2008年考研高数一真题

2008考研数学问题分析、细节及解说第一，选择题： (这个问题共8个问题，4个问题，32个问题。每一个问题给定的4个问题中，只有一个符合问题要求，选择前的字填在问题后的括号内)(1)设定函数时，零点的数目为(a) 0。(b) A) 0。(B) 1 .(C) 2 .(D) 3.【答案】必须选择(b)。详细说明。显然在区间上连续，由于零点定理，发现零点少了一个。而且，因为总是大于0，所以从上面单调地增加。另外，根据它的单调性，充其量只有一个零点。因此，只有一个0，必须选择(b)。(2)点(0，1)处函数的斜度为(A) (B)。(C)。(D)。【答案】必须选择(a)。详细因为，所以，所以必须选择(a)。(3)在以下微分方程中，(任意常数)的一般解是(A)。(B)。(C)。(D)。【答案】必须选择(d)。详细地说，可以知道其特征的根源，因此相应的特征值方程为所以微分方程是(d)。(4)把函数放在里面单调地限定为数列，以下命题是正确的。(a)收敛时的收敛(b)单调时的收敛(c)收敛，收敛。(d)单调的话收敛。【答案】必须选择(b)。单调的，在函数内单调限定的，单调形成界限的，收敛的。因此，(b)。(5)设定为非零阶矩阵。如果是阶单位矩阵以下结论是正确的。(a)不能挽回，就不能挽回；(b)不可逆转的，可以逆转的。(c)可逆、可逆(d)可逆、不可逆。【答案】必须选择(c)。(详细)因此必须选择(c)。，因此是可逆的。因此必须选择(c)。(6)如果设置为三次实对称矩阵，并以图形方式表示基于正交变换的二次曲面方程的标准方程，则正特征值数为(A) 0。(B) 1 .(C) 2 .(D) 3 .【答案】必须选择(b)。这个二次曲面是标准方程式旋转双叶双曲面。因此，正特征值为1。因此(b)。(7)如果独立地分布随机变量，并将分布函数设置为，则分布函数为(A)。(B)。(C)。(D)。【答案】必须选择(a)。详细信息因此，必须选择(a)。(8)如果设置随机变量并设置相关系数(A) (B)(C) (D)【答案】必须选择(d)。使用排除法。设定。已知，正相关，需要。排除(a)和(c)。由.排除(b)。因此必须选择(d)。第二，填空：(9-14个小问题，每个4分，共24分)。把答案填在中间水平线。）(9)微分方程满足条件的解是。必须填写。在详细说明中，知道了。两个点，好的。进入条件，知道了。(10)点处曲线的切线方程是。必须填写。设定，设定，所以倾斜。因此，得到的切线方程是。(11)已知幂级数在中收敛，在中发散的情况下，幂级数的收敛域是。【回答】。详细信息请注意问题中的收敛区域是，的收敛区域是。因此，收敛区域为。(12)如果将曲面设置为顶面。【回答】。作为辅助曲面去除侧。通过高斯公式，例如.(13)设定为线性独立二维列向量的二次矩阵。非零的唯一值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。要填1。请根据“详细说明”问题设置条件。记住，这是可逆矩阵，因为它与线性无关。，记住，与相似，具有相同的特征值。因为非零的唯一值为1。(14)如果让随机变量遵循参数1的泊松分布，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。必须填写。因为细节遵循参数1的泊松分布。因此。三、回答：(15-23个小问题，共94分。）(15) (10分满分)求极限详细信息12=(或).详细信息2=(或).(16)(这个问题9分满分)计算曲线积分。其中是曲线上的一段。详细说明1根据曲线积分的方程式直接计算。.添加要根据绿色公式计算的参考线。设定为轴上点之间的直线段。是l包围的区域.因为高句丽更多3命令是的，请记住。因为与积分路径无关。.对于，.高句丽17 (11点满分)已知曲线查找离曲面最近的点。详细信息1。点与面的距离为。因此，求离面最远的点和最近的点的坐标等于在条件下求函数的最大点和最小值。配置拉格朗日函数而且，原因我知道了，所以，或者几何意义上，曲线有离面最远的点最近的点，所以想要的点是和。更多2点与面的距离为。因此，求离面最远的点和最近的点的坐标等于在条件下求函数的最大点和最小值。配置拉格朗日函数而且，原因好的，来。可以解开或者几何意义上，曲线有离面最远的点最近的点，所以想要的点是和。(详细资料3)大学，知道了吗因此所需的最大值。好吧，我知道了或者几何意义上，曲线有离面最远的点最近的点，所以想要的点是和。(18) (10分满分)假设是连续函数。(I)可使用定义证明功能指导；(II)如果是2周期函数，则证明函数也是2周期函数。(I) 证明注意无法使用LHospital规则获取。(II) 证据1根据问题而且，.如果是2周期函数。所以。因此.得到，理由。以2为周期的周期函数。根据证词法2的标题而且，.是的，交换，我注意到了，有而且，所以。所以.周期函数为2根据证词法3的标题而且，.对于2周期函数，需要.事实上而且，所以.导入，所以.周期函数为2(19) (11分满分)将函数扩展到余弦系列，并查找系列的和。详细周期将扩展。.所以，X=0，是又是，所以。(20)(这个问题满分为10分)设定为三维栏向量。在此，每个旋转。证明：(I)排名；线性相关的情况下的排名。详细说明 (I) 证据1。因为卡2矩阵。因为是三维热矢量，所以矢量存在。所以所以有非零解决方案。证据3，所以是矩阵。另一个原因是，所以所以。(II) 证据线性相关，可以设定。(21)(这个问题12分满分)。集合线性方程、证明决定因素；(II)该方程在值成为原因时有其独特的解。(III)该方程在成为值的原因时，具有无限多的解，并求解。详细说明 (证据1数学归纳法)。记忆以下是通过数学推导证明的。当时的结论成立。当时的结论成立。假设结论在较小的情况下成立。会在第一行展开所以。这个问题(1)也可以使用递归方法。(I) 证据2消除方法.(二)当时方程式系数决定因素，方程式有唯一的解法。用克莱姆定律改变了第一列，得到了决定因素所以，(III)详细说明当时的方程式是此时方程系数矩阵既有秩，又有扩展矩阵，因此方程有无限多个解，其解法如下其中是任意常数。(22)(这个问题11分满分)概率密度与随机变量相互独立，概率密度为：记住。(I)追求；寻找概率密度。(I)详细说明解法1。解法2。(II)解法