曲线运动万有引力(复习,知识点、例题全)[1]1.ppt

1,第四章曲线运动万有引力定律第1课时曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的.,考点自清,切线方向,2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的时刻在改变,所以曲线运动一定是运动.3.曲线运动的条件:物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上.特别提示:做曲线运动的物体,它的速度方向时刻在变,但速度大小不一定改变,加速度的大小和方向不一定改变.,方向,变速,合外力,加速度,2,二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知求合运动.(2)运动的分解:已知求分运动.2.分解原则:根据运动的分解,也可采用.3.遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循.,分运动,合运动,实际效果,正交分解,平行四边形定则,3,4.合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的,即同时开始,同时进行,同时停止.(2)独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动,不受其他运动的影响.(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果.名师点拨合运动一定是物体参与的实际运动.处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的直线运动.,时间相等,独立进行,完全,相同,4,热点聚焦热点一对曲线运动规律的进一步理解1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据.2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧.3.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大.(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小.(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.4.曲线运动类型的判断(1)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)的大小和方向始终不变,则为匀变速曲线运动.,5,(2)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)是变化的(包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变),则为非匀变速曲线运动.5.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动.(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.(2)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动;若合初速度与合加速度在同一直线上,则合运动为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动.(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动.特别提示物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的,因此合力方向与速度方向的夹角往往是改变的,所以物体的速度增大或减小的规律也可以是改变的.,6,热点二运动合成与分解的方法1.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们都是矢量,所以都遵循平行四边形定则.(1)两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减.(2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示.,(3)两分运动垂直或正交分解后的合成,7,2.绳连物体的速度分解问题绳连物体是指物拉绳或绳拉物.由于高中研究的绳都是不可伸长的,即绳的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量,根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相同求解.,例.如图所示,沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B,细绳与竖直杆间的夹角为,则以下说法正确的是()A.物体B向右匀速运动B.物体B向右匀加速运动C.细绳对A的拉力逐渐变小D.细绳对B的拉力逐渐变大,C,8,题型1曲线运动的轨迹与合外力方向的确定一带电物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体的运动轨迹如图中实线所示,图中B为轨迹上的一点,虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为5个区域,则关于施力物体的位置,下面说法正确的是()A.若该力是引力,施力物体一定在区域B.若该力是引力,施力物体一定在区域C.若该力是斥力,施力物体一定在区域D.若该力是斥力,施力物体可能在或区域,题型探究,AC,9,变式练习2如图所示,一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动,当物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90,则物体在M点到N点的运动过程中,物体的动能将()A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小,C,规律总结1.做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的一方弯曲,或合外力指向轨迹“凹”侧.2.