2.2+函数的定义域、值域.ppt

2.2函数的定义域、值域基础知识自主学习要点梳理1.函数的定义域(1)函数的定义域是指.(2)求定义域的步骤是：写出使函数式有意义的不等式（组）；解不等式组；写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）,使函数有意义的自变量,的取值范围,(3)常见基本初等函数的定义域：分式函数中分母不等于零.偶次根式函数、被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定义域为.y=ax,y=sinx,y=cosx,定义域均为.y=tanx的定义域为.函数f(x)=x0的定义域为.2.函数的值域(1)在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫，叫函数的值域.,R,R,x|xR且x0,函数值,函数值的集合,(2)基本初等函数的值域y=kx+b(k0)的值域是.y=ax2+bx+c(a0)的值域是：当a0时，值域为；当a0时，值域为.(k0)的值域是.y=ax（a0且a1）的值域是.y=logax(a0且a1)的值域是.y=sinx,y=cosx的值域是.y=tanx的值域是.,R,y|yR且y0,R,R,1，1,（0,）,基础自测1.（2009江西）函数的定义域为（）A.-4,1B.-4,0)C.（0,1D.-4,0)(0,1解析由题意得-4x1且x0.即定义域为-4,0)(0,1.,D,2.（2008全国）函数的定义域为（）A.x|x0B.x|x1C.x|x10D.x|0x1解析要使函数有意义,需函数的定义域为x|x10.,C,3.函数f(x)=3x(0x2)的反函数的定义域为（）A.（0，+）B.(1,9C.(0,1)D.9,+)解析0x2,13x9,f(x)的值域为（1，9，f（x）的反函数的定义域为（1，9.,B,4.下列函数中，值域是(0,+)的函数是（）A.B.C.D.解析A中值域为（0，1）；B中值域为0，1）；C中值域为0，+）；D中值域为（0，+）.,D,5.已知函数f(x)=lg(x+3)的定义域为M，的定义域为N，则MN等于（）A.x|x-3B.x|-3x2C.x|x2D.x|-3x2解析M=x|x-3,N=x|x2.MN=x|-3x2.,B,题型分类深度剖析题型一求函数的定义域（2009江西）函数的定义域为（）A.（-4，-1）B.（-4，1）C.（-1，1）D.（-1，1求函数f(x)的定义域，只需使解析式有意义，列不等式组求解.解析,思维启迪,C,探究提高（1）求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中，分母不为零；偶次方根中，被开方数非负；对于y=x0，要求x0；对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.（2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.,知能迁移1(2008湖北)函数的定义域为（）A.（-，-42，+）B.（-4，0）（0，1）C.-4，0）（0，1D.-4，0）（0，1）解析不等式组的解集为-4，0）（0，1.,当x=1时，不满足题意，舍去.当x=-4时，所以函数f(x)的定义域为-4，0）（0，1）.答案D,题型二求函数的值域求下列函数的值域：根据函数解析式的结构，确定采用的方法：（1）可用配方法或判别式法；（2）可用换元法或单调性法.解（1）方法一（配方法）,思维启迪,方法二（判别式法）得(y-1)x2+(1-y)x+y=0.y=1时，x,y1.又xR，=(1-y)2-4y(y-1)0,（2）方法一（换元法）：设显然函数g(t)在0，+）上是单调递减函数，,方法二（单调性法）：函数定义域是当自变量x增大时，2x-1增大，减小，因此函数f(x)=2x-1-在其定义域上是一个单调递增函数，,探究提高（1）若函数为分式结构（如（1），且分母中有未知数的平方，则常考虑分离常数法，或采用判别式法.（2）若含有根式结构的函数（如（2），通常用换元法，若能确定其单调性可采用单调性法.通常用单调性法求值域，常见的有y=ax+b+(a、b、d、e均为常数，且ad0)，看a与d是否同号，若同号则用单调性求值域，若异号则用换元法求值域.,知能迁移2求下列函数的值域：解（1）(分离常数法),(2)方法一(换元法)1-x20,令x=sin,方法二,题型三根据定义域、值域求参数的取值（12分）若函数的定义域和值域均为1，b（b1）,求a、b的值.求出f（x）在1，b上的值域，根据值域已知的条件构建方程即可解.解题示范解2分其对称轴为x=1，即1，b为f（x）的单调递增区间.4分6分,思维启迪,8分由解得12分本题主要考查一元二次函数的定义域和值域问题，主要体现了配方法求函数的值域.由于含有字母，在分析时，要考虑字母的范围.基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分析，经常考虑分母、被开方数、对数的真数等方面，几种常见函数的定义域和值域都有必然的联系.,探究提高,知能迁移3若函数f(x)=loga(x+1)(a0且a1)的定义域和值域都是0，1，则a等于（）解析0x1,1x+12,又0loga(x+1)1,a1,且loga2=1,a=2.,D,思想方法感悟提高方法与技巧1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式（组）；对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义.2.函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围.利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域.,3.函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“=”成立的条件.失误与防范1.求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用.函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用.特别要重视实际问题的最值的求法.2.对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质.,定时检测一、选择题1.（2009陕西）若不等式x2-x0的解集为M，函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N，则MN等于（）A.0，1）B.（0，1）C.0，1D.（-1，0）解析不等式x2-x0的解集M=x|0x1,f(x)=ln(1-|x|)的定义域N=x|-1x1,则MN=x|0x1.,A,2.若函数y=f(x)的定义域是-1,1，则函数y=f(log2x)的定义域是()A.-1,1B.C.,4D.1,4解析由-1log2x1得由y=log2x在（0,+）上递增，故选B.,B,3.函数+2x的定义域为（）A.(1,2)(2,3)B.(-,1)(3,+)C.(1,3)D.1,3解析,A,4.设则的定义域为（）A.（-4，0）（1，4）B.(-4,-1)(1,4)C.(-4,0)(0,4)D.(-4,-2)(2,4)解析,B,5.（2008江西）若函数y=f(x)的定义域是0，2，则函数的定义域是()A.0，1B.0，1）C.0，1）（1，4D.（0，1）解析y=f（x）的定义域是0，2，,B,6.在计算机的算法语言中有一种函数x叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数.如2=2，3.1=3，-2.6=-3.设函数则函数y=f(x)+f(-x)的值域为（）A.0B.-1C.-1,0D.-1,0,1解析f(-x)+f(x)=0,f(x)是奇函数.当x0时，由取整函数的定义可得值域为-1,0，故选C.,C,二、填空题7.函数的定义域为.解析若使该函数有意义，则有x-1且x2,其定义域为x|x-1且x2.,x|x-1且x2,8.设x2，则函数的最小值是.解析设x+1=t，则t3，那么在区间2,+）上此函数为增函数，所以t=3时，函数取得最小值即,9.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是.解析由题意，对任意实数xR,恒成立，x2-2ax-a0在xR上恒成立，0,-1a0.,-1,0,三、解答题10.求下列函数的定义域：,解,借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为-2x-1或1x2.故定义域为x|-2x-1或1x2.,11.已知f(x)=log3x,x1,9，求函数y=f(x2)+f2（x）的值域.解y=log3x2+log32x=log32x+2log3x,1x3.令t=log3x0,1,y=g(t)=t2+2t=(t+1)2-1,t0,1,此时函数单调递增，y0,3,12.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx，其中a,b,cR，且满足abc，f(1)=0.（1）证明：函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A、B；（2）若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间2,3上的最小值为9，最大值为21，试求a、b的值.（1）证明若f(x)=g(x),则ax2+2b