专题整理一--初三数学三角形中的中点讲义

专题整理整理者复旦中学 赵尚超 第 1页第 2页 专题整理一专题整理一初三数学初三数学三角形三角形中的中的中点中点讲义讲义 一、知识点睛一、知识点睛 1. 中位线 （1）三角形的中位线：_； （2） 三角形中位线定理： _ 2. 遇到中点常见的五种思路 （1）遇到等腰三角形底边的中点，考虑_； （2）遇到直角三角形斜边的中点，考虑_； （3）遇到三角形一边上的中点，考虑_； （4）遇到平行线所截线段的中点，考虑_； （5）遇到多个中点，考虑（或构造）_ 二、二、精讲精练精讲精练 常用辅助线添加方法常用辅助线添加方法倍长中线倍长中线 在ABC 中，点 D 为边 BC 的中点 方式 1：延长 AD 到 E，使 DE=AD,连接 BE 方式 2：作 CFAD 于 F，作 BEAD，交 AD 的延长线于 E 方式 3：延长 MD 到 N，使 DN=MD，连接 CN 一、专项训练 1.如图，AD 为ABC 的中线，求证：ABAC2AD 2.如图，CB，CD 分别是钝角AEC 和锐角ABC 的中线，且 AC=AB 求证：CE=2CDCB 平分DCE 3.如图已知ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB、AC 为直角边各向外作等腰直角 三角形，求证：EF2AD 1图 2图3图 4图 5图 第 3页第 4页 答答题题线线 密密封封线线 4.如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小 5.如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，E 是 AD 上一点，BEAC，BE 的延长线交 AC 于点 F，求证：AEF=EAF 6.如图，在ABC 中，AD 交 BC 于点 D，点 E 是 BC 中点，EFAD 交 CA 的延长线于 点 F，交 AB 于点 G，若 BG=CF， 求证：AD 为ABC 的角平分线 7.如图 1，ABC 和BDE 均为等腰直角三角形，BAAC，EDBD，点 D 在 AB 边上. 连接 EC，取 EC 中点 F，连接 AF、DF，猜测 AF、DF 的数量关系和位置关系，并加 以证明 如图 2，将BDE 旋转至如图位置，使 E 在 AB 延长线上,点 D 在 CB 延长线上，其他条 件不变，则（1）中 AF、DF 的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明 专题整理整理者复旦中学 赵尚超 第 5页第 6页 题图第7 题图第8 1.如图，点 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，若DEF 的周长为 10cm， 则ABC 的周长为_ 2.如图，在四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中 点，当点 P 在 CD 上从点 C 向点 D 移动而点 R 不动时，下列结论成立的是（） A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长保持不变D线段 EF 的长与点 P 的位置有关 3.如图， 在四边形 ABCD 中， AD=BC， E， F， G 分别是 AB， CD， AC 的中点， 若ACB=66， CAD=20，则EFG=_ 4.如图，BD，CE 分别是ABC 和ACB 的角平分线，已知 AGBD，AFCE， 若 BF=2，ED=3，GC=4，则ABC 的周长为_ 5.如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC， BNAN 于点 N，且 AB=10，BC=15，MN=3，则ABC 的周长为（） A38B39C40D41 6.如图，在锐角三角形 ABC 中，BAC=60，BN，CM 为高，P 是 BC 的中点，连接 MN， MP，NP，则以下结论：NP=MP；当ABC=60时，MNBC；BN=2AN； AN:AB=AM:AC其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 7.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，AE=BE，点 F 是 CD 的中点，且 AFAB若 AD=2.7，AF=4，AB=6，则 CE 的长为（） A2 2B2 3 1C2.5 D2.3 8.如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADC=90，C=70，点 E 是 BC 的中点， CD=CE，则EAD 的度数为（） A35B45C55D65 9.如图，在ABC 中，B=2C，ADBC 于点 D，M 为 BC 的中点，AB=10cm，则 MD 的长为_ 10.如图，在ABD 中，C 是 BD 的中点，BAC=90，CAD=45，求证：AB=2AC 11.如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，E，F 分别是 AB， CD 的中点， AD， BC 的延长线分别与 EF 的延长线交于点 H， 点 G，则AHE_BGE（填“” 、 “=”或“” ） 题图第1题图第2 题图第3 题图第4 题图第5 题图第6 题图第10 题图第9 第 7页第 8页 答答题题线线 密密封封线线 三角形三角形中的中的中点中点（随堂测试）（随堂测试） 1.如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H 分别是 AB，AC， CD，BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是_ 2.如图， 在 RtABC 中， ACB=90， 点 D 是斜边 AB 的中点， DEAC， 垂足为 E 若 DE=2， CD=2 5，则 BE 的长为_ 3.如图， ABCD， E， F 分别为 AC， BD 的中点 若 AB=5， CD=3， 则 EF 的长为_ 三角形三角形中的中的中点中点（作业）（作业） 1.如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点若 AD=BC=8，EF=7.6，则PEF 的周长是_ 2.如图，在 RtABC 中，ACB=90，D，E 分别是 AC，AB 的中点若 DE=3，CE=5， 则 AC=_ 3.如图，已知 AB=12，ABBC 于 B，ABAD 于 A，AD=5，BC=10，点 E 是 CD 的中点， 则 AE 的长是_ 4.如图，在ABC 中，AB=AC=9cm，ADBC，M 为 AD 的中点，直线 CM 与 AB 边交于 点 E，则 AE=_ 5.如图， MN 为过 RtABC的直角顶点A的直线， 且 BDMN于 D， CEMN于 E， AB=AC