若合外力方向与速度方向夹角为,则当为锐角时,物体做曲线运动的速率将变大;当角为钝角时,物体做曲线运动的速率将变小;当始终为直角时,则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小.,10,题型2小船渡河问题一条宽度为L的河,水流速度为v水,已知船在静水中的速度为v船,那么:(1)怎样渡河时间最短?最短时间是多少?(2)若v船v水,怎样渡河位移最小?最小位移是多少?(3)若v船v水,则船的合速度可以垂直河岸.渡河的最小位移显然是河宽.,思路点拨,11,(3)注意到v船v水时,船才有可能垂直河岸渡河.最短航程x=L.(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,设船头,13,v船与河岸成角.合速度v与河岸成角.可以看出:角越大,船漂下的距离x越短.那么,在什么条件下角最大呢?以v水的矢尖为圆心、v船为半径画圆,当v与圆相切时,角最大.答案见解析方法提炼涉及速度矢量运算的“三角形法则”和“正交分解法”的思想在解决渡河问题中各有所长,互为补充;通过本题的分析再一次验证了“正交分解法”在解决渡河问题中的重要性.,14,题型3绳连物体的速度分解问题如图5所示,物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B放在水平面上,A与悬绳竖直.用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中,绳对A的拉力的大小是()A.大于mgB.总等于mgC.一定小于mgD.以上三项都不正确,A,变式练习3如图所示,汽车向右沿水平面做匀速直线运动,通过绳子提升重物M.若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦,则在提升重物的过程中,下列有关判断正确的是()A.重物加速上升B.重物减速上升C.绳子张力不断减小D.地面对汽车的支持力增大,ACD,15,题型4综合应用如图甲所示,在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm,玻璃管向右匀加速平移,每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.,16,(1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动轨迹.(2)求出玻璃管向右平移的加速度.(3)求t=2s时蜡块的速度v.,解析(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出的轨迹如下图所示.,17,(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据s=at2可求得加速度,由题中数据可得:s=5.0cm,相邻时间间隔为1s,则(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为水平方向做匀加速直线运动,2s时蜡块的水平速度为则2s时蜡块的速度答案(1)见解析图(2)510-2m/s2(3),18,自我批阅(18分)设“歼10”质量为m,以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).求:(1)用x表示水平位移,y表示竖直位移,试画出“歼10”的运动轨迹简图,并简述作图理由.(2)若测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h.求“歼10”受到的升力大小.(3)当飞机上升到h高度时飞机的速度大小和方向.,19,解析(1)“歼10”的运动轨迹简图如右图所示.“歼10”战机在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向受重力和竖直向上的恒定升力,做匀加速直线运动,则运动轨迹为类平抛运动.(4分)(2)水平方向L=v0t(2分),(2分),(1分),(2分),(1分),20,(3)水平方向速度vx=v0(1分)答案见解析,(2分),(2分),(1分),21,素能提升1.质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90(大小不变)后,物体可能做()A.加速度大小为的匀变速直线运动B.加速度大小为的匀变速直线运动C.加速度大小为的匀变速曲线运动D.匀速直线运动,BC,22,2.甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为v0,划船速度均为v,出发时两船相距甲、乙两船船头均与河岸成60角,如图所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A点,则下列判断正确的是()A.甲、乙两船到达对岸的时间不同B.v=2v0C.两船可能在未到达对岸前相遇D.甲船也在A点靠岸,BD,23,3.如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B点的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是()A.D点的速率比C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小,A,24,4.如图所示,一条小船位于200m宽的河正中A点处,从这里向下游100m处有一危险区,当时水流速度为4m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是()A.B.C.2m/sD.4m/s,C,25,5.如图所示,两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出,分别落在两个斜面上,三角形的两底角分别为30和60,则两小球a、b运动时间之比为()A.1B.13C.1D.31,B,6.如图所示,从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘,沿直径方向向管内水平抛入一钢球.球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计),若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B,用同样的方法抛入此钢球,则运动时间()A.在A管中的球运动时间长B.在B管中的球运动时间长C.在两管中的球运动时间一样长D.无法确定,C,26,7.小船在200m宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s,求:(1)当小船的船头始终正对对岸时,它将在何时、何处到达对岸?