第10章 恒定电流和恒定电场 第五版.ppt

第十章恒定电流和恒定电场,10-1电流密度连续性方程,1.电流密度,电流密度矢量,多种体密度电荷同时通过,电流发光,几种典型的电流分布,粗细均匀的金属导体,粗细不均匀的金属导线,半球形接地电极附近的电流,电流密度,几种典型的电流分布,电阻法勘探矿藏时的电流,同轴电缆中的漏电流,电流密度,电流强度,大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。,方向：正电荷运动的方向,有方向的标量。,单位：安培（A）。,电流密度,电流强度与电流密度的关系,在导体中任取一截面元dS，设该处电荷密度为，运动速度为。,在dt时间内通过截面元的电荷量为,在dt时间内通过某有限截面S的电荷量为,电流密度,电流强度与电流密度的关系为,电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。,电流密度,电流密度单位为A/m2,2.电流连续性方程,电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。,在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面S，dt时间内通过S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S内电荷量的减少。,即,上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程。,电流连续性方程,电流连续性方程的物理意义：,如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面内的电荷量多于流出的电荷量，反之，如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。,电流连续性方程,10-2恒定电流和恒定电场电动势,1.恒定电流,恒定电流：,电流场中每一点电流密度的大小和方向均不随时间改变的电流。,维持恒定电流的条件：,空间各点的电荷分布分布不随时间改变。,即,根据电流连续性方程得,恒定电流场中的电流线是无始无终的闭合曲线。,非恒定电流的例子：用导线连接的两个带电导体,随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷量逐渐减少，导体间电势差减小，导线中的电流逐渐减小。,恒定电流,2.导体内恒定电场的建立电源的电动势,在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，保持两点间电势差不变。,把从B经导线到达A的电子重新送回B，就可以维持A、B间电势差不变。,完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种提供非静电力的装置，即电源。,电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。,导体内恒定电场的建立电源的电动势,内电路：电源内部正负两极之间的电路。,外电路：电源外部正负两极之间的电路。,内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出，经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极，形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。,导体内恒定电场的建立电源的电动势,电源电动势,电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电路移动到正极时所做的功，单位为伏特。,电源电动势的方向规定：自负极经内电路指向正极。,电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正极所做的功为dA，那么电源的电动势定义为,导体内恒定电场的建立电源的电动势,恒定电场和静电场一样，也服从场强环流定律,非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强表示，那么电源的电动势可以定义为：单位正电荷从电源负极B移到电源正极A时，非静电力所作的功,若整个闭合电路处处存在非静电力，那么电动势可以表示成“非静电场强沿闭合电路上的环流”，则,导体内恒定电场的建立电源的电动势,即:,10-3欧姆定律焦耳-楞次定律,1.欧姆（G.S.Ohm)定律,理论上可以证明电流密度和电场强度的关系为,上式称为欧姆定律的微分形式，叫做电导率。,设自由电子的平均漂移速为，导体内某点处单位体积内的自由电子数为n，则电流密度,欧姆,取一段细长的均匀载流导线AB，长为l，横截面积为S，这段导线上不存在非静电力。,上式又可写成,欧姆定律：导体两端的电势差与通过导体的电流成正比。,欧姆（G.S.Ohm)定律,电导,电导的单位：西门子（S）,电阻率,电阻率的单位：m,欧姆（G.S.Ohm)定律,电阻基准,2.焦耳-楞次定律,焦耳热：电流通过导体时放出的热量叫做焦耳热。,焦耳热的成因：自由电子在电场作用下，因电场力对电子做功，经过一段自由程后，将获得定向动能，这部分能量在电子与晶格相碰撞的过程中不断地传给金属的晶格，使晶格的热运动加剧而温度升高，从而以焦耳热的形式散布出来。