC为半径AB为O的切线,2、如图，以O为圆心，OA为半径的圆交OB于C，若OA=3，AB=4，BC=2，则AB是O的切线吗？,活动三：切线的性质,已知：直线CD是O上的切线，切点为B，那么半径OB与直线CD垂直吗？,切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。,特征：、经过圆心垂直于切线的直线比经过切点。、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。,L为O的切线，B为切点LOB,例3：如图，直线AB是O的直径，C为O一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D,求证：AC平分DAB,证明：连接OCOA=OCOAC=OCACD为的切线OCCDOCA90ADCDADC90ADCOCD180ADOCDACOCADACOACAC平分DAB,1、如图，AB是O的直径，AT=AB，ABT=45。求证：AT是O的切线,A,B,O,O,l1,l2,小结：切线的性质,1、切线和圆只有一个交点。2、圆心到切线的距离等于半径。3、切线垂直于过切点的半径。4、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。5、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。,活动四：巩固新知,1、下列命题中正确的是：（）A、经过半径外端的直线是圆的切线。B、直线和圆有公共点，则直线和圆相交。C、经过圆上一点，有且仅有一条切线。D、圆的切线垂直于半径。,2、已知，AB、AC分别是切O于B、C，A50，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数为(C)A、65B、115C、65或115D、130或50,本节课你有哪些收获？,谢谢，再见！,例2：如图，A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且AB=BC，C=30o。求证：直线AB是O的切线。,证明：连接OBAB=BCC=AC=30A=30ABC=120OB=0CC=OBC=30ABO=90OB为半径,OBBA直线AB是O的切线,（1），如图，要使得EF是O的切线，还要添加的条件是_,巩固练习,CAEB,CFABEABFABBACCAE90ABEF,5、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，过A作ACDC，求证：DC是O的切线。,（2），如图，AB为非直径的弦，且CAEB,求证：直线EF是O的切线。,1，AD为等腰ABC的高，E、F分别为AB、AC的中点，则以EF为直径的圆与BC的位置关系是（C）相离B、相切C、相交D、以上都有可能,5，如图，AB为O的直径，C为O上的一点，D在AB的延长线上，且DCBA,，CD与O相切吗？如果相切，加以证明；如果不相切，请说明理由？,，若CD与O相切，且D30，BD10，求O的半径。,练习引入：如图，已知在ABC中，BAC120,ABAC,AB4,以A为圆心，2为半径，做A,试问直线