22方差和标准差.ppt

2.2方差和标准差,A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。,怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？,A厂,0-0.100.10.2-0.20-0.100.1,-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2,B厂,在一组数据中x1,x2xn，个数据与它们的平均数分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。,.,A厂,0-0.100.10.2-0.20-0.100.1,-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2,B厂,(1)数据1、2、3、4、5的方差是_（2）A组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5极差是_,方差是_B组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5极差是_,方差是_,2,10,5,8,6,在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。,注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。,(1)某样本的方差是9，则标准差是_,3,100,8,（4）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：哪个射击手稳定？为什么？,(3)人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲=x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,则成绩较为稳定的班级是_,乙班,小结,拓展,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？,3,2,13,9,2,18,请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，方差为-，标准差为-。,X+3,Y,Z,X-3,Y,Z,3X,9Y,3Z,例题讲解：,（1）一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数是0，则=.方差.（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为.样本容量为.（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.,例2选择题：（1）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（）A、等于B、不等于C、大于D、小于（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变,例3为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8（二次备课批注栏）乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？,（1）一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.（2）一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且x为自然数，则x=.（3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C