,焦耳-楞次定律,楞次,焦耳,热功率密度：单位时间、单位体积内的焦耳热。,单位时间内电场力对一个自由电子做功,设单位体积内有n个自由电子，则单位时间内的总功,由,和,上式称为焦耳-楞次定律的微分形式，表明焦耳热的热功率密度与场强平方成正比，也与电导率成正比。,焦耳-楞次定律,焦耳-楞次定律,电流的功率为,在t时间内电流的功也即导体放出的热量为,把焦耳-楞次定律应用于一段导线，其体积为Sl，在t时间内，电场的焦耳热为,焦耳-楞次定律,根据欧姆定律，导体发热可写为,上式就是焦耳-楞次定律的表达式，是焦耳、楞次各自独立地从实验中发现的。,焦耳-楞次定律,例题10-一铜质导线的截面积为310-6m2，-其中通有电流10A。试估算导线中自由电子平均漂移速率的数量级。,解：设每个铜原子有一个自由电子，那么铜线内单位体积中的自由电子数为n=NA/M，式中NA是阿伏加德罗常数，M是铜的摩尔质量，而是铜的密度，即,欧姆（G.S.Ohm)定律,自由电子的定向漂移速度为,欧姆（G.S.Ohm)定律,虽然自由电子的平均漂移速度远小于热运动的平均速度，但是电键一接通，以光速传播的电场就迅速地在导线中建立起来，驱使所有的自由电子作定向漂移，因此导线中的电流几乎同时产生。,欧姆（G.S.Ohm)定律,10-4含源电路欧姆定律*基尔霍夫定律,1.一段含源电路的欧姆定律,如果研究的电路中包含电源，则在欧姆定律中应包含非静电场强，即将欧姆定律的微分形式推广为,即,电源放电,电源充电,积分得,欧姆,电源放电,电源充电,电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源充电时，电流密度与积分方向相同，且,代入上式，则,一段含源电路的欧姆定律,电源放电,电源充电,电流与电动势方向相同时，取负号，反之取正号。,上式称为一段含源电路的欧姆定律。,一段含源电路的欧姆定律,若I=0，则,电源放电，端电压低于电动势。,电源充电，端电压高于电动势。,若R=0，则,电路断开，端电压等于电动势。,若AB接在一起，形成闭合电路，则,总电阻,闭合电路中的电流等于电源的电动势与总电阻之比。,一段含源电路的欧姆定律,一段含多个电源的电路的欧姆定律,正负号选取规则：,任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电动势取正号，反之为负。,一段含源电路的欧姆定律,例题10-2在图所示的电路中，已知电池A电动势A=24V，内电阻RiA=2，电池B电动势B=12V，内电阻RiB=1，外电阻R=3。试计算,（1）电路中的电流；（2）电池A的端电压U12；（3）电池B的端电压U34；（4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率；（5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率；（6）电阻R所产生的热功率。,一段含源电路的欧姆定律,（2）设所选定的积分路径自1经过电池A而到2，应用一段含源电路的欧姆定律得,电流的指向如图中箭头所示的方向。,解：（1）应用闭合电路的欧姆定律得,一段含源电路的欧姆定律,计算结果表示1处的电势V1高于2处的电势V2。现在再从1342这一积分路径来计算1、2之间的电势差。得,所得结果与前相同。,一段含源电路的欧姆定律,（3）设所选定的积分顺序方向自3经过电池B而到4，仍应用一段含源电路的欧姆定律得,（4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流I时，电源作功的功率为,一段含源电路的欧姆定律,电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W，而其输出功率P2=IU12=220W=40W，消耗于内阻的功率P3=I2RiA=42W=8W。P3等于P1减去P2。,一段含源电路的欧姆定律,（6）电阻R上的热功率P7=I2R=43W=12W。,（5）输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W，其中变化为化学能的功率P5=IB=122W=24W，消耗于内阻的功率P5=P4-P5=I2RiB=4W。,最后应当指出：按能量守恒定律，电池A所消耗的化学能功率，应等于电池B中转变为化学能的功率以及消耗在外电阻和两电池内电阻上的热功率。,一段含源电路的欧姆定律,2.基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律,复杂电路：不能化解为等效的电阻串、并联电路的组合，含有较复杂的分支和节点的电路。,复杂电路的基本方程：基尔霍夫定律。,基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律,基尔霍夫,（1）基尔霍夫第一定律,节点：三条或三条以上通电导线的会合点。,基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流向节点的电流和流出节点的电流的代数和等于零。