(2)要使小船到达正对岸,应如何行驶?历时多长?解析小船参与了两个运动:随水漂流和船在静水中的运动.因为分运动之间是互不干扰的,具有等时的性质,故(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间沿河流方向的位移x水=v水t=250m=100m即在正对岸下游100m处靠岸.(2)要小船垂直过河,即合速度应垂直于河岸,如右图所示.,27,8.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t绳子与水平方向的夹角为,如图所示,试求:(1)车向左运动的加速度的大小.(2)重物m在t时刻速度的大小.,28,解析(1)汽车在时间t内向左走的位移x=Hcot又汽车匀加速运动(2)此时汽车的速度v汽=由运动的分解知识可得,汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等,即v物=v汽cos答案,29,反思总结,30,31,第2课时平抛运动考点自清一、平抛运动(1)定义:水平方向抛出的物体只在作用下的运动.(2)性质:平抛运动是加速度为g的曲线运动,其运动轨迹是.(3)平抛运动的条件:v00,沿;只受作用.,重力,匀加速,抛物线,水平方向,重力,二、平抛运动的实验探究(1)如图所示,用小锤打击弹性金属片C,金属片C把A球沿水平方向抛出,同时B球松开,自由下落,A、B两球开始运动.观察到两球落地,多次改变小球距地面的高度和打击力度,重复实验,观察到两球落地,这说明了小球A在竖直方向上的运动为运动.,同时,同时,仍同时,自由落体,32,(2)如图所示,将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放,滑道与光滑水平板吻接,则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上,改变释放点的高度和上面滑道对地的高度,重复实验,A、B两球仍会在水平上,这说明平抛运动在水平方向上的分运动是运动.,相遇,相遇,匀速直线,三、平抛运动的研究方法运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法.根据运动的合成与分解,可以把平抛运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动,然后研究两分运动的规律,必要时可以再用合成方法进行合成.,匀速,自由落体,33,v0t,gt,四、平抛运动规律以抛出点为坐标原点,水平初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下的方向为y轴正方向,建立如图所示的坐标系,则平抛运动规律如下表.,34,名师点拨1.应用平抛运动的上述规律时,零时刻对应的位置一定是抛出点.2.当平抛物体落在水平面上时,物体在空中运动的时间由高度h决定,与初速度v0无关,而物体的水平射程由高度h及初速度v0两者共同决定.五、斜抛运动可以看成是水平方向速度为v0cos的和竖直方向初速度为v0sin、加速度为g的,其中v0为抛出时的速度,为v0与水平方向的夹角.,匀速直线,运动,竖直上抛运动,35,热点聚焦热点一平抛运动的速度变化和两个重要推理1.平抛运动是匀变速曲线运动a=g,故相等时间内速度变化量相等,且必沿竖直方向如图所示.任意两时刻的速度与速度变化量v构成三角形,v沿竖直方向.,由平抛运动的规律可以得到速度大小的表达式显然平抛运动的速度大小并不均匀变化,所以我们所说的匀变速运动只是说速度是随时间均匀变化的,而速度大小并不随时间均匀变化,其原因是速度为矢量.,36,2.物体从抛出点O出发,经历时间为t,做平抛运动的轨迹如图所示.,特别提示1.平抛运动是匀变速运动,但其合速度大小并不随时间均匀增加.2.速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为tan=2tan,不能误认为=2.,37,热点二类平抛运动分析1.类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直.2.类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动,在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性.,(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解.,38,题型探究题型1平抛运动规律的基本应用一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况,有一架敌机正在沿水平直线向他飞来,当侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角为30时,发现敌机丢下一枚炸弹,他在战壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时,他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸,测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10s,从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0s.若已知爆炸声音在空气中的传播速度为340m/s,重力加速度g取10m/s2.求敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小(忽略炸弹受到的空气阻力).,39,解析设炸弹飞过侦察兵后在水平方向上的位移为s1,如右图所示,因声音在空气中匀速传播得s1=v声t1,t1=1.0s设敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小为v机,由炸弹的平抛运动得:s=v机t,设炸弹飞过侦察兵前的水平位移为s2由几何关系得s2=htan60s=s1+s2联立以上各式得:v机=120.6m/s答案120.6m/s,40,变式练习1如图所示,从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点,图中O点与D点在同一水平线上,知O、A、B、C四点在同一竖直线上,且OA=AB=BC,三球的水平速度之比vAvBvC为()A.B.C.D.,D,41,思路导图,题型2平抛运动与斜面的结合应用如图所示,在倾角=37的斜面底端的正上方H处,平抛一个物体,该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直,求物体抛出时的初速度.,42,解析如右图所示,设水平分位移为x,末速度的竖直分速度为vy,由题意知vy、v夹角与斜面倾角相等,由平抛运动规律得:vy=gtx=v0t,答案,43,变式练习2如图所示,AB为斜面,倾角为30,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落到B点.