,基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律,（2）基尔霍夫第二定律,基尔霍夫第二定律：沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中电阻上电势降落的代数和。,基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律,应用基尔霍夫定律时的注意事项：,（1）如果电路中有n个节点，那么只有(n-1)个相互独立的节点电流方程。,（2）新选定的回路中，至少应有一段电路是已选回路中未曾出现过的。,（3）独立方程的个数应等于未知数的个数。,（4）每一电路上电流的方向可以任意假定，解出的结果若为负，则说明电流的方向与假定的相反。,基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律,3.基尔霍夫方程组的应用,（1）惠斯通电桥,基尔霍夫方程组的应用,应用第一定律，得节点方程组,节点A,节点B,节点D,基尔霍夫方程组的应用,应用第二定律，得回路方程组,回路ADCKA：,回路ABGDA：,回路BCDGB：,基尔霍夫方程组的应用,解上面六个方程组成的方程组，可以得到各电流。,实验时，调节D的位置，使G中电流为零，电桥平衡，此时D移动至O的位置。,代入回路方程,得,基尔霍夫方程组的应用,（2）电势差计,电势差计是测量未知电动势的一种装置，通常也叫电位差计或电位计。,节点A：,回路ABCDA：,则,平衡时，I=0，则,基尔霍夫方程组的应用,比较法测量未知电动势,接入待测电动势时，平衡时电阻为Rx；在完全不加变动的线路中，用标准电动势代替未知电动势，平衡时电阻为RS，则有,则有,基尔霍夫方程组的应用,例题10-3图表示把两个无内阻的直流电源并联起来给一个负载供电，设已知电源的电动势以及各个电阻，试求每一电源所供给的电流I1以I2及通过负载的电流I。,基尔霍夫方程组的应用,解：利用基尔霍夫定律来解这个问题时，可先根据基尔霍夫第一定律（节点定律）列出电流方程，对节点A：,由于这电路只有两个节点，所以从节点定律只能得出一个独立的方程，由此对节点B没有必要再列方程式了。为了求出各未知电流，还需要两个方程，这两个方程必须利用基尔霍夫第二定律（回路定律）列出，,基尔霍夫方程组的应用,对这三个联立方程求解,对回路B2A3B：,对回路B1A2B：,基尔霍夫方程组的应用,我们可以把式（6）改写为如下形式,其中,表明图中的负载R就象是连接在一个电动势为e和内阻为Re的电源上一样。换句话说，对于负载R来说，图中的两个并联电源可以用一个“等效电源”来代替。如图所示，等效电动势和等效内阻的公式如上所示。,基尔霍夫方程组的应用,不仅两个并联使用的电源可以用一个等效电源来代替，在分析多回路电路中某一分支电路的电流或电压时，也可以将电路的其余部分用一个等效电动势和一个等效内阻来代替，这就是所谓的等效电源原理。,基尔霍夫方程组的应用,再以具体的数值来讨论：,（1）设已知，1=220V，2=200V，R1=R2=10,R=45，则算出各电流分别为,基尔霍夫方程组的应用,这三个电流都是正的，表明图中所假定的电流方向与实际的电流方向一致，这时两电源都向负载供电。,基尔霍夫方程组的应用,（2）设已知1=220V，2=220V，R1=R2=10,但R=145，则算出各电流分别为,基尔霍夫方程组的应用,此时I2为负值，表明电流方向与图中所假设的方向相反，即不是从第二个电源的正极流出，反而是从它的正极流进去。也就是说，它非但没有向负值供电，反而要由第一个电源对它充电。,基尔霍夫方程组的应用,10-5*金属导电的经典电子理论,1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。,金属导电的经典电子理论的基本框架,金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；,从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；,自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成自由电子气；,大量自由电子的定向漂移形成电流。,金属中的离子与自由电子示意图,金属中的离子与自由电子示意图,当金属中有电场时，每个自由电子都因受到电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。,自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速直线运动。,大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速度逆着电场线漂移。,金属中的自由电子在电场中的运动,金属中的自由电子在电场中的运动,从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式,设导体内的恒定场强为，则电子的加速度为,电子两次碰撞的时间间隔为t，上次碰撞后的初速度为，则,统计平均后，初速度的平均值为零，则,平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率,从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式,则平均漂移速度,电流密度为,其中，电导率为,从金属的电子理论导出了