求:(1)物体在空中飞行的时间.(2)从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大?最大距离为多少?解析(1)小球在水平方向做匀速直线运动x=v0t在竖直方向做自由落体运动得由以上三式解得小球在空中的飞行时间,44,(2)当小球的速度方向与斜面平行时,小球与斜面间的距离最大.由速度的合成与分解得小球在空中的运动时间此过程中小球的水平位移小球的竖直位移最大距离,答案,45,题型3类平抛问题在光滑的水平面内,一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F=15N作用,直线OA与x轴成=37,如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8).求:(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标.(2)质点经过P点的速度大小.,46,解析(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动,竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动.由牛顿第二定律得设质点从O点到P点经历的时间为t,P点坐标为(xP,yP),则xP=v0t,联立解得:t=3s,xP=30m,yP=22.5m(2)质点经过P点时沿y方向的速度vy=at=15m/s故P点的速度大小答案(1)3s(30m,22.5m)(2),47,变式练习3如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为,一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从下方顶点Q离开斜面,求入射初速度.解析物块A沿斜面向下的加速度由题意可得:以上三式联立可得:,答案,根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题,求出物体运动的加速度,根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解,规律总结类平抛运动问题的求解思路,48,在发生的交通事故中,碰撞占了相当大的比例,事故发生时,车体上的部分物体(例如油漆碎片、车灯、玻璃等)会因碰撞而脱离车体,位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的,如图所示,据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度,这对于事故责任的认定具有重要作用,中国汽车驾驶员杂志第163期发表的一篇文章中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式是在式中L是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离,h1、h2是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺测量出事故现场的L、h1、h2三个量,根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度.(g取9.8m/s2)你认为上述公式正确吗?若正确,请说明正确的理由;若不正确,请说明不正确的原因.,题型4“平抛运动模型”的应用,49,解析据平抛运动的知识散落物A的落地时间散落物B的落地时间散落物A的水平位移散落物B的水平位移据以上各式可得故上述公式正确.答案见解析,50,自我批阅(16分)如图所示,水平屋顶高H=5m,墙高h=3.2m,墙到房子的距离L=3m,墙外马路宽x=10m,小球从房顶水平飞出,落在墙外的马路上,求小球离开房顶时的速度v0.(取g=10m/s2),解析设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1,由平抛运动规律可知:(3分)L=v1t1(3分),51,由得又设小球恰落到路沿时的初速度为v2由平抛运动的规律得:,(2分),(2分)(3分),由得:所以球抛出时的速度为5m/sv013m/s答案5m/sv013m/s,(2分),52,1.从一定高度以初速度v0水平抛出一个物体,物体落地时速度为v,则物体从抛出到落地所用的时间为()A.B.C.D.解析将v分解成水平分速度v0和竖直分速度vy,则由,C,素能提升,53,2.在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vc的关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是()A.vAvBvC,tAtBtCB.vA=vB=vC,tA=tB=tCC.vAtBtCD.vAhBhC,又,所以tAtBtC;水平方向上做匀速直线运动,由图可知xAxBxC所以vAvBv临界时,绳、轨道对球分别产生拉力F、压力FN.(3)不能通过最高点的条件:v0,说明此时轻杆提供拉力;若求得Fv0=26m/s,所以,小车可以通过圆形轨道O1.设小车能够通过B点,则P到B由动能定理得,96,代入数据可得而车恰好能过B点时,在B点的速度为因为所以小车可以通过圆形轨道O2.答案(1)m/s(2)能,97,第4课时万有引力与航天考点自清一.万有引力定律1.宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物体间的引力大小,跟它们的成正比,跟它们的成反比.2.公式:其中G=6.6710-11Nm2/kg2,它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的.,质量的乘积,距离的平方,3.适用条件:公式适用于质点间的相互作用,当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点,质量分布均匀的球体也可适用.r为两球心间的距离.,98,二.应用万有引力定律分析天体运动1.基本方法:把天体的运动看成匀速圆周运动,其所需的向心力由万有引力提供,即,2.天体质量M、密度的估算:若测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由其中r0为天体的半径,当卫星沿天体表面绕天体运动时,.,3.地球同步卫星只能在赤道,与地球自转具有相同的,相对地面静止,其环绕的高度是的.,角速度和周期,正上方,一定,99,4.第一宇宙速度(环绕速度)v1=km/s,是人造地球卫星的发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的环绕速度.第二宇宙速度(脱离速度)v2=km/s,是使物体挣脱地球引力束缚的发射速度.第三宇宙速度(逃逸速度)v3=km/s,是使物体挣脱太阳束缚的发射速度.,7.9,最小,最大,11.2,最小,16.7,最小,2.三种宇宙速度均指的是发射速度,不能理解为环绕速度.3.第一宇宙速度既是最小发射速度,又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.,特别提醒1.应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算.,100,热点聚焦热点一万有引力定律的应用1.解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg即整理得GM=gR2.(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即F引=F向.一般有以下几种表述形式:,2.天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.,101,(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,轨道半径r.由万有引力等于向心力,即得出中心天体质量,若已知天体的半径R,则天体的密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估测出中心天体的密度.特别提示不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体表面的重力加速度.,102,热点二卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律及卫星的变轨问题1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律(1)向心力和向心加速度:向心力是由万有引力充当的,即再根据牛顿第二定律可得,随着轨道半径的增加,卫星的向心力和向心加速度都减小.(2)线速度v:由随着轨道半径的增加,卫星的线速度减小.,(3)角速度:由随着轨道半径的增加,做匀速圆周运动的卫星的角速度减小.(4)周期T:由随着轨道半径的增加,卫星的周期增大.,103,2.卫星的变轨问题卫星绕地球稳定运行时,万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力,由由此可知,轨道半径r越大,卫星的线速度v越小.当卫星由于某种原因速度v突然改变时,受到的万有引力和需要的向心力不再相等,卫星将偏离原轨道运动.当时,卫星做近心运动,其轨道半径r变小,由于万有引力做正功,因而速度越来越大;反之,当时,卫星做离心运动,其轨道半径r变大,由于万有引力做负功,因而速度越来越小.,104,热点三环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1.环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度通常称为第一宇宙速度,它是地球周围所有卫星的最大环绕速度,是在地面上发射卫星的最小发射速度.不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度其大小随半径的增大而减小.但是,由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功,所以将卫星发射到离地球越远的轨道,在地面上所需的发射速度就越大.,2.地球同步卫星特点(1)地球同步卫星只能在赤道上空.(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期.(3)地球同步卫星相对地面静止.(4)同步卫星的高度是一定的.,105,题型探究题型1万有引力定律在天体运动中的应用已知一名宇航员到达一个星球,在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1,在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2,经测量该星球的半径为R,物体的质量为m.求:(1)该星球的质量.(2)该星球的自转角速度的大小.,解析(1)设星球的质量为M,物体在两极的重力等于万有引力,即解得(2)设星球的自转角速度为,在星球的赤道上万有引力和重力的合力提供向心力由以上两式解得,106,变式练习1已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如不正确,请给出正确的解法和结果.(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.,107,解析(1)上面结果是错误的,地球的半径R在计算过程中不能忽略.正确的解法和结果:得(2)解法一在地面物体所受的万有引力近似等于重力,由解得解法二对月球绕地球做圆周运动,得答案见解析,108,题型2卫星的v、T、a向与轨道半径r的关系及应用如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()A.a、b的线速度大小之比是1B.a、b的周期之比是12C.a、b的角速度大小之比是34D.a、b的向心加速度大小之比是94,CD,方法提炼应用万有引力定律分析天体(包括卫星)运动的基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动,所需向心力由万有引力提供.m(2f)2r有时需要结合应用时可根据实际情况选用适当的公式,进行分析和计算.,109,变式练习2如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是()A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将变大,D,110,题型3卫